《秒解高考数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秒解高考数学（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1插字母法(试用满足起点相同，中点在一条直线上)例.则，如插插一个字母在它们中间,CABCACBCBCACBACAB证明:CBACAB1.已知 O,A,B 是平面向量上三点，直线 AB 上有一点 C,满足 2OCOCBAC则,A.B.C.OBOA2OBOA2OBOA31 32D.OBOA32 31解：所有答案都有 O 开头，而 O 在平面内，所以，则中加字母和在OCBCOCBACA,2OBOAOCOBOCOCOAOBCOOCAOCBAC202202, 022.,则BDABC3BC,已知在ADA.B.ABAC231ABAC 231C.D.)3(41ABAC )2(41ABAC 解：在则间加字母，
2、分别在,BCABDADBABDACBABC,)2(3132 31,333ABACADBAACADADBAACBABDBCADDCBDDABC则满足，若点，已知在,2bACcAB,. 3cbA31 32.b31-c35.BcbC31 32.cbD32 31.解：cbABACADACADADABACDAADBADCBDADCBD31 32 31 322222，则之间分别加字母和ADD，则所在平面内一点为若CD3BCABC42ACABA3431.ACABB3431.ACABC3134.ACABC3134.ABACADADACACABADCAACBACDBCA31 3433333,CDBC则间加字母和
3、在mmm, 0MADABC. 5成立，则使得实数若存在满足和点已知AMACABMCMB3m0, 0ACABAMAMAMACMAABMAMAMCMBMAAMCMB，则加字母和解：在秒解平面向量(试用满足起点相同，中点在一条直线上)插子母法（交叉相乘法) ) 1(OBOAOB若 AB=AC,BC=31AC32OCOAOB31 32例 1.在ABC 中，M 是 BC 边靠近 B 点的三等分点，若AMbACaAB则,解析： abABACAM323132312.在ABC 中，若点 D 满足bcACAB，,则DCBD2ADA.B.C.cb31 32b32 35ccb31-32D.cb32 31解： cbA
4、BACAD313231323.若 D 为ABC 所在平面内一点,则（）CDBC3A.B.C.ACAB3431ACAB3431ACAB3134D. ACAB3134解 ABACADABACADABADAC31 4341 43,41 434.ABC 中，点 D 在 AB 上,CD 平分ACB,若，则bCACB，a2| , 1|baCD解3)(12:12角平分线定理：，BDADCBCAbaCACB32 31 32 31CD证明：A 2 1B D C 3AC=2AB，BC=,AD 是BAC 平分线，BD3,DC= ,故 BD:DC=1：2333325.设 D,E 分别是ABC 的边 AB,BC 上的点
5、，AD=若(,32,21BCBEABACABDE211为实数)，则 + = 212开头后面的向量都以又AACABDE,21字母。则，的中间加一个在ADE2132 6131 32 2121ACABACABABAEADAEDADE6.已知=(-5，2),D 是线段 BC 上靠近点AB)02( ，ACB 的四等分点，则ADA.B.C.D. 21,41 21,4123,413 23,413 23, 4130 ,21 23,415)02(41)25(4341 43，ACABAD面积综合应用面积综合应用ADAB32 31AC若： ,则ADABAO31 41125 41 31141,31OBCAOBAOC，
6、41.若点 M 是ABC 所在平面的一点，且满足,则 ACABAM35的面积比为与 ABCABMA. B. C. D. 51 52 53 54ACABAM53 5153ABC: ABM2.设 O 在ABC 内部，且有 032OAOCOB（）的面积之比为的面积和则AOCABCACABOAACABOAACOAABOAOCOBAOCOB21 3132603322OA032OA,则间间分别加字母在31 AOC3.设 O 在ABC 的内部，且,则02OCOBOA面积之比为（）的面积和 AOCABC则之间加字母解：在,AOCOBACABAOACOAABOCOBOA21 41022OAOA0241 AOC4
7、.在所在平面有一点 P,且满足ABC,则的面积之ABPCPBPAABC与PAB比为（）解：在则间加字母，,PCAPB31031PABABACAPABACPAABPAPAABPCPBPA）的面积为（，则，且的面积为已知PACAEAPECBE76,214ABC. 5547214147274 72 7632 31PACABCSSPACACABAEAPACABAE，又建立直角坐标系求向量的最值。当题目有在某三角形，四边形等有关向量的相关用法，则把这些图形看作特殊的图形，并建立直角坐标系，分别写出他们的坐标。例 1.已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面一点，则为的最小值PCPBPA)23,
8、21 ()3,(),1 (yxyxPCyxPB),1(yxPA23 43241243 432181 412)23(212)32()1)(12()23,21 (,-1-222222 yxyxyyxxyyxxyxyxPCPBPA）（23-minPCPBPA妙解离心率，斜率问题妙解离心率，斜率问题椭圆上的点椭圆上的点 A,点点 B 连接的一条直线经过焦点连接的一条直线经过焦点 F，若，若|11-|ecos|,则有BFAF例 1：已知椭圆 C:的离心率为)0( 12222 baby ax，过焦点 F 的斜率为 K（k0）的直线与 C 相交于 23A,B 两点，若,求 K 值。FBAF3解：22tan3
9、3|cos|131-3|cos23|11-|ecos|,则BFAF焦点三角形（反函数）焦点三角形（反函数）椭圆上的点椭圆上的点 P(x0，y0)与两焦点构成的三角形与两焦点构成的三角形|2tancos1sinsin212barccosrr,12arccos) 1 (|r| ,022 21222max21 21222112121ycbbrrSacPrrbrPFPFPFFFPF ）（最大，且为短轴端点时，时，即当称作加点三角形。设69211818rr1-rrb2arccos3b,90,19251212121 212210 21212221 rrSPFPFPFFPFFPFFyxPFF，即，则，解：由
10、题意知的面积。求若为椭圆上一点，的焦点：椭圆例2 max21sinsinRSSRRS，所以最大，即，当最大，等腰直角三角形面积圆的所有割点三角形中题：圆割点三角形的最值问妙解抛物线妙解抛物线sin2sin2cos1pcos-1p22 pSPABBFAFAOBcos-1p,pcosFAFAAAMAFAAMAAMAAM ，（2008 全国全国 II）已知）已知 F 是抛物线是抛物线 C：y2=4x 的焦点，的焦点，过过 F 且斜率为且斜率为 1 的直线交的直线交 C 于于 A,B 两点，设两点，设|FA|FB|,则则|FA|与与|FB|的比值等于（）的比值等于（）2212 45cos12,2212
11、 45cos1245tan,2,20002 FBFAppxy解：223FBFA4921249sin223,2OAB,303)2014(2202 pSppxyOBACFxyCFIIOAB解：的面积为（）则为坐标原点，两点，于的直线交倾斜角为且的焦点，过：为抛物线设全国223 sin2322sin, 1cossin,31cos3cos-12 cos1p, 2px2yAOB3|AF|,4y201222222pSAFpOBAFxAOB，解：的面积为（）则，为坐标原点，若两点，抛物线于的直线交该的焦点安徽）过抛物线（正规解法：正规解法：（2012 北京）在直角坐标系北京）在直角坐标系 xOy 中，直线中，直线 l 过抛物线过抛物线y2=4x 的焦点，且与该抛物线相交于的焦点，且与该抛物线相交于 A,B 两点，其中点两点，其中点A 在在 x 轴上方，若直线轴上方，若直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 600，则，则OAF 的的面积为（）面积为（）7解：解：y2=2px，p=2，360sin214cos60-12cos-1p,2p00AFOFSAFOFAOF妙解五种定值形式妙解五种定值形式
