《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：10.3抛物线（共70张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学（文科新课标b）一轮复习课件：10.3抛物线（共70张）（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.3 抛物线,高考文数 (课标专用),1.(2016课标全国,5,5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y= (k0)与C交于点P,PFx轴,则k=( ) A. B.1 C. D.2,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y= (k0)得k=12=2,故选D.,评析 利用垂直得到点P的坐标是求解的关键.,2.(2014课标,10,5分,0.615)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|= x0,则x0= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8,答案 A 由y2=x得2p=1,即p= ,因此焦点F
2、,准线方程为l:x=- ,设点A到准线的距离为d, 由抛物线的定义可知d=|AF|,从而x0+ = x0,解得x0=1,故选A.,3.(2013课标,8,5分,0.571)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4 x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4 , 则POF的面积为 ( ) A.2 B.2 C.2 D.4,答案 C 如图,设点P的坐标为(x0,y0),由|PF|=x0+ =4 ,得x0=3 ,代入抛物线方程得, = 4 3 =24,所以|y0|=2 ,所以SPOF= |OF|y0| = 2 =2 .故选C.,1.(2016四川,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是 ( ) A.(0,2)
3、 B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0),B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案 D 抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为 , 抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.,2.(2015陕西,3,5分)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为 ( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1),答案 B 抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=- ,由题设知- =-1,即 =1,所以焦点坐标为(1,0). 故选B.,3.(2015四川,10,5分)设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r
4、2(r0)相切于点M,且M 为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是 ( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4),答案 D 显然00、k4(y00),即r2. 另一方面,由AB的中点为M,知B(6-x1,2y0-y1), (2y0-y1)2=4(6-x1),又 =4x1, -2y0y1+2 -12=0. =4 -4(2 -12)0, 即 12.,r2=(3-5)2+ =4+ 16,r0,b0)的右支与焦点为F的抛 物线x2=2py(p0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .,答案 y= x,解析 本题考查抛
5、物线的定义、双曲线的性质. 设A(x1,y1),B(x2,y2). 联立 消去x得a2y2-2pb2y+a2b2=0, y1+y2= . 由抛物线的定义可知|AF|=y1+ ,|BF|=y2+ , 又|OF|= ,|AF|+|BF|=4|OF|, y1+ +y2+ =4 . y1+y2=p. 从而 =p. = , = . 该双曲线的渐近线方程为y= x.,方法小结 利用抛物线的定义将抛物线上一点到焦点的距离转化为该点到准线的距离,注意抛 物线的形式.,7.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正 半轴相切于点A.若FAC=12
6、0,则圆的方程为 .,答案 (x+1)2+(y- )2=1,解析 本题主要考查抛物线的几何性质,圆的方程以及直线与圆的位置关系. 由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t0,则圆C的方程为(x+1)2+(y-t)2=1, 因为FAC=120,CAy轴, 所以OAF=30,在AOF中,OF=1, 所以OA= ,即t= , 故圆C的方程为(x+1)2+(y- )2=1.,方法总结 求圆的方程常用的方法为待定系数法,根据题意列出关于三个独立参数a,b,r(或D,E, F)的方程组,从而得到参数的值,写出圆的方程.若题中涉及直线与圆的位置关系或弦长,常把圆 的方程设为
7、标准形式,同时应考虑数形结合思想的运用.,8.(2014上海,4,4分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合,则该抛物线的准线方 程为 .,答案 x=-2,解析 c2=9-5=4,c=2.椭圆 + =1的右焦点为(2,0), =2,则抛物线的准线方程为x=-2.,9.(2014陕西,11,5分)抛物线y2=4x的准线方程为 .,答案 x=-1,解析 由抛物线方程知p=2,故该抛物线的准线方程为x=- =-1.故填x=-1.,10.(2016浙江,19,15分)如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于| AF|-1. (1)求p的值; (2)
8、若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.,解析 (1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定义 得 =1,即p=2. (2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1. 因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s0),由 消去x得y2-4sy-4=0, 故y1y2=-4,所以,B . 又直线AB的斜率为 ,故直线FN的斜率为- . 从而得直线FN:y=- (x-1),直线BN:y=- . 所以N . 设M(m,0),
9、由A,M,N三点共线得= ,于是m= . 所以m2. 经检验,m2满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).,思路分析 (1)利用抛物线的定义来解题;(2)由(1)知抛物线的方程,可设A点坐标及直线AF的方 程,与抛物线方程联立可得B点坐标,进而得直线FN的方程与直线BN的方程,联立可得N点坐标, 最后利用A,M,N三点共线可得kAN=kAM,最终求出结果.,评析 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析 几何的基本思想方法和综合解题能力.,11.(2014福建,21,12分)已知曲线上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离
10、小2. (1)求曲线的方程; (2)曲线在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N.以MN为直径作 圆C,过点A作圆C的切线,切点为B.试探究:当点P在曲线上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的 长度是否发生变化?证明你的结论.,解析 (1)解法一:设S(x,y)为曲线上任意一点, 依题意,点S到F(0,1)的距离与它到直线y=-1的距离相等, 所以曲线是以点F(0,1)为焦点、直线y=-1为准线的抛物线,所以曲线的方程为x2=4y. 解法二:设S(x,y)为曲线上任意一点, 则|y-(-3)|- =2, 依题意,知点S(x,y)只能在直线y=-3的上方,所以y
11、-3, 所以 =y+1, 化简得,曲线的方程为x2=4y. (2)当点P在曲线上运动时,线段AB的长度不变.证明如下: 由(1)知抛物线的方程为y= x2, 设P(x0,y0)(x00),则y0= , 由y= x,得切线l的斜率k=y = x0, 所以切线l的方程为y-y0= x0(x-x0),即y= x0x- .,由 得A . 由 得M . 又N(0,3),所以圆心C , 半径r= |MN|= , |AB|= = = . 所以点P在曲线上运动时,线段AB的长度不变.,评析 本题主要考查抛物线的定义与性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等,考查运 算求解能力、推理论证能力,考查数形结合思想
12、、函数与方程思想、特殊与一般思想、化归与 转化思想.,1.(2014四川,10,5分)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, =2 (其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是 ( ) A.2 B.3 C. D.,C组 教师专用题组,答案 B 如图,可设A(m2,m),B(n2,n),其中m0,n0)作不过原点O的 直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点. (1)求点A,B的坐标; (2)求PAB的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切, 称该公共点为切点.,解析 (1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t), 由 消去y,整理得x2-4kx+4kt=0, 由于直线PA与抛物线相切,得k=t. 因此,点A的坐标为(2t,t2). 设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知,点B,O关于直线PD对称,故 解得 因此,点B的坐标为 . (2)由(1)知|AP|=t , 和直线PA的方程tx-y-t2=0. 点B到直线PA的距离是d= ,
