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1、试卷第 1 页，总 1 页1设双曲线 ：（，） ，分别是双曲线 的左、右焦点若双曲线 存在点，满足Cx2a2y2b2= 1a 0b 0F1F2CCM（ 为原点） ，则双曲线 的离心率为_13|MF1|=|MO|=|MF2|OC2设 F1和 F2是双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足,则的面积为2 214xy1290FPF12FPF_;3已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点 ，使得x2a2y2b2= 1a 0b 0F1F2P，则双曲线的离心率 的取值范围为_.|PF1| = 3|PF2|e4点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐F222
2、2:10,0xyCababFOC近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为_AB、OAFBC5已知是双曲线的左焦点，以线段为边作正三角形，若顶点在双曲线1F22221(0,0)xyabab1FO1FOMM上，则双曲线的离心率是_6已知 A、B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为_7以双曲线 C : 的右顶点 A 为圆心， 为半径作圆，与双曲线右支交于 P 、Q 22221(0,0)xyabab2a二点，若，则双曲线 C 的离心率为 _.2PAQ8设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离12,F F2222:10,
3、0xyCabab0 12,30M a bMFF心率为_9.已知双曲线的左右焦点分别为，双曲线上一点满足轴若22221(0)xyabab12,F FP2PFx，则该双曲线的离心率为_12212,5FFPF10已知双曲线的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于 ，若C:x2a2y2b2= 1FFMN，则双曲线的离心率_2MF = FN答案第 1 页，总 5 页参考答案参考答案12【解析】 13|MF1|=|MO|=|MF2|在双曲线的右支，即M2a = |MF1|MF2| = 2|MF2|在中， F1OM|F1O| = c |MF2| = a |MF1| = 3a|
4、MO| = acosMF1O =9a2+ c2a22 3a c=8a2+ c26ac在中，F1F2M|F1F2| = 2c |MF1| = 3a |MF2| = acosMF1F2=9a2+ 4c2a22 3a 2c=8a2+ 4c212acMF1O =MF1F2，即8a2+ c26ac=8a2+ 4c212ac4a2= c2ca= 2点睛：解决双曲线的离心率的求值或取值范围问题其关键是确立一个关于的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉 得到关于的方程或不等式，或通过双曲线的几何性质直接找出关于的方程或不等式即a，b，cba，ca，c可.21.【解析】点 P 在双曲线右支上，且满足F1PF
5、2=90， 122 124 20PFPFPFPF2得|PF1|PF2|=2F1PF2的面积 S= |PF1|PF2|=11 2故结果为 1.3(1,2【解析】设 点的横坐标为Px， 在双曲线的右支|PF1| = 3|PF2|P(x a)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。根据双曲线的第二定义，可得e(x +a2c) = 3e(xa2c)ex = 2ax a，即ex ea2a eae 2又e 1，故答案为1 e 2(1，242【解析】由题意， 是等边三角形， AOFA3b a，双曲线的离心率为 C2211 32bea 故答案为 2531【解析】的左焦点 F1为（-c，0） ，以线
6、段 F1O 为边作正三角形 F1OM，22221(0,0)xyabab则可设 M ，由 M 在双曲线上，则 由3,22cc22223144cc ab或（舍去）2 2222422 213,184042 3,31,441ceebcaeeeeeae 31e 故答案为31点睛：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查方程的化简整理的运算能力，求出双曲线的左焦点坐标，正三角形 F1OM，则可设 M代入双曲线方程，化简整理，结合 a，b，c 的关系和离心率公式，3,22cc解方程即可得到答案第 3 页，总 5 页62【解析】设双曲线方程为 x2a2y2b2= 1（a0，b0），如图所示， |AB
7、|=|BM|，ABM = 120，过点 作 轴，垂足为 ，则 ，MMN xNMBN = 60在 中， 即有Rt BMN|BM|=|AB|= 2a，MBN = 60，故点的坐标为代入双曲线方程得 即为|BN|= 2acos60 = a，|MN|= 2asin60 = 3a，MM（2a， 3a），4a2a23a2b2= 1，即 则 a2= b2c2= 2a2，e =ca= 2故答案为2【点睛】本题考查双曲线的简单性质：离心率，在解题时根据题意求得注意运用点满足双曲线的M（2a， 3a）， 方程是解题的关键，72 3 3【解析】由题意易知： ， ，故，带入双曲线方程，得： PA2aPAO45P 2a
8、a，2241a b即， ，即.223ab2243ac2 3e3故答案为： 2 3 382【解析】由题意可得 F1(c,0),M(a,b)，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。直线 MF1的斜率为 tan30=，即有，3 33acb即，223acb即为 c=2a,可得.2cea故答案为：2.9 3 2【解析】在 中， ，可得 ，那么 ， 故12Rt PFFDE22 112513PF 6c 21358,4,aa，故答案为 .63 42e 3 2【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接
9、求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心, a ce, a ce率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题是根据方法求解的.10e =2 33;【解析】如图所示渐近线 OM 的方程为 右焦点为 ，因此 ，过点 向 ON 作垂线，垂足为 P，则bx + ay = 0,F(c,0)|FM| =bca2+ b2= bF.又因为，所以，在直角三角形中，所以，故|FP| = |FM| = b2MF = FN|FN| = 2bFPNsinFNP =|PF|FN|=b2b=12FNP =6在三角形 OMN 中，所以,所以，即所以MON =3FON =6ba=33a = 3b,c =a2+ b2= 2b.答案第 5 页，总 5 页双曲线的离心率为 .e =ca=2b3b=2 33
