《五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -流水行船问题讲座流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度顺水速度=船的静水速船的静水速+水速（水速（1）逆水速度逆水速度=船的静水速水速（船的静水速水速（2）水速水速=顺水速度船速（顺水速度船速（3）静水船速静水船速=顺水速度水速（顺水速度水速（4）水速水速=静水速逆水速度（静水速逆水速度（5）静水速静水速=逆水速度逆水速度+水速（水速（6）静水速静水速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2 （7）水速）水速
2、=（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2 （8）例例 1：一艘每小时行：一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时千米，水速是每小时 3 千米，千米，需要行几个小时？需要行几个小时？解析：顺水速度为 25+3=28 (千米/时)，需要航行 14028=5(小时)例例 2：两个码头相距：两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时小时.逆流而上，行完全程逆流而上，行完全程需要需要 16 小时，求这条河水流速度。小时，求这条河水流速度。解析：（3521135216）2=5（千
3、米/小时） 例例 3：甲、乙两港间的水路长：甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港小时到达，从乙港返回甲港，逆水返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解析：顺水速度：2088=26（千米/小时） ，逆水速度：20813=16（千米/小时） ，船速：（26+16）2=21（千米/小时） ，水速：（2616）2=5（千米/小时）例例 4：一位少年短跑选手，顺风跑：一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了米用了 10 秒，在同样的风速下逆风跑秒，在同样的风速下逆
4、风跑 70 米，也用了米，也用了10 秒，则在无风时他跑秒，则在无风时他跑 100 米要用多少秒米要用多少秒顺水速度静水速度水流速度逆水速度- 2 -解析：本题类似于流水行船问题根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为 9010=9 米/秒，逆风速度为 7010=7 米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）2=8 米/秒在无风时跑 100 米，需要的时间为 1008=12.5 秒例例 5：一只小船在静水中的速度为每小时：一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米它在长千米它在长 144 千米的河中逆水而行用了千米的河中逆水而行用了 8小时求返回原处需用几个小时？小时求返回原处需用几个小时？解析：
5、船在 144 千米的河中行驶了 8 小时，则船的航行速度为 1448=18（千米/时）因为船的静水速度是每小时 25 千米，所以水流的速度为：2518=7（千米/时）返回时是顺水，船的顺水速度是 25+7=32（千米/时）所以返回原处需要：14432=4.5（小时）例例 6：（难度等级：（难度等级 ）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要千米，顺水下行需要4 小时，返回上行需要小时，返回上行需要 7 小时求：这两个港口之间的距离小时求：这两个港口之间的距离?解析：（船速+6）4=（船速6）7，可得船速=22，两港之间的距离为：67
6、+64=66，66（74）=22（千米/时）（22+6）4=112 千米例例 7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4 小时后相小时后相遇已知水流速度是遇已知水流速度是 6 千米千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速水速，故：速度差=(船速+水速) (船速水速)=2水速，即：每小时甲船比乙船多走 6
7、2=12(千米)4 小时的距离差为 124=48(千米)顺水速度 逆水速度速度差=(船速+水速) (船速水速)=船速+水速 船速+水速=26=12（千米）124=48（千米）例例 8：（难度等级：（难度等级 ）乙船顺水航行）乙船顺水航行 2 小时，行了小时，行了 120 千米，返回原地用了千米，返回原地用了 4 小时小时.甲船甲船顺水航行同一段水路，用了顺水航行同一段水路，用了 3 小时小时.甲船返回原地比去时多用了几小时甲船返回原地比去时多用了几小时?解：乙船顺水速：解：乙船顺水速：1202=60（千米（千米/小时）小时）.乙船逆水速：1204=30（千米/小时） 。- 3 -水流速：（60
8、30）215（千米/小时）.甲船顺水速：12O34O（千米/小时） 。甲船逆水速：40215=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：12010=12（小时） 。甲船返回原地比去时多用时间：123=9（小时） 例例 9：（难度等级：（难度等级 ）船往返于相距）船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水小时，逆水而上需用而上需用 15 小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时，那么逆水而行需要几小时小时?解析：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出
9、.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（1801018015）2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180915=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（155）=18（小时） 例例 10：两港相距：两港相距 560 千米，甲船往返两港需千米，甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的时乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港
10、需要多少小时？倍，那么乙船往返两港需要多少小时？解析：先求出甲船往返航行的时间分别是：逆流时间 (105+35) 2=70（小时） ，顺流时间：(10535) 2=35（小时） 再求出甲船逆水速度每小时 56070=8（千米） ，顺水速度每小时 56035=16（千米） ，因此甲船在静水中的速度是每小时 (16+8) 2=12（千米） ，水流的速度是每小时 (168) 2=4（千米） ，乙船在静水中的速度是每小时 122=24（千米） ，所以乙船往返一次所需要的时间是 560(24+4)+560(244)=48（小时） 例例 1 一只渔船顺水行一只渔船顺水行 25 千米，用了千米，用了 5 小
11、时，水流的速度是每小时小时，水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水千米。此船在静水 中的速度是多少？中的速度是多少？ 解：此船的顺水速度是：255=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速” ，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度水速” 。51=4（千米/小时）综合算式：- 4 -2551=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4 千米。*例例 2 一只渔船在静水中每小时航行一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水千米，逆水 4 小时航行小时航行 12 千米。水流的速度是每千米。水流的速度是每 小时多少千米？小时多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小时）因为逆水速
12、度=船速水速，所以水速=船速逆水速度，即：43=1（千米/小时）答：水流速度是每小时 1 千米。*例例 3 一只船，顺水每小时行一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？和水流的速度各是多少？ 解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速 度是：（20+12）2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度逆水速度）2，所以水流的速度是：（2012）2=4（千米/小时）答略。*例例 4 某船在静水中每小时行某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时千米
13、，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行千米。此船从甲地逆水航行 到乙地需要到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？解：此船逆水航行的速度是：182=16（千米/小时）甲乙两地的路程是：1615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答略。*例例 5 某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知小时。已
14、知 水速为每小时水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？ 解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：153=12（千米/小时）- 5 -此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3）8（153）=14412=12（小时）答略。*例例 6 甲、乙两个码头相距甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行千米，一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度千米，水流速度是每小时是每小时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几
15、小时，由乙码头到甲码头逆水而行需千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需 要多少小时？要多少小时？ 解：顺水而行的时间是：144（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144（204）=9（小时）答略。 *例例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时 8 千米，沿岸边的水流速度是千米，沿岸边的水流速度是 每小时每小时 6 千米。一只船在河中间顺流而下，千米。一只船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶小时行驶 260 千米。求这只船沿岸边返回原千米。求这只船沿岸边返回原 地需要多少小时？地需要多少小时？ 解：此船
16、顺流而下的速度是：2606.5=40（千米/小时）此船在静水中的速度是：408=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：326=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（小时）综合算式：260（2606.586）=260（4086）=26026=10（小时）答略。*例例 8 一只船在水流速度是一只船在水流速度是 2500 米米/小时的水中航行，逆水行小时的水中航行，逆水行 120 千米用千米用 24 小时。顺水小时。顺水 行行 150 千米需要多少小时？千米需要多少小时？ - 6 -解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=75
