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1、八、和倍问题（八、和倍问题（A A 卷）卷）年级 班 姓名 得分 一、填空题一、填空题1.小红和妈妈的年龄加在一起是 40 岁,妈妈年龄是小红年龄的 4 倍,小红有岁,妈妈有 岁. 2.生产队养公鸡、母鸡共 404 只,其中公鸡是母鸡的 3 倍,公鸡养了 只,母 鸡养了 只. 3.小明买大单和小单线共 25 本,其中大单线的本数比小单线的本数的 2 倍 多 4 本,大单线的本数有 本,小单线的本数有 本. 4.师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅生产的个数比徒弟的 3 倍少 10 个;师、 徒各生产 个?5.A、B 两人同时从学校出发相背而行,2 小时共行 48 千米,A 的速度是 B的 2
2、 倍,A 的速度是每小时 千米,B 的速度是每小时 千米. 6.一块长方形木板,长是宽的 2 倍,周长是 54 厘米.这个长方形木板的面积 是 平方厘米. 7.甲乙两个冷藏库原来共存肉 92 吨,从甲库运出 28 吨后,乙库存肉比甲库 的 4 倍少 6 吨,甲库原来存肉 吨,乙库原来存肉 吨. 8.两个粮仓共存粮 2200 千克,由乙仓运出 210 千克,甲仓存的粮食是乙仓的 2 倍少 380 千克,甲仓库原来存粮食 千克,乙仓库原来存粮食 千克. 9.小红有 30 支铅笔,小兰有 45 支铅笔,小兰给小红 支后,小红的支 数是小兰的 2 倍. 10.姐姐有 320 元钱,弟弟有 180 元钱
3、,弟弟给姐姐 钱后,姐姐的钱比 弟弟的钱多 3 倍?二、解答题二、解答题11.甲乙粮仓共存粮 1038 吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓 9 吨,两仓库的 粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食 吨,乙粮仓原来存粮食 吨. 12.两个数相除,商 3 余 10,被除数,除数,商的和是 163,被除数是 , 除数是 . 13.小红铅笔的支数是小明的 2 倍,她从中拿出 15 支捐给了希望工程,正好 是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支? 14.三个饲养场共养 1600 头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的 2 倍,第 三饲养场养的头数是第二饲养场的 2 倍多 60 头,三个饲养场各养牛多少头
4、?答 案一、填空题一、填空题1. 我们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图:由上图可以看出,如果把小红的年龄作为 1 倍,妈妈的年龄是小红年龄的 4 倍,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的 1+4=5(倍),即 40 岁是小红年 龄的 5 倍,这样就可以求出 1 倍量是多少,也就可以求出几倍量(4 倍)是多少了.4+1=5405=8(岁)84=32(岁)答:小红的年龄是 8 岁,妈妈的年龄是 32 岁.2. 由上图可知,如果把母鸡的只数作为 1 倍,公鸡是母鸡的 3 倍,那么公鸡母鸡 只数和就相当于母鸡只数的 1+3=4(倍),即 404 只是母鸡只数的 4 倍.这样就可 以求出母鸡的
5、只数,也就可以求出公鸡的只数. 1+3=4 4044=101(只) 1013=303(只) 答:有母鸡 101 只,公鸡 303 只.3.“1”404 只 3 倍？只？只母鸡:公鸡:“1”40 岁4 倍？岁？岁小红:妈妈:“1”25 本2 倍4 本？本大双线:大单线:？本由上图可知,如果去掉 4 本后,大单线的本数就是大双线的 2 倍,也就是说, 如果把大双线的本数作为 1 倍,大单线是大双线的 2 倍,就相当于两种本数和是 大双线本数的 1+2=3(倍),就可以求出大双线的本数,相应就能求出大单线的本 数了. 25-4=21(本) 1+2=3 213=7(本) 72+4=18(本) 答:买大
6、双线 7 本,买大单线 18 本.4.由上图可知,如果师傅再多做 10 个,就正好是徒弟的 3 倍.如果把徒弟做的 个数作为 1 倍,师傅是徒弟的 3 倍,所以 190+10=200(个)相当于徒弟的 1+3=4(倍), 这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数. 190+10=200(个) 1+3=4(倍) 2004=50(个) 503-10=140(个) 答:徒弟做 50 个,师傅做 140 个.5.由上图可知,48 千米是两人两小时走的路程,可以求出两人 1 小时走 482=24(千米),又知如果 B 的速度是 1 倍,A 的速度是 B 的 2 倍,也就是两人速 度和相当于
7、B 的速度的 1+2=3(倍),这样就可以求出 B 的速度,相应地也可以求 出 A 的速度. 482=24(千米) 1+2=3 243=8(千米) 82=16(千米)“1”48 千米2 倍？千米？千米A:B:2 小时2 小时“1”190 个3 倍？个？个徒弟:师傅: 10 个答:A 的速度是每小时行 16 千米,B 的速度是每小时行 8 千米.6.分析解答:要想求长方形的面积,必须知道长方形的长和宽各是多少.周长是 2 个长和 2 个宽的和.如果宽作为 1 倍,长是宽的 2 倍,就是总长度相当于宽的 1+2=3(倍).这样就可以求出宽是多少,相应求出长是多少.知道长和宽就可以求 出长方形的面积
8、了.542=27(厘米)1+2=3273=9(厘米)92=18(厘米)918=162(平方厘米)答:长方形木板的面积是 162 平方厘米.7.如果乙库多存 6 吨,再去掉运出的 28 吨,倍数关系成立. 92-28+6=70(吨) 1+4=5 705=14(吨) 14+28=42(吨) 144-6=50(吨) 答:甲库原来存肉 42 吨,乙库原来存肉 50 吨.8. 由上图可知,如果甲仓多存 380 公斤,乙仓运出 210 公斤后,倍数关系成立. 2200-210+380=2370(公斤) 1+2=3 23703=790(公斤) 790+210=1000(公斤) 7902-380=1200(公
9、斤)“1”2200 公斤2 倍？公斤运出 210 公斤乙仓:甲仓: 380 公斤? 公斤“1”92 吨4 倍？吨运出 28 吨甲库:乙库: 6 吨? 吨答:甲仓存粮 1200 公斤,乙仓存粮 1000 公斤.9. 由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的.如果把这些 铅笔分给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的 2 倍”这样的关系,我 们很快可以求出小红、小兰各应有多少支.原来小兰有 45 支,除去应有的支数, 就是小兰应给小红的支数. 30+45=75(支) 1+2=3 753=25(支) 45-25=20(支) 答:小兰应给小红 20 支.10. 首先要弄清楚多 3
10、倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的 4 倍.思考方法和前一题相同.320+180=500(元)1+1+3=55005=100(元)180-100=80(元)答:弟弟给姐姐 80 元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多 3 倍.二、解答题二、解答题11.1 倍（30+45）支2 倍30 支?支小兰:小红:45 支弟弟:姐姐:“1”（320+180）元 (1+3)倍320 元？元1809 吨? 吨? 吨1038 吨乙仓:甲仓:本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相同,就要把 1038 吨平均分到两个粮仓里,这样,就有 10382=519(吨).如果两仓各有 519 吨,所 存粮食就一样多
11、了,但甲仓要给乙仓 9 吨后才相同,说明甲仓比 519 吨多 9 吨,而 乙仓比 519 吨少 9 吨,这样就可以求出甲、乙两仓原来各有粮食多少吨了. 10382=519(吨) 519+9=528(吨) 519-9=510(吨) 答:原来甲仓存粮 528 吨,乙仓存粮 510 吨.12. 假设 ab=310,说明 a 是 b 的 3 倍还多 10.163 是被除数、除数、商、 余数的和,商和余数我们知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-10=150. 这样,被除数和除数有这样的关系.根据图,我们很清楚地看出,如 a 减 10 后,a 就是 b 的 3 倍,也就是从 150 中 去掉
12、10 后,相当于 b 的 1+3=4(倍),这样就可以求出 a 和 b 了.163-3-10=150150-10=140140(1+3)=35353+10=115答:被除数是 115,除数是 35.13.“1”1503 倍?10b:a:?“1”(152)支小明:? 支 2 倍? 支捐出 15 支小红:因为小红捐出的正好是两人总支数的一半,就可以求出两人的总支数是多少,又 知道两人的倍数关系,就可以分别求出两人各有支数. 152=30(支) 30(1+2)=10(支) 102=20(支) 答:小红原有铅笔 20 支.14.由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第一饲养场的 2 倍,第三饲养场养 的头数又是第二饲养场的 2 倍多 60 头,也就相当于第三饲养场养的头数是第一 饲养场养的 22=4(倍)多 60 头.1 倍量统一以后就容易做题了. 1600-60=1540(头) 22+1+2=7 15407=220(头) 2202=440(头) 4402+60=940(头) 答:第一饲养场养牛 220 头,第二饲养场养牛 440 头,第三饲养场养牛 940 头.? 头 2 倍(“1”)? 头 (2 倍)60 头“1”1600 头? 头三：二：一：
