《2.1.1曲线与方程(1)学案(人教a版选修2-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.1曲线与方程(1)学案(人教a版选修2-1)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1.1 曲线与方程（曲线与方程（1）学习目标学习目标 1理解曲线的方程、方程的曲线； 2求曲线的方程学习过程 一、课前准备 （预习教材理 P34 P36，找出疑惑之处） 复习 1：画出函数22yx ( 12)x 的图象复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、新课导学 学习探究学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成yx，为什么？新知新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程 ( , )0F x y 之间， 如果具有以下两个关系： 1曲线C上的点的坐标，都是 的解； 2以方程( , )0
2、F x y 的解为坐标的点，都是 的点， 那么，方程( , )0F x y 叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程( , )0F x y 的曲线注意：1 如果，那么； 2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的 试试： 1点(1, )Pa在曲线2250xxyy上，则 a=_ 22曲线220xxyby上有点(1,2)Q，则b= 新知新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程 典型例题典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k 的点的轨迹方程式是xyk 变式：到 x
3、 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y 吗？ 例 2 设,A B两点的坐标分别是( 1, 1) ，(3,7)，求线段 AB 的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A，( 2,0)B ，(2,0)C中线 AO（O为原点）所在直线的方程是0x 吗？为什么？反思：BC边的中线的方程是0x 吗？小结：求曲线的方程的步骤： 建立适当的坐标系，用( , )M x y表示曲线上的任意一点的坐标；写出适合条件P的点M的集合|()PMp M；用坐标表示条件P，列出方程( , )0f x y ；将方程( , )0f x y 化为最简形式； 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲
4、线上3 动手试试动手试试 练 1下列方程的曲线分别是什么？(1) 2xyx (2) 22 2xyxx(3) logaxya练 2离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升 学习小结 1曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程的步骤： 建系，设点； 写出点的集合； 列出方程； 化简方程； 验证 知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法） ， 交轨法等学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 与曲线yx相同的曲线方程是
5、（ ） A2xyx B2yxC33yx D2log2xy 42直角坐标系中，已知两点(3,1)A，( 1,3)B ，若点C满足OC=OA +OB ，其中， R，+=1， 则点C的轨迹为 ( ) A射线 B直线 C圆 D线段 3(1,0)A，(0,1)B，线段 AB 的方程是（ ） A10xy B10xy (01)xC10xy D10xy (01)x4已知方程222axby的曲线经过点5(0, )3A和点(1,1)B，则a= ，b= 5已知两定点( 1,0)A ，(2,0)B，动点p满足1 2PA PB，则点p的轨迹方程是 课后作业 1 点(1, 2)A，(2, 3)B，(3,10)C是否在方程2210xxyy 表示的曲线上？为什么？2 求和点(0,0)O，( ,0)A c距离的平方差为常数c 的点的轨迹方程
