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1、例：一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度为TA=300K，求：（1）气体在状态B、C的温度； （2）各过程中气体对外所作的功； （3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）,解：（1）等体过程CA,等压过程BC,或根据,（2）各过程中气体所作的功分别为,（3）整个循环过程中气体所作的总功即SABC,气体总吸热：,循环过程中 E = 0,Q= W+E= 200J,思考：还有其它求热量的方法?,等容CA：,等压BC：,AB准静态过程：,例:,利用,解：,B,例:,例:,解：等压过程中,例：体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为理想气体），在某一温
2、度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为,解：理想气体热运动动能 = 理想气体内能,例：在一个以均匀速度u运动的容器中，盛有分子质量为m的某种单原子理想气体。若容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量T =,解：一个分子的动能 = 一个分子的内能,启发：1mol,一定量理想气体,例:,解：1mol理想气体,一定量的理想气体从pV图上初态a经历 (1) 或(2)过程到达末态b已知a,b两态处于同一绝热线上（图中虚线为绝热线），则气体在（1）过程中 热，在（2）过程中,V,p,O,a,b,(2),(1),热,对于过程a-b为绝热过程,三过程内能的变化相
3、同,Q a(1)b = E ab+ A a(1)b = s ab + s a(1)b 0,s a(2)b s ab s a(1)b,放,吸, 0,例：有摩尔的刚性双原子分子理想气体，原来处在平衡态，当它从外界吸收热量Q并对外作功A后，又达到一新的平衡态，试求分子的平均平动动能增加了多少？（用、 Q 、A和 NA表示）,解：设两个平衡态的温度差为T，则,平均平动动能增加了,1、1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结a、c两点的曲线ca的方程为 P = P0V2/V02，a点的温度为T0，（1）试以T0、R表示 ab、bc、ca过程中气体吸收的热量。（2）求此循环的效率。,解：
4、设a 状态的状态参量为P0、V0、T0，则 Pb= Pc= 9 P0 ，Vb= V0 ，Tb=（ Pb / Pa ） Ta= 9 T0,（1）过程 ab,P,过程 bc,过程 ca,（2）,3、如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸收过程中从外界共吸收的热量。（2）气体循环一次对外做的净功。（3）证明：Ta Tc= Tb Td,解：（1）过程ab与bc为吸热过程吸热总和为 Q1 = CV ( Tb Ta )+ CP ( Tc Tb ),= 800J （2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积A = Pb（Vc- Vb） Pa（Vd -Va）= 1
5、00J（3）Ta= PaVa /R ， Tc= PcVc /R Tb= PbVb /R ， Td= PdVd /R,Ta Tc = （Pa Va Pc Vc）/R2=（12104）/R2Tb Td = （Pb Vb Pd Vd）/R2=（12104）/R2 Ta Tc = Tb Td,4、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图，已知A点的压强P1=2105Pa，体积 V1=0.510-3m3 ，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=110-3m3 ，求（1）B点处的压强（2）在此过程中气体对外所作的功。,解: (1) 等温线
6、PV=C 得,绝热线 PV=C 得,故= 1/ 0.714 = 1.4,由绝热方程,由题意知,可得,(2),5、1mol理想气体在T 1=400k 的高温热源与T2=300k 的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。在400k的等温线上起始体积为V1=0.001m3 ，终止体积为V2=0.005m3 ，求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量Q1（2）气体所作的净功A（3）气体传给低温热源的热量Q2,解 (1) Q1=RT1ln（V2/V1）=5.35103J(2) =1(T2/T1) = 0.25A= Q1=1.34103J(3) Q2= Q1A=4.01 103J,6、一定量的某种理想气体
7、，开始时处于压强、温度、体积分别为P0=1.2106Pa, T0=300k V0=8.3110-3m3 的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450k ，再经过一等温过程，压强降到 P = P0的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容之比CP/CV=5/3，求：（1）该理想气体的等压摩尔热容CP和等容摩尔热容CV（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。,已知：T0 P0 V0,T1 P1v0,T1 P0v1,已知： P0， T0， V0 T1 P0,等容,等温,解： （1）由 CP /CV =5/3 和 CPCV = R可解得 CP= 5R/2 和 CV= 3R/2
8、（2）该理想气体的摩尔数= P0V0 /RT0 = 4mol在全过程（等容）中气体内能的改变量为E= CV ( T1 T0 )= 7.48103J全过程（等温）中气体对外作的功为A = RT1 ln ( P1 /P0 )式中 P1 /P0 = T1 / T0 则 A = RT1 ln (T1 / T0 )= 6.06 103J,全过程中气体从外界吸收的热量为Q = E+A = 1.35 104J,7、1mol 某种气体服从状态方程P（V-b）=RT，内能为 E=CVT+E0（CV为定容摩尔热容，视为常数； E0为常数）试证明：（1）该气体的定压摩尔热容 CP= CV+R（2）在准静态绝热过程中
9、，气体满足方程P（V-b）v = 恒量 （= CP / CV）,证明：热力学第一定律 dQ = dE + Pdv由 E = CV T + E0 ，有 dE = CV dT 由状态方程，在1mol该气体的微小变化中 有 PdV +（V-b）dP = RdT （1）在等压过程中，dP =0, 由 PdV = RdT,故（dQ）P= CV dT + RdT 定压摩尔热容 CP =（dQ）P /dT = CV +R （2）绝热过程中 dQ = 0 有 dE = CV dT = -PdV PdV +（V-b）dP = RdT 由两式消去 dT 得(V-b) dP + P( 1+R/ CV ) dV=0其
10、中 1+ R/ CV = CP / CV = 此式改写成 dP/P + dV(V-b) = 0 积分得lnP + ln ( V-b ) = 恒量 P ( V - b )v = 恒量,8、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住。M、N是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为110-3m3。开始时活塞在位置1，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置3时停止加砝码；然后接 通电源缓慢加热至2；断开电源， 再逐步移去所有砝码，气体继续膨 胀至1，
11、当上升的活塞被环M、N挡 住后，拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态。完成一个循环。,（1）在 P-V 图上画出相应的循环曲线。 （2）求出各分过程的始、末状态的温度。 （3）求该循环过程中吸收的热量和放出的 热量。,解 （1）系统开始处于标准状态a，活塞从1-3为绝热压缩过程，终态为b；活塞从3-2为等压膨胀过程，终态为c；活塞从2-1为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料恢复至原态a，该过程为等容过程。该循环在 P-V 图上对应的曲线如图所示。（2）由题意可知 Pa=1.013105Pa , Ta=273k , Va= 310-3m3, Vb= 110-3m3, Vc= 210-3m3
12、.,ab为绝热过程，据绝热过程方程,得,bc为 等压过程，据等压过程方程,cd为绝热过程， 据绝热过程方程,（3）在一个循环中ab和cd为绝热过程，不与外界交换热量，bc为等压膨胀过程，吸收热量为,又据理想气体状态方程有,式中,bc为等压膨胀过程, 故得,da 为等容降温过程，放出热量为,9、关于可逆过程和不可逆过程的判断：（1）可逆热力学过程一定是准静态过程。（2）准静态过程一定是可逆过程。（3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。（4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是（A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4）（C）（2）、（4）（D）（1）、
13、（4）,（D）,10、一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。根据热力学定律可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中吸了热。 （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。 （3）该理想气体系统的内能增加了。 （4）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又 对外界作了功。以上正确的断言是： （A）（1）、（3） （B）（2）、（3） （C）（3） （D）（3）、（4） （E）（4）,（C）,例：理想气体从 ( P1，V1 ) 绝热自由膨胀到状态( P2 ，2V1 ) ，试求末态压强 P2 。 解：绝热过程：Q=0，自由膨胀过程：A=0 由热力学第一定律：Q = E2 - E1 +A ，
14、得E2 = E1 即：内能不变因理想气体内能只决定于温度，故 T2 =T1 理想气体的状态方程：P2V2 /T2 = P1V1 /T1已知 V2 =2V1 、T2 = T1 ， 得 P2 = P1 / 2,例：1 mol 理想气体 ( 设 CV = 5R /2 ) 以状态 A ( P1，V1 ) 沿 P-V 图所示直线变化到状态 B ( P2，V2 )，试求： (1)气体的内能的增量； (2)气体对外界所作的功； (3)气体吸收的热量； (4)此过程的摩尔热容。 解：(1) E= CV ( T2 -T1 )= 5R( T2 -T1 )/2= 5( P2V2 - P1V1 )/2 (2) A =
15、 S = ( P2V2 - P1V1 )/2 (3)Q= E+A=5(P2V2 -P1V1 )/2+(P2V2 -P1V1 )/2= 3(P2V2 -P1V1 ),(4)、(3)结论对于微元状态变化也成立，所以 dQ = 3d(PV) = 3d(RT) = 3R dTC = dQ/dT = 3R,另一种解法：状态方程：PV = RT过程方程：P = V 摩尔热容： C = dQ/dT = dE /dT + PdV/dT= CV + P dV/dT 对关系式 V2 = RT 两边求微分：2 VdV = RdT dV/dT = R/2V = R/2P C = CV+ P dV/dT = 5R /2 + R/2 = 3R, V2 = RT,例：可逆热机的效率为 ，若将此热机按原循环逆向运行而作为致冷机，求：(1)该致冷机的致冷系数；(2) 在致冷循环中，当输入功为 450 kJ 时，该致冷机从低温热源的吸热 Q2和向高温热源的放热 Q1 。 解：(1) = 1/ - 1 = 1/0.25 - 1 = 3(2) 因 = Q2 /A，故Q2 = A = 3 450 kJ = 1350 kJQ1 = Q2 + A = 1350 + 450 = 1800 kJ,
