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1、1直线方程直线方程一、倾斜角与斜率一、倾斜角与斜率1.直线的倾斜角直线的倾斜角倾斜角：与 x 轴正方向的夹角直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00x倾斜角的范围0001802.直线的斜率直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作tank0(90 )当直线 与轴平行或重合时, ,lx000tan00k 当直线 与轴垂直时, ,不存在.lx090k经过两点的直线的斜率公式是1112212( ,), (,)P x yP xyxx（）2121yykxx每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3.求斜率的一般方法：求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；21 21 21()
2、yykxxxx已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；tank4.利用斜率证明三点共线的方法：利用斜率证明三点共线的方法：已知，若，则有 A、B、C 三点共线。112233( ,), (,),(,)A x yB xyC xy123ABBCxxxkk或考点一考点一 斜率与倾斜角斜率与倾斜角例例 1. 已知直线 的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）.l3A. 60 B. 30 C. 60或 120 D. 30或 1502例例 2.已知过两点, 的直线 l 的倾斜角为 45，求实数的值.22(2,3)A mm2(3,2 )Bmmmm考点二考点二 三点共线三点共线例例 1.已知三点 A(a
3、，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数 a 的值考点三考点三 斜率范围斜率范围例例 1.已知两点 A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点 P (-1, 2)的直线 与线段 AB 始终有公共点，求直线 的斜ll 率 的取值范围.k例例 2. 已知实数、满足当 23 时，求的最大值与最小值。xy28,xyxy x3二、直线方程直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式11()yyk xx为直线上一定点，11( ,)x y为斜率k不包括垂直于轴x的直线斜截式ykxb为斜率，是直线在轴kby上的截距不包括垂直于轴x的直线两点式112121yyxx yyxx112212
4、12( ,),(,)x yxyxxyy经过两点且(,)不包括垂直于轴x和轴的直线y截距式1xy aba是直线在x轴上的非零截距，是直线在轴上的非by零截距不包括垂直于轴x和轴或过原点的y直线一般式0AxByC22(0)AB, ,A B C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系三、直线的位置关系1.两条直线平行：两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k，则有2121 / kkll特别地，特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行2.两条直线垂直：两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k，则有1-
5、2121kkll4考点四考点四 直线的位置关系直线的位置关系例例 1.1.已知直线，求 m 的值，使得：1:60lxmy2: (2)320lmxym （1）l1和 l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和 l2重合. 例例 2.已知直线 的方程为的方程为，直线 与 平行且与在轴1l223,yxl 42yxl1l2ly上的截距相同，求直线 的方程。l例例 3. 的顶点，若为直角三角形，求 m 的值.ABC(5, 1),(1,1),(2,)ABCmABC例例 4. .已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴 的平行线与
6、函数的图象交于 C、D 两点.2logyx（1）证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上. （2）当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标.5考点五考点五 定点问题定点问题例例 1. 已知直线.（1）求直线恒经过的定点；31ykxk （2）当时，直线上的点都在 轴上方，求实数 的取值范围.33x xk考点六考点六 周长及面积周长及面积例例 1. 已知直线 过点，且与两坐标轴构成面积为 4 的三角形，求直线 的方程l( 2,3)l考点七考点七 反射反射例例 1.光线从点 A（3，4）发出，经过 x 轴反射，再经过 y 轴反射，光线经过点 B（2，6） ，求射入 y 轴后的反射线的方程.6四
7、、四、1.121122,( ,),(,)P Px yxy若点的坐标分别是，1212 122( , )2xxx PPM x yyyy且线段的中点的坐标为2.两条直线的交点两条直线的交点设两条直线的方程是, 1111:0lA xB yC2222:0lA xB yC两条直线的交点坐标就是方程组的解。11122200AxB yCA xB yC 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.3.两点间的距离：两点间的距离：平面上的两点间的距离公式111222( ,),(,)P x yP xy22 122121|()()PPxxyy4.点到直线
8、的距离：点到直线的距离：点到直线的距离00(,)oP xy0AxByC00 22|AxByCdAB5.两条平行线间的距离：两条平行线间的距离：两条平行线间的距离1200AxByCAxByC与1222|CCd AB 考点八考点八 点到直线距离点到直线距离例例 1. .已知点到直线的距离为 1，则 a=（ ）. ( ,2) (0)aa :30l xyA B C D222121例例 2. 求过直线和的交点并且与原点相距为 1 的直线 l 的方程.1110:33lyx 2:30lxy7考点九考点九 平行线的距离平行线的距离例例 1.若两平行直线和之间的距离为，求的值.3210xy 60xayc2 13 132c a考点十考点十 对称问题对称问题例例 1 .与直线关于点（1，-1）对称的直线方程2360xy求点 A（2，2）关于直线的对称点坐标2490xy例例 2. 在函数的图象上求一点 P，使 P 到直线的距离最短，并求这个最短的距24yx45yx离.8例例 3.在直线上求一点 P，使得：:310lxy （1）P 到 A（4，1）和 B（0，4）的距离之差最大。（2）P 到 A（4，1）和 C（3，4）的距离之和最小。
