《2017届高考数学大一轮总复习-第一章-集合与常用逻辑用语-1.2-命题及其关系、充分条件与必要条件课件-理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮总复习-第一章-集合与常用逻辑用语-1.2-命题及其关系、充分条件与必要条件课件-理（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第一章 集合与常用逻辑用语,第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,最新考纲 1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。,J 基础知识 自主学习,1命题的概念 可以判断真假、用文字或_表述的语句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题。 2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系,符号,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为_，它们有相同的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有确定的关系。 3充分条件与必要条件 (1)若pq，则p是q
2、的_条件，q是p的_条件。 (2)若pq且q p，则p是q的_条件。 (3)若p q且qp，则p是q的_条件。 (4)若pq，则p是q的_条件。 (5)若p q且q p，则p是q的_条件。,逆否命题,充分,必要,充分而不必要,必要而不充分,充要,既不充分也不必要,判一判 (1)“x21”是命题。( ) 解析 错误，无法判断x21的真假。 (2)“cosx3”是命题。( ) 解析 正确。cos x3是假命题。 (3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4。( ) 解析 正确。由于原命题与其逆否命题为等价命题；原命题的逆命题与原命题的否命题也为等价命题，故四种命题中正确的个数不可能为奇数，只能
3、为0或2或4。 (4)如果把四种命题中的逆命题作为原命题，则其否命题是它的逆否命题。( ) 解析 正确。由四种命题间的关系可知。,(5)否命题就是命题的否定。( ) 解析 错误。否命题既否定原命题的条件又否定原命题的结论，而命题的否定只否定原命题的结论。 (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件。( ),答案 A,2(2015山东卷)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是( ) A若方程x2xm0有实根，则m0 B若方程x2xm0有实根，则m0 C若方程x2xm0没有实根，则m0 D若方程x2xm0没有实根，则m0,解析 原命题的逆否命题是将条件和结论分
4、别否定，作为新命题的结论和条件，所以其逆否命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”。 答案 D,3(2015天津卷)设xR，则“|x2|0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析 因为|x2|0等价于x1，所以x|11，故“|x2|0”的充分而不必要条件。 答案 A,4命题“如果b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中，真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3,解析 原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“如果方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根，则b24ac0”，为真命题，则
5、它的否命题也为真。 答案 D,5若“ma”是“方程x2xm0有实数根”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_。,R 热点命题 深度剖析,【例1】 (1)设原命题“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”，则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A原命题为真，逆命题为假 B原命题为假，逆命题为真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题,【解析】 若ab2，则a，b中至少有一个不小于1是正确的；原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则ab2”，该命题为假命题。如a2，b2，则ab00，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题； 命题“若a0，则
6、ab0”的否命题是“若a0，则ab0”； 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题； 命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价。,【解析】 对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”互为逆否命题，因此二者等价，所以正确。综上可知正确的说法有。,【规律方法】 (1)写一个命题的其他三种命题时，需
7、注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提。 (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例。 (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假。,变式训练1 (1)命题“已知c0，若ab，则acbc”的逆命题是_。,已知c0，若acbc，则ab,(2)下列命题中为真命题的是( ) A命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B命题“若x1，则x21”的否命题 C命题“若x1，则x2x20”的否命题 D命题“若x20，则x1”的逆否命题
8、,解析 A中逆命题为“若x|y|，则xy”是真命题； B中否命题为“若x1，则x21”是假命题； C中否命题为“若x1，则x2x20”是假命题； D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题。故选A。 答案 A,【例2】 (1)(2015福建卷)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,【解析】 因为m，若lm，则l或l，即lmD l。若l，则lm，即llm。所以“lm”是“l”的必要而不充分条件。 【答案】 B,【答案】 B,(3)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是
9、綈q的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,【答案】 A,【规律方法】 充分条件与必要条件的判断方法 (1)定义法 (2)集合法 记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件； 若A B，则p是q的充分而不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若A B，则p是q的必要而不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若A B，且A B，则p是q的既不充分也不必要条件。,(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的
10、某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件。,变式训练2 (1)(2015浙江卷)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,解析 当a2，b3时，ab0，但ab0，但ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件。 答案 D,(2)若A：log2a1，B：x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析 解法一：由log2a1，解得0a2；而方程x2(a1)xa20的一根大于零，另一根小于
11、零的充要条件是f(0)0，即a20，解得a2。 因为“若0a2，则a2”是真命题，而“若a2，则0a2”是假命题，所以“0a2”是“a2”的充分不必要条件，所以A是B的充分不必要条件，选A。 解法二：由解法一可知，满足条件A的参数a的取值集合为Ma|0a2，满足条件B的参数a的取值集合为Na|a1。观察选项，根据集合间关系a|a1，故选A。 【答案】 A,(2)设条件p：2x23x10；条件q：x2(2a1)xa(a1)0。若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_。,【规律方法】 由充分必要条件求参数范围问题时，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系，然后根据
12、集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解。但要注意对区间端点值的检验。,变式训练3 已知Px|x28x200，Sx|1mx1m。 (1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；,(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围。,S 思想方法 感悟提升,1个区别“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别 “A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论：“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论，在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别。 2条规律四种命题间关系的两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假。 (2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，同时要关注“特例法”的应用。,3种方法判断充分条件和必要条件的方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件。 (2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法。 (3)集合法：如果AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；如果AB，则A是B的充要条件。,
