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1、第 1 页（共 26 页）初一一元一次方程所有知识点总结和常考题初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳知识点归纳】 一、方程的有关概念一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)的方程叫做 一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数 值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解 的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值
2、，其次比较两边 的值是否相等从而得出结论. 二、二、等式的性质等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子 形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么 =a cb c三、移项法则三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则四、去括号法则 依据分配律：a（b+c）=ab+ac 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2. 括号外的
3、因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 五、解方程的一般步骤五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成 ax = b (a0)形式) 5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a（或乘未知数的倒数），得到方程的解 x= ).b a六、用方程思想解决实际问题的一般步骤六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.1. 审：审：审题，分析题中已知什么，求什么，找找:明确各数量之间的关系； 2.2. 设：设：
4、设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3.3. 列：列：根据题意列方程； 4.4. 解：解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5.5. 检：检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6.6. 答：答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1.1. 和、差、倍、分问题（和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几 分之几,增长率,减少,缩小”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、
5、少、大、小、和、差、不足、剩余”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.第 2 页（共 26 页）2.2. 等积变形问题：等积变形问题： （1） “等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等 量关系为：形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积. （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h长方体的体积 V长宽高abc 3.3. 劳力调配问题：劳力调配问题： 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞 清人数的变
6、化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4.4. 数字问题：数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，同一个数字在不同数位上， 表示的数值不同，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、抓住数字间或新数、 原数之间的关系寻找等量关系原数之间的关系寻找等量关系列方程列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一 个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和. （1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为 a，十位数字为
7、 b，百位数字为 c，十位数可表示为 10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a（其中 a、b、c 均为整数，且 0a9， 0b9， 1c9）. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示. 5.5. 工程问题工程问题（生产、做工等类问题）： 工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作效率工作量工作时间合做的效率各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为 1，完成某项任务的完成某项任务的 各工作量的和总工作量各工作量的和总工作量1.1.分析时可采用列
8、表或画图来帮助理解题意。 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 6.6.行程问题：行程问题： 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代 数式是获得方程的基础.（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 . 速度路程时间时间路程速度 要特要特别别注意：路程、速度、注意：路程、速度、时间时间的的对应对应关系（即在某段路程上所关系（即在某段路程上所对应对应的速度和的速度和时间时间各是多各
9、是多少）少） （2）基本类型有 单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不 变 相遇问题（相向而行）：快行距慢行距原总距 两者所走的时间相等或有提前 量. 追及问题（同向而行）；快行距慢行距原总距 两者所走的时间相等或有提前第 3 页（共 26 页）量. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一 圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程. 行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和 地点. 航行问题： 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度;逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度
10、.水流速度=（顺水速度逆水速度）21抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆 水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然. 常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 7.7. 商品销售问题：商品销售问题：（1） ；%100商品成本价商品利润商品利润率（2）商品销售额商品销售价商品销售量； （3）商品销售利润（销售价成本价）销售量； （4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，
11、即按原 标价的 80%出售关系式：商品售价=商品标价折扣率. 8.8. 银行储蓄问题：银行储蓄问题： 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数（存期） ，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税. 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3) 利润100% 个个个个个个个个 个个注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率月利率12日利率365. 9.9.溶液配制问题溶液配制问题: : 溶液质量溶质质量溶剂质量 溶质质量溶液中所含溶质的 质量分数. 常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采
12、用列表的方法来帮助 理解题意. 10.10.年龄问题年龄问题: 大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁， 人人平等. 11.11.时钟问题时钟问题: : 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：常用数据： 时针的速度是 0.5/分 分针的速度是 6/分 秒针的速度是 6/秒 12.12.配套问题配套问题: : 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系 13.13.比例分配问题比例分配问题: : 各部分之和各部分之和=总量总量 比例分配问题的一般思路为：设其中一份为比例分配问题的一般思路为：设其中
13、一份为 x ，利用已知的比，写出相应的代数式，利用已知的比，写出相应的代数式.第 4 页（共 26 页）14.14.比赛积分问题比赛积分问题: : 注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和胜、负、平各场得分之和= =总分总分 15.15.方案选择问题方案选择问题: : 根据具体问题，选取不同的解决方案 常考题： 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）A若 x=y，则 x5=y+5B若 a=b，则 ac=bcC若，则 2a=3bD若 x=y，则2解方程 1，去分母，得（ ）A1x3=3x B6x3=3x C6x+3=3xD1x+3=3x3代数式
14、3x24x+6 的值为 9，则 x2+6 的值为（ ）A7B18C12D94已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ）A1B1C9D95已知关于 x 的方程 4x3m=2 的解是 x=m，则 m 的值是（ ）A2B2CD6某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种 商品每件的进价为（ ） A240 元B250 元C280 元D300 元 7已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A3a5=2b B3a+1=2b+6C3ac=2bc+5Da=8把方程 3x+去分母正确的是（ ）A18x+2（2x1）=183（x+1
15、） B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1）D3x+2（2x1）=33（x+1）9A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料， 一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是 （ ）A2（x1）+3x=13 B2（x+1）+3x=13 C2x+3（x+1）=13 D2x+3（x1）=1310若代数式 4x5 与的值相等，则 x 的值是（ ）第 5 页（共 26 页）A1BCD211中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都 平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量A2B3C4D5 12某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造 为林地，使旱地面积占林地面积的 20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方 程（ ）A54x=20%108 B54x=20%（108+x）C54+x=20%162 D108x=20%（54+x）13某个
