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1、最大公因数和最小公倍数应用的最大公因数和最小公倍数应用的典典型例题和专题练习型例题和专题练习 典型例题典型例题 例例 1、有三根铁丝，一根长 18 米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长 可 以有几米？一共可以截成多少段？ 分析与解：分析与解： 截成的小段一定是 18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。 解答：解答： （18、24、30）6 （18+24+30）612 段 答：答：每段最长可以有 6 米，一共可以截成 12 段。例例 2、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并
2、使它们的面积尽可能大，截 完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：分析与解： 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形 边长一定是 60 和 36 的最大公因数。解答：解答： （36、60）12 （6012）（3612）15 个 答：答：正方形的边长可以是 12 厘米，能截 15 个正方形。例例 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相 同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 分析与解：分析与解： 要把 96 朵红玫瑰花和 7
3、2 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是 96 和 72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 96 和 72 的最大公因数。 解答：解答： （1）最多可以做多少个花束（96、72）24 （2）每个花束里有几朵红玫瑰花 96244 朵 （3）每个花束里有几朵白玫瑰花 72243 朵 （4）每个花束里最少有几朵花 4+37 朵例例 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次，第二路车每隔 10 分钟发车一 次，第三路车每隔 6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 分析与解：分析与解：
4、 这个时间一定是 5 的倍数、10 的倍数、6 的倍数，也就是说是 5、10 和 6 的公倍数，“最少多少时间”，那么， 一定是 5、10、6 的最小公倍数。 解答：解答： 5、10、630 答：答：最少过 30 分钟再同时发车。例例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个；第二道工序每个工人每小 时可完成 12 个；第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排 几个工人最合理？ 分析与解：分析与解： 安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每 人每小时完成零件个数
5、的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。 解答：解答： （1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3、12、560 （2）第一道工序应安排多少人 60320 人 （3）第二道工序应安排多少人 60125 人 （4）第三道工序应安排多少人 60512 人例例 6、有一批机器零件。每 12 个放一盒，就多出 11 个；每 18 个放一盒，就少 1 个；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个。这些零件总数在 300 至 400 之间。这批零件共有多少个？ 分析与解：分析与解： 每 12 个放一盒，就多出 11 个，就是说，这批零件的个数被
6、12 除少 1 个；每 18 个放一盒，就少 1 个，就是 说，这批零件的个数被 18 除少 1；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个，多了 2714 个，应是少 1 个。也 就是说，这批零件的个数被 15 除也少 1 个。 解答：解答： 如果这批零件的个数增加 1，恰好是 12、18 和 15 的公倍数。 1、刚好能 12 个、18 个或 15 个放一盒的零件最少是多少个12、18、15180 2、在 300 至 400 之间的 180 的倍数是多少 1802360 3、这批零件共有多少个 360-1359 个例例 7、公路上一排电线杆，共 25 根。每相邻两根间的距离原来都是 45
7、 米，现在要改成 60 米，可以有几根不 需要移动？ 分析与解：分析与解： 不需要移动的电线杆，一定既是 45 的倍数又是 60 的倍数。要先求 45 和 60 的最小公倍数和这条公路的全长， 再求可以有几根不需要移动。 解答：解答： 1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60180（米） 2、公路全长多少米？45（25-1）1080（米） 3、可以有几根不需要移动？1080180+17（根）例例 8、两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多少？ 分析与解：分析与解： 根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”
8、先求出 4 与 252 的乘积，再用积去 除以 28 即可。 425228=100828=36专题练习专题练习 1.有 24 个苹果，32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？2.数学兴趣小组有 24 个男同学，20 个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可 以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？3.有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出 3 支，练习本还缺 1 本。得奖的好少年 有多少人？4.有一包糖，不论分给 8 个人，还是分给 10 个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？5.市场是 20
9、 路和 21 路汽车的起点站。20 路汽车每 3 分钟发车一次，21 路汽车每 5 分钟发车一次。这两路 汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？6.中心小学五年级学生，分为 6 人一组，8 人一组或 9 人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学 生多少人？7.五年级学生参加植树活动，人数在 3050 之间。如果分成 3 人一组，4 人一组，6 人一组或者 8 人一组， 都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？8.有一个数，用 4、 5、 6 去除，都能整除，这个数最小是多少？9、一些小朋友做游戏，第一次分组每组 4 人余下 2 人，第二次每组 5 人也余下 2 人，第三次分
10、组每组 6 人还 是余下 2 人。问最少多少名小朋友做游戏？10、一间浴室长 1.8 米，宽 1.44 米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多 少厘米？11、有一袋水果糖，8 块 8 块数多 5 块;6 块 6 块数多 3 块；4 块 4 块数多 1 块。这代水果糖最少有多少块？一个数被 3 除余 1，被 6 除余 4，被 8 除余 6。这个数最小是几？12、王老师买回一些练习本，如果平均分给 5 个班则多出 3 本，如果平均分给 6 个班则多出 4 本。已知这些练 习本在 80100 本之间，你知道王老师买了多少本练习本？13、工人师傅买了一块长方体木块，体积是
11、693 立方分米，只知道它的长、宽、高分别相差 2 分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？例例 1、有三根铁丝，一根长 18 米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长 可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：分析与解： 截成的小段一定是 18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解答：解答： （18、24、30）6 （18+24+30）612 段 答：答：每段最长可以有 6 米，一共可以截成 12 段。例例 2、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截
12、完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：分析与解： 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形 边长一定是 60 和 36 的最大公因数。解答：解答： （36、60）12 （6012）（3612）15 个 答：答：正方形的边长可以是 12 厘米，能截 15 个正方形。例例 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相 同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 分析与解：分析与解： 要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束，每
13、束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是 96 和 72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是 96 和 72 的最大公因数。 解答：解答： （1）最多可以做多少个花束（96、72）24 （2）每个花束里有几朵红玫瑰花 96244 朵 （3）每个花束里有几朵白玫瑰花 72243 朵 （4）每个花束里最少有几朵花 4+37 朵例例 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次，第二路车每隔 10 分钟发车一 次，第三路车每隔 6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？ 分析与解：分析与解： 这个时间一定是 5 的倍
14、数、10 的倍数、6 的倍数，也就是说是 5、10 和 6 的公倍数，“最少多少时间”，那么， 一定是 5、10、6 的最小公倍数。 解答：解答： 5、10、630 答：答：最少过 30 分钟再同时发车。例例 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个；第二道工序每个工人每小 时可完成 12 个；第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排 几个工人最合理？ 分析与解：分析与解： 安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每 人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，
15、一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。 解答：解答： （1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3、12、560 （2）第一道工序应安排多少人 60320 人 （3）第二道工序应安排多少人 60125 人 （4）第三道工序应安排多少人 60512 人例例 6、有一批机器零件。每 12 个放一盒，就多出 11 个；每 18 个放一盒，就少 1 个；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个。这些零件总数在 300 至 400 之间。这批零件共有多少个？ 分析与解：分析与解： 每 12 个放一盒，就多出 11 个，就是说，这批零件的个数被 12 除少 1 个；每 1
16、8 个放一盒，就少 1 个，就是 说，这批零件的个数被 18 除少 1；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个，多了 2714 个，应是少 1 个。也 就是说，这批零件的个数被 15 除也少 1 个。 解答：解答： 如果这批零件的个数增加 1，恰好是 12、18 和 15 的公倍数。 1、刚好能 12 个、18 个或 15 个放一盒的零件最少是多少个12、18、15180 2、在 300 至 400 之间的 180 的倍数是多少 1802360 3、这批零件共有多少个 360-1359 个例例 7、公路上一排电线杆，共 25 根。每相邻两根间的距离原来都是 45 米，现在要改成 60 米，可以有几根不 需要移动？ 分析与解：分析与解： 不需要移动的电线杆，一定既是 45 的倍数又是 60 的倍数。要先求 45 和 60 的最小公倍数和这条公路的全长， 再求可以有几根不需要移动。 解答：解
