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1、机械振动与机械波 光 电磁波与相对论,第 十三 章,考 试 说 明,第1讲 机械振动,知识梳理自测,1简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从_规律，质点的振动图象(xt图象)是一条_。,简谐运动,正弦函数,正弦曲线,2平衡位置：,(1)如图所示，平衡位置是物体在振动过程中_为零的位置，并不一定是_为零的位置。 (2)回复力：使振动物体返回到_的力，其方向总是指向平衡位置。属于_，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。,回复力,合力,平衡位置,效果力,3描述简谐运动的物理量：,平衡位置,所在位置,平衡位置,最大距离,强弱,全振动,单位时间,快慢,1简谐运动的表达式 (1)动力学
2、表达式：F_，其中“”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x_，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢。,简谐运动的表达式和图象,kx,Asin(t),2简谐运动的图象 (1)从_开始计时，函数表达式为xAsint，图象如图甲所示。(2)从_开始计时，函数表达式为xAcost，图象如图乙所示。,平衡位置,最大位移处,简谐运动的两种模型的比较,单摆、周期公式,阻力,弹力,重力,原长,最低,振幅,机械能,机械能,自由振动、受迫振动和共振的比较,受迫振动和共振,驱动力,驱动力,本身性质,T驱,f驱,T固,f固,不变,最大,思维诊断： (1)简谐运动是匀变速运动。( ) (2)周期、频率
3、是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( ) (3)振幅等于振子运动轨迹的长度。( ) (4)简谐运动的回复力可以是恒力。( ) (5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( ) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( ) (7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( ) (8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。( ),B,C,解析 弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据Fkx可知，回复力大小相等、方向相反，故A、B错误；振子在M、N两点所受回复力大小相
4、等，可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误。,ACE,解析 飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机机翼前装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率远离机翼的固有频率，故D正确。,D,核心考点突破,1动力学特征 Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、
5、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。,简谐运动的基本特征及应用,(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。,5能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。,ACD,解题导思：(1)题目中所对应的情况有几种可能？ (2)请作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振动位置。,类题演练 1 ,ACE,1图象特征(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。 (2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的
6、增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。 (3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。,简谐运动的图象,2图象信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。 回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。 速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。 (4)可以确定某段时间内质
7、点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。,A振动周期为5s，振幅为8cm B第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C从第1s末到第2s末振子在做加速运动 D第3s末振子的速度为正向的最大值,D,解析 由振动图象可得周期为4s，振幅为8cm，A项错误；第2s末图象的斜率为零，则速度为零，位移为负向最大值，则加速度为正向的最大值，B项错误；从第1s末到第2s末振子在做减速运动，C项错误；第3s末斜率最大且为正值，则振子的速度为正向的最大值，D项正确。,答案：(1)如图所示 (2)0.52m,类题演练 2 ,解析 (1)当振子振动到右方最大位移处时，位移最大为2cm，周期为0
8、.4s，若以向右为位移的正方向，则振动图象如图所示,1共振曲线：如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。,受迫振动和共振,2受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。,B,解题导思：(1)发生共振的条件是什么？ (2)单摆的周期公式是怎样的？周期和频率的关系是什么？,类题演练 3 ,ACD,A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4s B由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8s C由图乙可知外力的周
9、期为8s D如果改变外力的周期，在外力周期接近4s时该弹簧振子的振幅较大 解析 题图甲是弹簧振子做简谐运动时的图象，故由题图甲可知，弹簧振子的固有周期为T04s，A正确；题图乙是弹簧振子做受迫振动的图象，故外力的周期为8s，C正确，B错误；当物体的驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当外力周期接近4s时，弹簧振子振幅较大，D正确。,实验：用单摆测定重力加速度,2注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5。 (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 (3)测周期的方法：要从摆球
10、过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。 要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。,(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，摆球直径为_cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。,2.06,(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T_s(结果保留三位有效数字)。,2.28,(3)测量出多组周期T、摆长L的
11、数值后，画出T2l图象如图丙，此图线斜率的物理意义是( ),C,(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( ) A偏大 B偏小 C不变 D都有可能 (5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度L，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表达重力加速度为g_。,C,(1)实验时必须控制摆角在_以内，并且要让单摆在_平面内摆动。,类题演练 4 ,5,同一竖直,(2)某同学测出不同摆长对应的周期T，作出LT2图线，如图所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g_。 (3)若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，则用上述方法求得的g值和真实值相比_(填“偏大”“偏小”或“不变”) 解析 (1)单摆模型是一种理想化的模型，只有在摆角小于5的范围内，其运动才近似为简谐运动，同时要注意不能做圆锥摆运动，要让单摆在同一竖直平面内摆动,不变,
