《1.1.1集合的含义与表示导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1集合的含义与表示导学案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 11.1.11.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示一知识梳理一知识梳理 1.集合的概念 （1）集合： 元素： 2.集合通常用 的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q;元素通常用 的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q 3.常用数集及记法 （1）自然数集（全体非负整数的集合）奎屯王新敞新疆记作 ，正整数集（非负整数集内排除 0 的集）记作 或 ；全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作 ；全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作 ；全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作 . 4.元素对于集合的隶属关系:（1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 （2）不属于：如果 a 不是集合 A
2、的元素，就说 a 不属于 A，记作 5.集合的特征： 6 集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法奎屯王新敞新疆(2)描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ，在 后写出这 个集合中元素所具有的共同特征。 (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为 。用 Venn 图、数轴上的区间及直角 坐标平面中的图形等表示集合的方法称为 7.含有有限个元素的集合叫 ，含有无限个元素的集合叫 。题型一题型一 集合中元素的特性集合中元素的特性 例 1 判断下列命题的正误 （1)
3、1)高个子同学可组成集合 （ ）（2)2) 1,21,2（ ）（3)3)0N( )（4)4) 21,2( )（5)方程方程2(1)0x x的解集为0,11（ ）跟踪训练跟踪训练 1、 （1）选用适当的符号填空：|233,Axxx4A，2A；(2)说出下列三个集合的含义：1 2|x yx2 2|y yx3 2( , )|x yyx2.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：2（1）大于 3 小于 11 的偶数；(2)我国的小河流；(3)非负奇数；(4)方程的解；(5)某校 2007 级新生；(6)血压很高的人；(7)著名的210x 数学家；(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点;(9)全班成
4、绩好的学生 题型二题型二 元素与集合的关系元素与集合的关系 例 2 所给下列关系正确的个数是（ ）（1）1 2R （2）2Q（3）0N（4）3N A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 跟踪训练跟踪训练 1.下列说法正确的是 ( )A.若,aN bN则abN B.若xN，则xQC.若0x ，则xND. 若xZ，则xQ2.用符号或填空：（1）0 ;（2） ;(3) ;(4) Q;N2Z23Q的根 R；012x题型三题型三 集合的表示法集合的表示法例 3 分别用列举法和描述法表示方程2320xx的解。跟踪训练跟踪训练 1.用列举法表示下列集合。（1）|,8Ax xx xZx且；（2
5、）|, ,abBx xa bab为非零实数；（3）6|,3CxZ xNx。2.请用适当的方法表示下列集合：（1）方程的实根组成的集合；（2）大于 20 的整数组成的22x集合；（3）方程组的解的集合. 0302 yxyx3题型四题型四 注意集合中元素的互异性注意集合中元素的互异性例 4 已知集合21,3,Aa，若32aA ，求实数a的取值集合。跟踪训练跟踪训练1.（1）若221, , x xx，则实数x的取值是 （2）已知集合22,21Axx，求实数x的取值范围2.设 A 表示集合，B 表示集合，已知，且，求。3 , 2 , 322 aa|3| , 2aA5B5a课时训练课时训练1.集合*|5
6、xNx的另一种表示法是 （ ）A. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 0,1,2,3,4,5D. 1,2,3,4,52.由大于-3 且小于 11 的偶数所组成的集合是 （ ）A. | 311,xxxQ B. | 311xx C. | 311,2 ,xxxk kN D.| 311,2 ,xxxk kZ 3.下列各个集合是有限集的是 （ ）A. 10000小于的自然数B. |01xxC. 10000小于的整数D.|1x x 4.下列所给关系正确的个数是 （ ）(1)R(2)3Q(3)*0N(4)*4N A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个5 已知集合22,4,Axx，若6
7、A，则x 。6 用“”或“”填空（1）2|0Ax xx，则 1 A，-2 A。（2）|15,BxxxN，则 1 B，1.5 B（3）| 13,CxxxZ ，则 0.2 C，3 C7.在数轴上画出下列集合所表示的范围：（1）|1x x ；4（2）| 13xx ；（3）|21x xx 或。8 已知集合0230A 一条边长为，一个角为的等腰三角形，则A中元素的个数为 （ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.无数个9.已知21|30x xxa，则实数a 。10 用列举法表示下列集合：（1）|15xN x是的约数（2） , )|1,2 ,1,2x yxy（(3)2( , )|24xyx y
8、xy (4)|( 1) ,nx xnN (5)( , )|3216,x yxyxN yN(6)( , )| ,4x yx y分别是的正整数约数(7)A=;99|NNxx(8)B=;|99NNxx 11设 A 表示集合2，3，a22a3，B 表示集合a3，2，若已知 5A，且 5B，求 实数 a 的值51.1.21.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系知识梳理知识梳理一一一集合与集合之间的“包含”关系； A=1，2，3，B=1，2，3，4 集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合，我们说集合 B 包含集合 A； 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，
9、 称集合 A 是集合 B 的子集（subset） 。记作：)(ABBA或读作：A 包含于（is contained in）B，或 B 包含（contains）A 当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A B用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(ABBA或一一一集合与集合之间的 “相等”关系；，则中的元素是一样的，因此ABBA且BA BA 即 ABBABA结论：任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集 一一一真子集的概念若集合，存在元素，则称集合 A 是集合 B 的真子集BA AxBx且记作：A B（或 B A） 读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A） 一一一空集的
10、概念不含有任何元素的集合称为空集（empty set） ，记作： 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 一一一结论： ，且，则1AA 2BA CB CA 题型一题型一 集合间关系的判定集合间关系的判定 例例 1 1下列各式正确的是 。（1） aa；（2） 1,2,33,2,1；（3） 0；（4） 00；（5） 1|5x x；（6） 1,33,4。BA6跟踪训练跟踪训练 1.指出下列各对集合之间的关系：（1）21,1 ,|1ABxN x ；（2）|,|Ax xBx x是等边三角形是三角形；（3）| 14 ,|50AxxBx x 。2.
11、如果 M=x|x+10,则( )A.MB.0M C.0MD.0M题型二题型二 子集关系的理解应用子集关系的理解应用例例 2 2写出满足, , ,a bAa b c d的所有集合A跟踪训练跟踪训练1.已知2|101,0,1x xA ，试写出集合A的子集.2.已知集合 A=-1,3,2m-1,集合 B=3,m2,若 BA,则实数 m= .题型三题型三 集合相等集合相等例例 3 3若 21,2|0x xaxb，则a ,b . 跟踪训练跟踪训练1.设,a bR，集合1,0,bab aba，则ba 2.已知三元集合 ， ，且，求的值yxxyx,yx |,| , 0yx与课时训练课时训练1.下列关系：(1
12、)10,1,2;(2) 10,1,2;(3)0,1,2;(4) 0,1,20,2,1;(5) 0,1,22,0,1其中错误的个数为 ( )A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.集合2,4,6M 的真子集的个数为 ( )A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 3.用 Venn 图画出表示下列两个集合的关系的图像：(1)0,1,2 ,1,2,4AB7(2)0,1,2,3 ,1,2,3AB4.已知集合21,2,1,2,AxBx且AB,求实数x的值。5.写出满足, , , ,a bAa b c d e的所有集合A.6.（1）写出集合1,2,3的所有真子集。（2）集合1,2,3的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个.7.已知集合|,|,36kkAx xkZBx xkZ,则 ( )A. AB B. BA C. ABD.A与B关系布确定8.已知集合( , )|0,0 ,Mx yxyxy( , )|0,0Px yxy，则,M P的关系是 9.集合 21,3,AaBa，且BA ，求实数a的取值的集合。10.已知集合：| 15 ,|523 ,AxxBx mxm 且AB求实数m的取值范围。11.设集合 A=-1,1,集合 B=x|x2-2ax+b=0,若 B,BA,求 a,b 的值.12.已知集合 A=x|1x2,B=x|1xa,a1.(1)若 AB,求 a 的取值范围
