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1、1,第 8 章,成本函数,Copyright 2005 by South-western, a division of Thomson learning. All rights reserved.,2,成本的定义,区分会计成本和经济成本非常重要 会计意义上的成本概念强调掏兜花费、历史成本、贬值和其他簿记项 经济学家们则更关注经济成本,3,成本的定义,劳动成本 对于会计师而言, 劳动支出为当期花费，因此也就是当期的生产成本 对经济学家来说, 劳动是一个确切的成本 劳动服务可依据和约获得某个确定的小时工资 (w)，这一小时工资也是在其他地方就业所能获得的收入,4,成本的定义,资本成本 会计师使用资
2、本的历史价格，并采用某些贬值规则来计算当期成本 经济学家将资本的原始价格称为“沉淀成本”，转而考虑资本的内在成本，即其他人为了使用这些资本而愿意支付的价格 我们使用 v 来表示资本的出租率,5,成本的定义,企业家成本 会计师相信企业的拥有者也应该拥有所有利润 在支付所有的投入成本后剩下收益或损失 经济学家们则考虑企业家贡献给自己企业的时间和资金的机会成本 部分会计利润会被经济学家认为是企业家成本,6,经济成本,任一投入的经济成本是能保持该投入在目前使用状况下的支出 这一投入能在其他最佳的使用情况下得到的补偿,7,两个简单化假设,有两种投入 同质劳动 (l), 以劳动小时衡量 同质资本 (k),
3、 以机器小时衡量 企业家成本包含在资本成本中 要素市场为完全竞争市场 厂商在生产要素市场上为价格接受者,8,经济利润,厂商的总成本被给定为 总成本 = C = wl + vk 厂商的总收益被给定为 总收益 = pq = pf(k,l) 经济利润 () 等于 = 总收益 总成本 = pq - wl - vk = pf(k,l) - wl - vk,9,经济利润,经济利润是所使用的资本和劳动投入量的函数 我们来检验一个厂商怎样选择k 和 l 来最大化利润 劳动和资本投入的“引致需求”理论 现在, 我们假设厂商已经选择了其产出水平(q0)，来最小化其成本,10,成本最小化投入选择,为了最小化某一产出
4、水平的成本,厂商会选择等产量线上的一点，满足 RTS 等于 w/v 在生产过程中用k 可换得的 l 与市场上一致,11,成本最小化投入选择,数学上, 我们希望在给定q = f(k,l) = q0 的前提下最小化成本 我们通过建立拉格朗日函数来最小化总成本: L = wl + vk + q0 - f(k,l) 一阶条件为 L/l = w - (f/l) = 0 L/k = v - (f/k) = 0 L/ = q0 - f(k,l) = 0,12,成本最小化投入选择,将前两个等式相除可得,成本最小化厂商应使其两种投入的边际技术替代率（RTS） 等于两种投入要素的价格之比,13,成本最小化投入选择
5、,交叉相乘, 我们得到,在成本最小化的前提下，花费在任何要素上的一元的边际生产率都应相等。,14,成本最小化投入选择,注意这一公式的倒数也是有意义的,拉格朗日乘子表示略微放松产出约束所带来的成本增量,15,成本被表示成斜率为 -w/v的平行线,成本最小化投入选择,l 每期,k 每期,C1 C2 C3,16,C1,C2,C3,q0,生产 q0 的最低成本是 C2,成本最小化投入选择,l 每期,k 每期,17,投入的条件要素需求,在第四章, 我们考虑了消费者的支出最小化问题 我们利用这种技术获得了一种商品的补偿需求 我们能否使用同一方法获得厂商的要素需求吗？,18,投入的条件要素需求,在当前的问题
6、中, 成本最小化问题所蕴含的资本和劳动需求依赖于生产的产出水平 要素需求是引致需求 取决于厂商的产出水平,19,厂商的扩展路径,厂商能够决定在每一产量水平上成本最小化的k 和 l 的组合 如果对于厂商需求的任意数量的k 和 l，要素成本都保持不变，那么我们便可获得成本最小化选择点的轨迹 成为厂商的扩展路径,20,厂商的扩展线,l 每期,k 每期,该曲线表示投入如何随着产出的增加而增加,21,厂商的扩展线,扩展线并不一定是直线 随着产出增长，某些投入的增加可能大于其他要素 取决于等产量线的形状 扩展线也应不必然是向上倾斜的 如果某种投入随着产出扩张而下降，那么这种投入即为 劣等投入,22,成本最
7、小化,假设生产函数为柯布-道格拉斯生产函数: q = k l 对于产量 q0 的成本最小化拉格朗日表达式为 L = vk + wl + (q0 - k l ),23,成本最小化,最小值的一阶条件为 L/k = v - k -1l = 0 L/l = w - k l -1 = 0 L/ = q0 - k l = 0,24,成本最小化,将第一个等式除以第二个等式,生产函数是位似的 RTS 仅取决于两种投入之比 扩展线是一条直线,25,成本最小化,假设生产函数为CES型生产函数: q = (k + l )/ 对于产量 q0的成本最小化拉格朗日表达式为 L = vk + wl + q0 - (k +
8、l )/,26,成本最小化,最小化的一阶条件为 L/k = v - (/)(k + l)(-)/()k-1 = 0 L/l = w - (/)(k + l)(-)/()l-1 = 0 L/ = q0 - (k + l )/ = 0,27,成本最小化,前两式相除得到,生产函数也是位似的,28,总成本函数,总成本函数 表示对于任意的要素成本和产量水平, 厂商的最小成本 C = C(v,w,q) 随着产出 (q) 增加, 总成本上升,29,平均成本函数,平均成本函数 (AC) 表示每单位产出的总成本,30,边际成本函数,边际成本函数 (MC) 表示一单位产出变化带来的总成本的变化,31,总成本的图形
9、分析,假定生产一单位产出需要 k1 单位资本和 l1 单位劳动 C(q=1) = vk1 + wl1 为了生产 m 单位产出 (假定规模报酬不变) C(q=m) = vmk1 + wml1 = m(vk1 + wl1) C(q=m) = m C(q=1),32,总成本的图形分析,产出,总成本,AC = MC,AC 和MC 都是常数,33,总成本的图形分析,假定总成本开始时凹的，然后随着产量增加变成凸的 一种可能的解释是随着资本和劳动的增加，还存在一种数量固定的其他生产要素 边际报酬递减发生后总成本快速上升,34,总成本的图形分析,产出,总成本,35,总成本的图形分析,Output,平均和边际成
10、本,36,成本线的移动,画出成本线的假设是要素价格和技术水平不变 这些因素的改变会引起成本线移动,37,一些成本函数的例子,假定固定比率的生产函数 q = f(k,l) = min(ak,bl) 生产发生在 L-形等产量线顶点 (q = ak = bl) C(w,v,q) = vk + wl = v(q/a) + w(q/b),38,一些成本函数的例子,假设柯布-道格拉斯生产函数 q = f(k,l) = k l 成本最小化要求,39,一些成本函数的例子,代入生产函数，解出 l, 得到,同样方法得到,40,一些成本函数的例子,因此，总成本函数为,其中,这是一个常数，仅仅包括参数 和 ,41,一
11、些成本函数的例子,假设 CES 生产函数 q = f(k,l) = (k + l )/ 为了获得总成本, 我们利用同样的方法得到,42,成本函数的性质,齐次性 成本函数是要素价格的一次齐次函数 成本最小化要求要素价格之比等于 RTS, 所有要素价格增长一倍不会改变要素的购买量 纯粹、均匀的通货膨胀不会影响厂商的投入决策，但会使成本曲线上移,43,成本函数的性质,对于 q, v, 和 w 是非减的 成本函数由成本最小化推出 来自函数自变量扩大的成本降低都是自相矛盾的,44,成本函数的性质,对于投入价格是凹的 当厂商面临的投入价格围绕一个给定水平波动的时候，厂商的成本低于面临这一固定价格的时候 厂
12、商可以改变投入组合利用这种波动,45,成本函数的凹性,w,成本,46,成本函数的性质,某些性质可推广至平均成本和边际成本 齐次性 v, w, 和 q 的作用是模糊的,47,投入替代,某种投入价格的改变会使得厂商改变投入组合 我们希望分析在保持 q 不变的情况下，k/l 如何对于 w/v 的变化作出反应,48,投入替代,把这个写成比例的形式,这是替代弹性的另一种定义 在两要素情况下 s 一定是负的 s 值较大表示在投入价格变化的时候，厂商可以更大幅度地改变其要素组合,49,偏替代弹性,在价格为wi 和 wj 的情况下，两种要素(xi 和 xj) 的偏替代弹性是,与 相比，Sij 是一个更加灵活的
13、概念，因为它允许当投入价格变化的时候，厂商改变xi 和 xj 以外的要素使用量,50,成本曲线移动幅度,成本的上升在很大程度上由生产过程中投入的相对重要程度决定 如果厂商能够很容易地用另外一种投入替代价格上升的投入, 成本上升就会较少,51,技术进步,技术进步会降低成本曲线 假定总成本 (规模报酬不变) 是 C0 = C0(q,v,w) = qC0(v,w,1),52,技术进步,因为在零期生产一单位产出的投入在 t 期可以生产 A(t) 单位产出 Ct(v,w,A(t) = A(t)Ct(v,w,1)= C0(v,w,1) 总成本为 Ct(v,w,q) = qCt(v,w,1) = qC0(v
14、,w,1)/A(t) = C0(v,w,q)/A(t),53,柯布-道格拉斯成本函数的移动,柯布-道格拉斯成本函数是,其中,如果我们假定 = = 0.5, 可以很大简化总成本曲线:,54,柯布-道格拉斯成本函数的移动,如果v = 3，w = 12, 成本,C = 480 来生产 q =40 AC = C/q = 12 MC = C/q = 12,55,柯布-道格拉斯成本函数的移动,如果v = 3，w = 27, 成本,C = 720 来生产 q =40 AC = C/q = 18 MC = C/q = 18,56,条件要素需求,可以从成本函数中获得厂商各种投入的条件需求 谢泼德引理 任何投入的
15、条件需求函数为总成本函数对这种投入价格的偏微分,57,条件要素需求,假定我们的技术是固定比例的 成本函数是,58,条件要素需求,对于这个成本函数, 条件需求函数相当简单:,59,条件要素需求,如果是柯布-道格拉斯技术 成本函数是,60,条件要素需求,对于这个成本函数，求导有些繁琐:,61,条件要素需求,要素的条件需求依赖于所有要素的价格,62,短期和长期的区别,在短期, 经济参与者行动的灵活度有限 假设资本投入保持在 k1，厂商自有改变劳动投入 生产函数变为 q = f(k1,l),63,短期总成本,厂商的短期总成本 SC = vk1 + wl 存在两种短期成本: 短期固定成本是使用量固定的要
16、素的成本 (vk1) 短期可变成本是使用量可变的要素的成本 (wl),64,短期总成本,短期成本不是生产各种产量的最小成本 厂商无法改变投入组合 为了在短期内改变产出, 厂商必须使用非最优的投入组合 RTS 不一定等于要素价格之比,65,短期总成本,l 每期,k 每期,q0,q1,q2,66,短期边际和平均成本,短期平均总成本 (SAC) 函数是 SAC = 总成本/总产出 = SC/q 短期边际成本 (SMC) 函数是 SMC = SC该变量/产出该变量 = SC/q,67,短期和长期成本的关系,产量,总成本,长期 C 可以 通过改变 k 的水平获得,68,短期和长期成本的关系,产出,成本,短期和长期的 AC 和 MC 如图,
