必修3《3.2.1古典概型》 教学设计(新)

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1、1必修必修 33.2.133.2.1 古典概型古典概型 教学设计教学设计辉县市第二高级中学数学组辉县市第二高级中学数学组 闫寿强闫寿强 一一 教材分析教材分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用古典概型是高中数学人教 A 版必修 3 第三章第二大节的内容，教学安排 是 2 课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前 面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生 理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。 同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论 中占有相当重要的地位。（这节课是在没有学习排列组合

2、的前提下学习的，所以教学重点不是“如何 计算”,而是让学生通过生活中的实例与数学模型去理解古典概型的两个特征。 我认为本节课的教学重点是。）2.教学重难点教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。教学难点：古典概型的判断。二二 学情分析学情分析学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算 一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频 率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经了解 了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这 些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。（以教材为背景，根据学情设

3、计了如下的教学目标）三三 教学目标教学目标1.1.知识目标：知识目标：（1）通过阅读交流说出随机事件的概念和特点（2）通过试验说出基本事件的概念和特点（3）归纳出古典概型的两个基本特征，会判断随机事件是否为古典概型（4）推导古典概型下的概率计算公式，会运用古典概型下的概率计算公式。（5）通过讨论交流会用列举法求古典概型下的概率计算。2. 过程与方法目标：过程与方法目标：。（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方 法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的 良好习惯。3.3.情感态度与价值观

4、目标：情感态度与价值观目标：2（1）用具有现实意义的实例，激发学习兴趣，培养勇于探索，善于发现的 创新思想。（2）掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。（下面是根据这节课的特点和学生的认知水平，设计的教法和学法。）四四 教法与学法教法与学法教学过程是教师和学生共同参与的过程，为了培养学生的自主学习能力， 激发他们的学习兴趣，我准备采用如下教学方法：引导发现法，问题式教学法， 多媒体辅助教学，反馈评价法。我们知道：教学，重要的不是教师的“教”而是学生的“学”。我将引导 学生进行分组讨论、归纳总结，并鼓励学生自做自评，做课堂的主人，通过学 生间的合作交流，培养他们的团结合作精神。教

5、学 环节教师活动学生活动设计意图一 创设 情境， 引出 课题历史典故：田忌与齐王赛马：齐王与田忌都有上、中、下三等马，但田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣与齐王的中等马，优于齐王的下等马，问在不知出场顺序的情况下，田忌获胜的概率有多大？交流讨论引入课题2 分 钟二 提出 问题 引出 新课考察两个试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验 这两个试验分别出现哪些结果？例例 1 从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照一定的顺序，把所有可能的结果都列出来。归

6、纳出：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。来源:Z*xx*k.Com通过分析抛掷 一枚质地均匀 的硬币与骰子 的试验结果的 特点：相互之 间是互斥关系； 任何事件都可 以表示为它们 的和。使学生了解基 本事件及列举 法，列出所有 基本事件，并10 分 钟3解：解：所求的基本事件共有 6 个：， , Aa b , Ba c , Ca d， , Db c , Eb d , Fc d练习练习 1 详见投影详见投影观察对比观察对比，归纳总结两个模拟试验和例 1的共同特点：来源:Zxxk.Com（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（

7、2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型古典概率概型，简称古典概型古典概型。如在连续抛掷两枚硬币的试验中，基本事件分别是什么？交流讨论基本事件的意义为归纳古典概 提供更多背景。使学生进一步 理解古典概型 概念中的两个 特征的含义。三、问题思考问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？试求：1.掷一颗均匀的骰子，求掷得各点的概率？试验中出现各个点的概率相等，即 P（“1 点” ）P（“2 点” ）P（“3 点” ）P（“4 点” ）P（“5 点” ）P（“6 点” ）反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1

8、点” ）P（“2 点” ）P（“3 点” ）P（“4 点” ）P（“5 点” ）P（“6 点” ）P（必然事件）1所以 P（“1 点” ）P（“2 点” ）P（“3 点” ）P（“4 点” ）P（“5 点” ）合作，交流， 抓住解决方 法使学生从特殊 问题入手，引 导学生从特殊 试验中发现任 意两个基本事 件都是互斥且 等可能，从而 可以得出任一 基本事件的概 率，又因为任 何事件（包括 必然事件）都 可以表示为基 本事件的和， 利用概率的加 法公式可以得 出结果，并从 中体会从特殊 到一般归纳问 题的思想从而 归纳出古典概 型计算任何事 件的概率计算12 分 钟4推导推导归纳归纳公式：公式：

9、P（“6 点” ）1 62.掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率？P（“出现偶数点” ）P（“2 点” ）P（“4 点” ）P（“6 点” ） 来源:学.科.网1 61 61 63 61 23 6P“ 出现偶数点” 所包含的基本事件的个数（“ 出现偶数点” ）基本事件的总数教师强调教师强调：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。归纳出概率 公式公式为：四、四、公式公式应用应用举例举例例 2 单选题是标准考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了

10、考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？想一想？想一想？ 假设有 20 道单选题，如果有一个考生答对了 17 道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？探究：探究： 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？独立思考自主探究交流讨论归纳独立思考列 表通过列出结 果，给出： 解决同 一问 题可能有多 个角度确定 基本事件，先由学生判断 该概率模型 （只针对选择 A、B、C、D） 是不是

11、 古典概 型，并发现： 如果掌握了考 察的内容，他 可以选择唯一 正确的答案； 如果掌握了考 察的部分内容， 他可以提高选 择的正确率； 假设考生不会 做，他只能随 机选择一个答 案（如某人没 有学过英语， 他只能猜） ，答 对的概率最低 （此时为古典8 分 钟5例例 3 同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？来源:Zxxk.Com(2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？(3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？但并不是都 等可能，只 有当它们符 合古典概型 时，才能运 用古典概型 下的概率计 算公式。概型） ，通过亲 身感受使学生 进一步体验古 典概型的意义， 同时让学

12、生充 分认识到掌握 知识的重要性。分析此问题时， 使学生通过相 似问题背景的 得出处理方案五、 小结知识方面1古典概型：（1）有限性： ；（2）等可能性： ；这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：思想方法：将实际问题转化（化归思想）为古典概型，了解概率在实际中的应用及其中的化归思想。纳入知识系统，使知识 升华到理性，通过小结加 深对本节课的理解。形成完 整的知识体系3 分 钟六 当堂 检测当堂检测当堂检测1下列试验是古典概型的是（ ） 在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完

13、 全相同，从中任取一球 向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一 点都是等可能的 射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中 10 环，命中 9 环，命中 0 环 2有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取 到的是理科教材的概率是 3从含有 4 个次品的 10000 个螺钉中任取 1 个，它是次品 的概率为 41 个口袋中有带有标号的 2 个白球、3 个黑球，则事件通过检测使 学生深入理 解在使用古 典概型的概 率公式时， 首先要正确 认识试验中 的基本事件， 并判断该概 率模型是不 是古典 概型， 然后要找出 随机事件 A 包含的基本 事件的个数10 分 钟6A“从袋中摸出 1

14、 个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是 5在一次口试中，要从 5 道题中随机抽出 3 道进行回答， 答对其中的 2 道题就获得优秀，答对其中的 1 道题就获得 及格，某考生会回答 5 道题中的 2 道题，试求：（1）他获 得优秀的概率是多少？ （2）他获得及格与及格以上的概率是多大？和试验中基 本事件的总 数。及时检测， 评价效果6.作 业P134 2.3.4课后巩固7.板 书1.1.基本事件特点基本事件特点 3.3.例例 3 3 板书板书 2.2.例题例题 2 2 探究探究 4.4.课堂小结课堂小结五、总结归纳五、总结归纳-反思目标反思目标引导学生回顾本节课中学习到的重要结论以及蕴含的数

15、学思想，鼓励学生积 极回答，以此培养学生的口头表达能力及归纳概括能力。学生根据前面的教学目标进行自我评价，反思。六、教学反思六、教学反思 从总体来看，本节课学生的参与度高，课堂气氛活跃，思路清晰，目标达 成率高，取得了较好的教学效果。本节课结束后我做出如下的三点反思：1.从学生的参与度反思 本节课有大量的学生讨论和学生展示，符合在概率中有大量的活动要学生 自己完成这一规律，本节课贴近生活的实例，更加调动了学生的积极性，这也 提高了学生的思维参与度。2.从教师使用数学思维方式的反思在进行教学时，教师要注重培养学生抓住古典概型的特点，及解决古典概 型的应对策略。这些都是要通过具体的实例让学生自己总结的，而不是教师强 加给学生的，通过一问一答的方式，让学生在问答中体会古典概型的特点及其 概率的计算方法。