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1、,努力实现探索规律的教 育 价 值对探索规律教材的研读对探索规律教学的思考,“探索规律”有助于全面落实课程标准提出的培养目标,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。初步学会从数学角度发现问题和提出问题增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法发展创新意识。学会独立思考，学会与他人合作交流。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。,一、对探索规律教材的研读探索规律是数学课程标准规定的教学内容，安排在小学阶段，两个学段分别有探索规律的任务
2、与要求：第一学段“探索简单情境下的变化规律”，第二学段“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。课程标准只是对“探索规律”提出原则性的课程内容，没有给出具体的规定，这就留给教科书及其教学很大的空间。,教材对“探索规律”的总体安排：从三年级起，在每一册教材里都编排一次有明确主题和内容的探索规律活动。在各册教材的练习里，经常安排探索规律的习题，让学生在解题中体验规律。,从专题的内容看：有些是探索学生身边或生活中常见现象里的规律，数量较少，安排较早；有些是探索数学现象里的规律，数量较多，安排稍后。体现了内容编排和教学要求的层次性。体现了人类认识数学的两条渠道。,从知识的联系看：有些规律没有密切相关数学
3、知识；有些规律与某个数学知识有明显的联系。各次探索规律所用的资源不同:已有的生活常识、最基本的数学活动、其他学科知识；有关数学知识、已有的数学思想方法和数学活动经验。,从规律的表达方式看，多种多样:有些用口头语言表述，并利用画图形、摆学具、举实例等相配合；有些用数学式子概括。口头语言宽松、自在；画图、摆学具、举例子等直观、形象；数学式子相当抽象、概括。三、四年级以口头讲述和画图形、摆学具为主，逐渐向数学式子过渡，五、六年级以字母式子为主。,学生开展探索活动的基本线索（教材对探索规律的教学安排）学生是探索规律的主体，是探索活动的实施者，是规律的发现者，更是探索规律学习的受益者。教材是探索规律的内
4、容载体，提供蕴含规律的现实情境，设计探索规律的基本线索和主要活动。教师是探索规律的组织者、引导者、合作者，与学生一起开展探索规律的活动，帮助学生发现和抽象规律的本质特征，组织学生表达和交流所发现的规律。探索规律和其他数学内容的教学相比，学生的主体地位更加突出，自主性更加明显，个性化更加强烈。,各次探索规律的学习活动：微观上 不同现象里的规律不同，探索过程的设计和探索方法的选择必然各有不同。宏观上 探索规律作为一块系统的数学教学内容与要求，其教学方式方法应该有本质的共同性和稳定性。八次探索规律的学习活动，大致都分五步进行。,第一步是学生进入情境、接受问题、产生兴趣。教材大致创设了三种情况的情境：
5、现实的生活情境；几何形体的情境；计算情境。每一个情境都生动有趣，能被所有学生接受，受全体学生喜爱。在呈现情境的同时，还给出相应的问题，引导学生从某个点切入、顺着某个方向、带着问题进入情境，开展各种活动，初步获取情境所承载的数学信息。,第二步是处理从情境里获得的数据信息，产生初步猜想。学生一旦进入情境，就会积极地开展观察、计数、计算、画图、制作、测量、列举个案等具体的操作活动，通过这些活动从现实的情境里获得信息，并根据得到的数据独立思考，猜想（教材提出的）问题的答案或结论。,规律往往隐含在数据之中，探索数学规律通常都先收集数据并适当整理。在有序的数据中容易看出规律，充分体现了“数据中蕴含信息”的
6、思想。,第三步是深入探究、完善“猜想”，初步得出规律。“规律”是一类现象的本质特征，有高度的抽象性和概括性，有宽广的覆盖面，代表着众多同类现象的共同特性。初步的猜想只是在少量个案中提取的，这样的猜想是不是规律？还需要继续研究和验证。,教材中确认规律的三条线索1.深入探讨“猜想”的合理性与必然性。初步的猜想是否恰当？需要证明或作出解释。这是从感性认识到理性认识的提升。,为什么一一间隔排列中，两种物体相差1个？,为什么3面涂色的小正方体总是8个？为什么2面涂色的小正方体个数是12的倍数？为什么1面涂色的小正方体个数是6的倍数？,2.补充完善或进一步发展“猜想”。初步得出的猜想是否完整？能不能覆盖全
7、部同类现象？,3.继续举实例证实“猜想”。从较简单的情况里得出的猜想能不能满足较复杂的情况？是不是适合所有同类的情况？,第四步是采用适当的方式表达规律，相互交流，培养数学表达能力。表达规律主要有两点作用，一是对发现的规律的进一步抽象与概括;二是与他人交流，准确而扼要地把自己发现的规律与别人共享。教材对规律表达方式的要求，有些比较宽松，允许用自己能够或喜欢的方式表达规律；有些比较严格，要求写出数学式子。,简单的周期：你能举例说说生活中的周期现象吗？你能用、和这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列吗？,和与积的奇偶性任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，想想和是奇数还是偶数，通过计算证明；小
8、组讨论：（1）写的连加算式中，有几个加数是偶数？几个加数是奇数？（2）和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？由学生得出：加数中有1个、3个、5个奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6个奇数时，和一定是偶数。,四年级（下册）写出由文字为主的式子 ： 多边形内角和=180（多边形边数-2）五、六年级较多采用字母式子：字母S表示的多边形面积，n表示图形边上的钉子枚数内部有1枚钉子：S=n2 内部有2枚钉子：S=n2+1内部有3枚钉子：S=n2+2 内部有4枚钉子：S=n2+3字母n表示大正方体的棱平均分的份数，a和b分别表示2面涂色的小正方体个数和1面涂色的小正方体个数:a=12（n
9、-2）,b=6（n-2） 字母式子比文字式子更加抽象概括、更加简洁明了。,第五步是回顾、反思探索规律的过程。进一步清晰所发现的规律，丰富个体的数学知识；再认探索规律的过程，积累开展数学活动的方法与经验；体验探索规律能促进思维能力的提升，增强对数学和数学学习的积极情感态度。,教材呈现了“回顾反思”的场景，提醒教学进行这样的活动，启发学生说出有意义的想法。,学生回顾反思，一般围绕这些问题进行：（1）研究了什么现象（问题）？得到什么结论？你 能表达发现的规律吗？ （2）分几步研究的？每一步研究些什么？开展了哪些活动？哪些活动最有效？探索活动中应注意 些什么？对探索规律的活动还有什么想法？ （3）在探
10、索规律过程中遇到困难没有？是怎样克服困难的？还有哪些收获？ （4）现在的心情如何？对探索规律有兴趣、有信心吗？,学生回顾反思，会出现许多有意义的想法，应该从交流中提取出来，让全体学生共享。对生活中的现象要仔细观察、深入研究、认真思考，往往能够发现规律；排一排、画一画、圈一圈、数一数、算一算，都是探索规律常用的方法；要利用已经掌握的知识，把新的问题转化成能够解决的问题；应多举一些实例，多收集一些数据，才能进行比较，发现规律，列表整理很重要，有利于看出隐蔽的规律；从简单问题开始，逐步让问题变复杂，有序地思考容易解决问题；产生的猜想、发现的规律必须验证；用含有字母的式子表示规律最简明，用其他方法也可
11、以表示规律,“探索规律”的教育价值体现在其过程中,进入情境、接受问题 数学意识收集数据、产生猜想 创新精神验证猜想、发现规律 科学态度表达规律、交流共享 数学思维回顾反思、积累经验 “元认知”,教材里的小型探索规律活动教材里还有许多以习题形式出现的小型的探索规律活动，主要编排在第一学段的练习里、第二学段的单元整理与练习中。使探索规律的教学经常化、多样化，体现了“规律”存在的广泛性与普遍性，探索活动的有效性、灵活性。,一年级（上册），结合认识图形的教学，设计一些简单的图形排列，要求学生看出图形排列里的规律，按既定规律继续画出几个图形。* 照样子接着画。 长方形 长方形 长方形 （ ） （ ） (
12、 )* 按排列规律，袋子里应该放什么物体？长方体 长方体 正方体 长方体 长方体 （ ） 长方体 （ ）,一至三年级，结合认数、计算的教学，设计一些数列或算式列，要求学生看出序列里的规律，接着写出几个符合同样规律的数或算式。* 找规律填数。8 16 24 32 （ ） （ ）90 81 72 63 （ ） （ ）* 你能再写出几道这样的算式吗？99 18 = 8199 27 = 7299 36 = 63,* 按规律填数，并读一读。919 828 737 646 （ ） （ ）108 207 306 405 （ ） （ ）* 观察两组算式，你发现什么规律？（1）835 538 = 297 297
13、 + 792 = 1089（2）725 527 = 198 198 + 891 = 1089任意写一个三位数，按上面的方法计算，能不能得到1089？,* 计算下面各题，看看得到的结果有没有余数。1269 2169 61291629 2619 6219它们的被除数有什么共同特点？你能再选三个数字组成不同的三位数，使它们除以9都没有余数吗？, 利用表格里的数，可以按一定的顺序写出不同的算式。观察每组算式的特点，并算出每个算式的和，你发现了什么？（1）49+35+81 18+53+94（2）42+37+86 68+73+24（3）38+51+76 67+15+8（4）492+357+816 618+
14、753+294,第一学段练习里的探索规律，主要活动是“观察”“计算”和“照样子写”或“画”。即看出数列、图形序列、算式序列里的规律，通过继续写数、写算式或画图形表达发现的规律，一般不要求抽象地、概括地表述规律。,四年级教材，让学生探索稍复杂的规律，有时还要联系相关知识来解释（证明）规律。三题的里能填“=”吗？找出规律，把最后一题写完整。99+1910109999+199100100999999+199910001000 99999999+19999 你能用运算律来说明题中的规律吗？,先算出左边各题的积，再填写表格,804 8040 8004 80040 160040,二、对“探索规律” 教学的
15、思考 1，关于教学目标(1)“探索规律”的教学目标，重点在哪里？小学数学教学应体现出基础性、普及性、发展性.课程标准把课程目标设计为“结果目标”和“过程目标”两类。前者要求“了解”“理解”数学基础知识，“掌握”“运用”数学基本方法；后者要求“经历”“体验”“探索”形成数学结论的过程，认识（发现）数学对象的特征。“探索简单情境下的变化规律”、“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。,“探索规律”不同于教学双基知识，它一般不对所涉及的新数学内容提出知识技能方面的学习要求，不规定记忆和掌握，不要求广泛、熟练地应用于解决实际问题。让学生探索规律，主要是经历探索过程，开展探索活动，一方面发现数学规律，另方面体验探索活动，培养探索规律的热情和意识，在探索的“过程”与“活动”中得到新的发展和提高。,(2)把“过程目标”作为教学目标的主要方面，它有哪些更加具体的表现？态度方面：对探索规律的热情、兴趣、动机水平方面：探索步骤的规划、活动的选择、方法的运用，独立与合作、分工和共享，抽象思维、规律的发现与表达结果方面：感悟的数学思想、使用的策略方法、积累的数学活动经验、品尝成功的喜悦、对数学学习的信心,课程目标数学思考,课程目标问题解决,课程目标情感态度,
