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1、第十章(3),复 习,1、静电场线的性质:,2、电通量的定义:,3、高斯定理:,4、求电场强度的两种方法:,1 ) 已知电荷分布，用叠加法计算。,2 ) 利用高斯定理计算。（要求电荷分布具有一定的对称性）,2）两条电场线在无电荷 处不相交。,1）起于正电荷（或无穷远）， 终止于负电荷（或无穷远） 。在无电荷处不间断。,3）静电场电场线不闭合。,四、高斯定理的应用 电场强度计算方法之二,解由电荷分布的轴对称性知电场强度分布 也具有轴对称性。即在任何垂直于直线 的平面内的同心圆周上场强的大小相等， 方向垂直直线向外。,取如图的柱面为高斯面,则有:,例题1求无限长的均匀带电直线的场强。,由高斯定理：
2、,例题2 求无限大均匀带电板的场强。, 为正时电场强度垂直于板面向外， 为负时向里。 无限大带电平板外部的场强为匀强电场。,解由电荷分布的面对称性知电场强度 分布也具有面对称性。即两侧距平 面等距的点场强大小相等，方向与 平面垂直。选高斯面如图：,例题3求均匀带电球面内外的场强。,解:由电荷分布是球对称知 场强分布也一定是球 对称的。,1、在球内（r R ），,即:,2、在球外( r R )，,由高斯定理，,由高斯定理：,例题4 求均匀带电球体内、外的电场分布。,解: 1、对球面外，与上题相同。,2、对球面内，取半径为r R 的球面为 高斯面，由高斯定理：,1、利用高斯定理求场强的条件:,2、
3、利用高斯定理求场强步骤,1 ) 进行对称性分析。由电荷分布对称性场强分布对称性。,球对称性（均匀带电球面、球体、球壳、多层同心球壳等） 轴对称性（均匀带电无限长直线、圆柱体、圆柱面等） 面对称性（均匀带电无限平面、平板、平行平板层等）,2 ) 合理选取高斯面，使通过该面的电通量易于计算。 球对称性：球面 轴对称性：圆柱面（侧面） 面对称性：圆柱面（底面）,电荷分布必须具有一定的对称性。,a、高斯面一定要通过待求场强的场点。,3、利用高斯定理求场强时，高斯面的选法:,3 ) 计算高斯面内包围的电荷的电量 ( 要注意用积分方法 ) 。,4 ) 用高斯定理求场强。,b、高斯面的各部分要与场强垂直或者
4、与场强平行。 与场强垂直的那部分上的各点的场强要相等。,c、高斯面的形状应尽量简单。,例5 求两个带均匀等量异号电荷的无限大平面的电场。,解:,带正电的极板产生的场强,带负电的极板产生的场强,两板间场强为:,两板外场强为:,作业: 10-16、17、18、20,一、静电场的环路定理：,点电荷的静电场力作的功与路径无关，仅与试探 电荷的初、末位置有关。,1、静电场力的功：,设 Q 为激发电场的场源电荷，试探电荷 q0 沿一路径从 a 运动到 b 。,推广：任意带电体的静电场力作的功与路径无关， 仅与试探电荷的初、末位置有关。, 静电场力为保守力。,2、静电场的环路定理：, 静电场力是保守力,静电
5、场的环路定理,在静电场中，电场强度沿任一闭合路径的线积分（环流）恒为零。,1）单位正电荷在静电场中移动一周，电场力作功为零。,2）静电场的环路定理反映了静电场的性质 无旋场。,3）静电场的环路定理和高斯定理共同反映静电场的性质。,二、电势差、电势:,在静电场中 ，可以引入电势能（W ）。,势能定理：电场力所作的功等于电势能增量的负值。,若选 p 0 点为电势能零点，则,试探电荷q o 在电场中某一点的静电势能在数值上等于把试探电荷q o 由该点移到零势能点静电力所作的功。,2）静电势能的大小是相对的;,1）静电势能是属于系统的;,1、电势能,电势能是相对的，若选 P0 点电势能为零, 则有,例
6、：q0 在 Q 的场中a 点的电势能(选无穷远处为零电势能点),若电荷分布在有限范围内，习惯取无穷远处电势能为零，则有:,2、电势、电势差 ：,（1）、定义：,等于单位正电荷沿任意路径从该点移动到零电势 点电场力所作的功。,若电荷分布在有限范围内，则可取无穷远处电势为零:,电势的物理意义：, 等于单位正电荷在该点所具有的电势能 。,电势是描述电场性质的物理量，与试验电荷无关。,电势是空间场点的标量函数。,（2）、电势差：,1、电势是相对的，与零点的选择有关。,电势差是绝对的，与零点的选择无关。,2、电势、电势差、功、电势能的关系：,将单位正电荷从a 点移到b 点电场力作的功。,物理意义：,三、
7、电势叠加原理：,1、点电荷的电势 ：,2、电势叠加原理-点电荷系的电势:,即：,代数和 ！,3、连续分布的带电体的电势：,三种典型的电荷分布情况 ：,4、电势的计算方法：,1）由定义来求 :,2）叠加法:,（空间积分）,（带电体积分）,( 电场分布已知或容易得到 ),( 电荷分布已知 ),静电场的环路定理:,静电场力做功与电势能增量的关系:,电势能的定义:,电势的定义:,电势的计算:,2、由叠加原理求。,例题1 带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为q,半径为R,解 1 ) 叠加法，取微元：dq,2 ) 定义法:,特例:,若x = 0，,例题2均匀带电球面内外的电势分布。带电量为Q，球面半径为R
8、。,解由高斯定理得：,1）对球内的一点P，其电势为:,2）对球外的P 点，其电势为：,四、电势参考点选取原则：使电场中各点的电势有确定的有限值的前提下，能使电势的解析式最简单的参考点是最恰当的参考点。,确定最恰当参考点的方法：,势函数的解析式为：,例题3一均匀带电的无限大平面，面电荷密度为。求平面外一 点a 的电势.,解:,令V = 0、C = 0，则可以得到 r = 0 处为零电势点。,讨论：若为正，则场中电势为负值。,首先确定零电势点的位置，作不定积分,故距平面ra 处的电势为:,若为负，则场中电势为正值。,例题4 有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）。求直线外一点P 处的电势。,解由高
9、斯定理得直线外的电场强度为:,作不定积分:,若选取C = 0，可计算出r = 1 处 的 B 点电势为零，即选取 B 点为零势点，则 P 点电势为：,结果表明:,当r = 1m 时，V = 0 ;,当r 1m 时，V 0 ;,当r 0 。,证明：设A、B 是等势面上的两点，则有:,而,A、等势面与电场线正交。,2、等势面的三条性质,1、等势面：电势相等的点在空间连成的曲面(或平面) 。,五、场强与电势的关系：,3、场强与电势的微分关系：,B、等势面密处场强大，稀疏处场强小。,C、电场线的方向指向电势降落的方向。,电场中任意两个两邻等势面之间的电势差都相等。,将单位正电荷由点A移到点B，电场力所
10、作的功为：,在任何静电场中，电场线与等势面正交。, 电场中某点的电场强度沿某一方向的分量，等于电势 沿该方向的空间变化率的负值., 等势面密处场强大，稀疏处场强小。, 电场线的方向指向电势降落的的方向。, 电场强度的方向为电势空间变化率最大的方向。,在静电场中，场强等于该点电势能梯度的负值。,求场强的三种方法:,1、由电荷分布及叠加原理计算。 2、由高斯定理计算。 3、场强与电势梯度的关系。,在P处的 电势为:,由场强和电势的关系：,六、 库仑平方反比律及其重要意义,静电场的环路定理:,静电场力做功与电势能增量的关系:,电势能的定义:,电势的定义:,电势的计算:,2、由叠加原理求。,作业：31、32、35、36,
