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1、平面向量难题突破第 1 页 共 5 页 平面向量难题突破平面向量难题突破 一、选择题一、选择题 1.已知向量满足，与的夹角为，若对一切实数，, a b r r 1a r a r b r 3 x 恒2xabab rrrr 成立，则的取值范围是（ ）b r A B C D 1 ,) 2 1 ( ,) 2 1,)(1,) 2.已知非零向量与满足，且，则AB uuu v AC uuu v 0 ABAC BC ABAC uuu vuuu v uuu v guuu vuuu v 1 2 ABAC ABAC uuu v uuu v guuu v uuu v 的ABC 形状为（ ） A三边均不相等的三角形 B
2、等边三角形 C等腰非等边三角形 D直角三角形 3.O 为平面中一定点，动点 P 在 A、B、C 三点确定的平面内且满足（）（OAOP ）ACAB =0，则点 P 的轨迹一定过ABC 的 （ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 4.若 O 为ABC 所在平面内一点，且满足() (2)0,OBOCOBOCOA uuu ruuu ruuu ruuu ruu u r g0，则 ABC 的形状为( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上都不对 5.已知函数，点为坐标原点，点，向量， 1 2 )( x xfO)()(,( NnnfnAn) 1 , 0(j 平面向量难题突破第 2 页 共
3、 5 页 是向量与的夹角，则（ ） n n OAj 2016 2016 1 1 2 2 1 1 sin cos sin cos sin cos sin cos L A B C D 1008 2015 2016 2017 2017 2016 2017 4032 6.如图所示，半圆的直径 AB4，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点， 若 P 为半径 OC 上的动点，则的最小值是( )PAPBPC uu u ruu u ruuu r A2 B0 C1 D2 二、填空题 7.已知向量 a(1,0)，b(1,1)，则 (1)与 2ab 共线的单位向量的坐标表示为_； (2)向量 b3a
4、与向量 a 夹角的余弦值为_ 8.在ABCRt中，2, 4ACAB，点P为斜边BC上靠近点B的三等分点，点O为 ABC 的外心，则 AOAP 的值为_. 9. 四边形中，且，则的最小值为ABCDACBD2,3ACBDAB CD uuu v uuu v g _ 11. 已知 ABC 是边长为 4 的正三角形,D、P 是 ABC 内部两点,且满足 平面向量难题突破第 3 页 共 5 页 11 (), 48 ADABACAPADBC uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r ,则 APD 的面积为_. 10. 如图, 在等腰三角形ABC中, 底边，若 EBAEDCADBC 2 1
5、 ,2 1 2 BD AC uuu r uuu r , 则 ABCE =_.来源:学 科12. 如图, , ,A B C 是直线上三点,P是直线外一点, 1 BCAB90APB ,则PA PC uu u r uuu r =_. 30BPC 13. 在平行四边形ABCD中， 3 A，边AB、AD的长分别为 2、1，若M、N分别 是边BC、CD上的点，且满足 | | | | CD CN BC BM ，则ANAM 的取值范围是 。 9.ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，()OHm OAOBOC uuu ruu u ruuu ruuu r 则 实数 m_. 三、解答题 10. 如
6、图，已知60,90AOCAOB，1| , 2| , 2|OBOCOA 平面向量难题突破第 4 页 共 5 页 （1）试用向量,OA OB uu u r uuu r 来表示向量OC uuu r ； （2）若向量,OAOB uu u ruuu r ，kOC uuu r 的终点在一条直线上，求实数k的值； （3）设 1 3 ODOAtOB tR uuu ruu u ruuu r ， 当ABOD 时，求t的值 11. 设平面内的向量)7 , 1 (OA, ) 1 , 5(OB, ) 1 , 2(OM，点 P 是直线 OM 上的 一个动点，求当PBPA取最小值时，OP的坐标及APB 的余弦值 12. 如图, 3 AOB ,动点 12 ,A A与 12 ,B B分别在射线,OA OB上,且线段 12 A A的长为 1,线 平面向量难题突破第 5 页 共 5 页 段 12 ,B B的长为 2,点,M N分别是线段 1122 ,AB A B的中点. （1）用向量 12 A A uuuu r 与 12 B B uuuu r 表示向量MN uuu u r ; （2）求向量MN uuu u r 的模.
