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1、1,第二节 数学发展简史,数学发展史大致可以分为四个阶段。一、数学起源时期二、初等数学时期三、近代数学时期四、现代数学时期,2,一、数学起源时期 （ 远古 公元前6世纪 ）建立自然数的概念，认识简单的几何图 形；算术与几何尚未分开。,3,4,5,6,当对数的认识变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。人类现在主要采用十进制，与“人的手指共有十个”有关。而记数也是伴随着计数的发展而发展的。,7,捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）,8,莱茵德纸草书(1650 B.C.),9,莫斯科纸草书,10,11,二、初等数学时期 （ 前6世纪公元16世纪 ）也称常量数学时期
2、，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。,12,1古希腊 （前6世纪公元6世纪）毕达哥拉斯 “ 万物皆数”欧几里得 几何原本阿基米德 面积、体积阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论托勒密 三角学丢番图 不定方程,13,毕达哥拉斯(公元前580年公元前500年),14,欧几里得,15,欧几里得(Euclid, 公元前330年前275年),16,柏拉图 与 亚里士多德倡导逻辑演绎的结构,17,雅典学派,18,阿基米德(Archimedes，约公元前287212),19,20,阿波罗尼奥斯（约公元前262前190）,21,2东方 （公元2世纪15世纪）1
3、） 中国西汉（前2世纪） 周髀算经、九章算术魏晋南北朝（公元3世纪5世纪）刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算,22,23,刘徽（约公元3世纪）,割圆术,24,祖冲之（公元429-500年）,25,宋元时期 （公元10世纪14世纪）宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术 高次方程数值求解； 大衍总数术 一次同余式组求解,26,杨辉,27,秦九韶程序,28,秦九韶的数书九章 “贾宪三角”， 卷一“大衍总数术” 也称“杨辉三角”,29,朱世杰的四元玉鉴 四元高次方程组，（天、地、人、物 x、y、z、w）,30,2）印度现代记数法（公元8世纪）印度数码，有0，负数；十进制（后经阿拉伯
4、传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多阿耶波多历数书（公元499年） 开创弧度制度量婆罗摩笈多婆罗摩修正体系、肯特卡迪亚格 代数成就可贵 婆什迦罗莉拉沃蒂、算法本源（12世纪） 算术、代数、组合学,31,3）阿拉伯国家（公元8世纪15世纪）花拉子米代数学曾长期作为欧洲的数学课本，“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。阿布尔维法奥马尔海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。,32,花拉子米,当时阿拉伯天文学家
5、和数学家工作的情景,33,趣味题一：抓堆和抓三堆,1. 抓堆： 有一堆谷粒（例如100粒），甲、乙轮流抓，每次可抓15粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么？,34,数学思想： 问题一般化； 问题特殊化； 归纳总结，找出规律； 证明规律，得到结论。,35,取石头（Fibonacci Nim）一堆石头共20块，两人轮流取，先取的一方可任意取，但不可全取；至于后取的一方，所取的石头数不得超过对方刚取石头数目的2倍；而且，我们规定取得最后一块石头者获胜。试问：先取者较有利，还是后取者较有利？有没有必胜的策略？,36,2. 抓三堆： 有三堆谷粒（例如100粒、200粒、 300粒
6、），甲、乙轮流抓，每次只能从一堆 中抓，最少抓1粒，可抓任意多粒；甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么？,37,问题：证明有无穷多个正整数n,使得n2-n+1是合数。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 111 n 12 13 14 15 n2-n+1 133 157 183 211 针对问题，你能看出什么有用的规律，请提出猜测，加以证明。,38,3欧洲文艺复兴时期（公元16世纪17世纪）1）方程与符号意大利 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式法国 韦达引入符号系统，代数成为独立的学
7、科,39,“算法家”与“算盘家”的比赛 韦达,40,2）透视与射影几何画家 布努雷契、柯尔比、迪勒、达芬奇数学家 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。英国数学家 纳皮尔,41,中世纪油画,42,文艺复兴时代的油画,43,英国画家柯尔比(1754) 卷首插图（违反透视原理）,44,达芬奇的名作最后的晚餐,45,三、近代数学时期（公元17世纪18世纪）家庭手工业、作坊 工场手工业 机器大工业 对运动和变化的研究成了自然科学的中心1笛卡尔的坐标系（1637年的几何学）恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证
8、法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”,46,笛卡尔(R.Descartes, 1596-1650),47,(1637),48,牛顿和莱布尼兹的微积分（17世纪后半期）微分方程、微分几何、复变函 数、概率论第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。,49,1661 入剑桥大学 1667.10三一学院成员 1669 卢卡斯教授 1696 伦敦造币局 1672 皇家学会会员 1703 皇家学会会长 1705 封爵,牛顿：Isaac Newton,50,莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz，16
9、46-1716),51,四、现代数学时期（公元19世纪20年代 ）康托的“集合论”2柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”3希尔伯特的“公理化体系”4高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”5伽罗瓦创立的“抽象代数”6黎曼开创的“现代微分几何”7其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数 学、分形与混沌 等等。现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。,52,康托尔(18451918),53,魏尔斯特拉斯（1815-1897）,柯西（1789-1857),54,希尔伯特，D.(Hilbert,David，18621943),55,高斯（C.F.Gauss,1777-1855）,56,波约,罗巴切夫斯基,57,伽罗瓦(1811-1832),阿贝尔(1802-1829),
