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1、图形变换技术例题,1. 二维图形的几何变换组合变换,绕任意点旋转变换,p,Y,x,0,平面图形绕任意点P(Xp,Yp)旋转 通过以下步骤实现： 将旋转中心平移至原点将图形绕原点旋转角将旋转中心平移到原来位置 组合变换矩阵,1. 二维图形的几何变换组合变换,2. 二维图形的几何变换组合变换,-c/a,-c/b,对任意直线 的对称变换,ax+by+c=0,Y,x,0,2. 二维图形的几何变换组合变换,直线方程为：ax+by+c=0 直线与X轴的夹角为， =arc tg(a/b) 通过以下步骤实现： 平移直线，使其通过原点绕原点旋转，使直线与某坐标轴重合对坐标轴对称变换,2. 二维图形的几何变换组合
2、变换,绕原点旋转，使直线回到原来位置平移直线，使其回原来位置组合变换,3. 二维图形的几何变换组合变换,绕空间任意轴旋转的变换矩阵,令AA绕X轴和Y轴分别旋转角和角，使其与Z轴重合。参考示意图。,绕空间任意轴旋转的变换矩阵,X,Y,Z,X,Y,Z,N,M,n2,n3,N,n,n1,绕X轴旋转角,绕Y轴旋转角,O,O,绕空间任意轴旋转的变换矩阵,由示意图可知：,图中的矢量ON即为前述的AA，定义ON为单位矢量，由图可知：,绕空间任意轴旋转的变换矩阵,将结果带入矩阵得：,绕空间任意轴旋转的变换矩阵,将点P绕Z轴（即AA）旋转角,对步骤2作逆变换，将AA旋转回到原来的位置,绕空间任意轴旋转的变换矩阵,对步骤1作逆变换，将AA平移到原来的位置,将5步连起来，得变换矩阵T=T1T2 T3 T4 T5,习题：,试证明图中三角形做两次图形变换结果是否一样？,1）先做经直线对称变换，再做平移变换 2）先做平移变换，再经直线做对称变换,A,B,C,
