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1、第三章 扭 转,3-5 圆轴扭矩的变形与刚度条件, 3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,3-4 圆轴扭转时的应力与强度条件,分析思路：,应力,内力分布,一、实验观察,1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线,2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线,a,b,c,d,3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。,3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。,4）观察变形,abcdab c d ,提出假设：,ac、bd代表的是两个横截面,横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴转过一定的角度，仍维持为圆截面。,平面假设成立!,1）平面假设成立,2）轴向无伸缩,3）纵向线变形后仍为平行直线,4）横截面上同
2、一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度,观察到的变形：,二、变形几何规律,A,A,A,b,d,取一小段dx圆轴研究之，如上图示,O,O,外表面上：bb,内部A： AA, 同一截面上（选择了参考面后）， 相同,变形几何规律,三、物理关系,剪应力分布规律：,3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动， 横截面上点沿圆周线位移， tr 与半径线垂直，且顺着 T的方向。,1）同一截面上， tr 与 r 成正比，即 tr 沿半径线线性分布,2）同一截面上，tr在同一圆周上有相同的大小。,T,T,五、静力关系,横截面上内力系合成的结果,T,T,内力合力T,令,横截面对形心的极惯性矩,仅与图形的面积分
3、布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。,抗扭截面系数，与截面的大小、形状、尺寸等有关。,六、公式的适用范围,1、圆轴扭转,2、弹性范围内,五、 IP、WP的计算,1、实心圆轴,2、空心圆轴,2、设计截面尺寸：,3、设计载荷：,六、强度条件：,1、校核强度：,其中称为许用剪应力。依此强度准则可进行三种强度计算：,例题1 实心圆轴的直径d=100mm，长L=1m，两端受力偶矩 m=14KN.m作用，设材料的剪变模量G=80109N/m， 求： 1）最大剪应力max； 2）图示截面上A、B、C三点剪应力的数值及方向; 3）若将圆轴在保持截面面积A相同时改为d/D=1/2 的空心圆轴，其最大剪应力
4、max。,m,m,解：1）T=m=14KN.m,2),3) A相同，空心率d/D=1/2,最大应力下降了30.7%！,例题2 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。,+1.55KN.m,解：1、求外力偶矩,2、作扭矩图,3=135,3、计算并校核剪应力强度,满足强度要求。,3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件,扭转角,扭转变形, 两个横截面绕轴线的相对转角。,微段的扭转角,整体的扭转角,整体的扭转角,等直圆轴且扭矩不变时,GIp 圆轴的抗扭刚度。,阶梯轴或扭矩分段变化,扭矩连续变化,等直圆轴且扭矩不变时,刚度条件,( rad/m
5、),若 的单位为“度”，则,( /m ),单位长度扭转角,2、设计截面尺寸：,3、设计载荷：,1、校核刚度：,可进行如下三种刚度计算：,例题1 已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m,m2=1200N.m, G=80GPa,=80MPa, 1) 试求max的值，并作强度校核； 2）若j=1.5 o /m,试校其刚度；3）轴的总变形。,x,T,-1200N.m,-3000N.m,解：1、求内力，作扭矩图,轴的强度足够!,2、强度校核,3、刚度校核,轴的刚度足够!,4、总变形,例题2 一等圆轴以300转/分的转速传递331KW的功率，若 t=40106MPa，j=0.5/m，G=80GPa，试设计
6、 轴的直径。,解：1、求外力偶矩,2、内力-扭矩T,3、由强度条件：,4、由刚度条件：,取d=12cm,*4、由刚度条件：,由强度设计，取d=12cm,取d=12cm,符合刚度条件,例3 园截面杆AB左端固定，承受均布力偶作用，其力偶矩集度（单位长度上的力偶矩）为m=20N.m/m。已知直径D=20mm，l=2m，材料的G80GPa，30MPa，单位长度的许用扭转角2/m，试进行强度校核和刚度校核，并计算两端面的相对扭转角。,例4 齿轮传动机构，F端为固定端，A、B、G为轴承，不承受力矩。轴ABC的直径为d1=25mm，轴DGF的直径为d2=30mm，两轴材料相同，剪切弹性模量G80GPa，试求A端面的转角A。,例 5,已知：1、2轴共 消耗功率0.756 kW；3轴消耗功 率2.98kW。4轴 转速183.5r/min， G=80GPa。取,解：,计算力偶矩,t =40 MPa, =1.5/m。 求：设计4轴的直径。,计算力偶矩,取4轴, 受力如图,画出扭矩图,计算力偶矩,T,画出扭矩图,可得到：,T,由强度条件,由刚度条件,由强度条件,由刚度条件,最后取：,说明：,本题实际上是弯扭组合 变形的问题。, 由刚度条件控制,
