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1、数与代数专题复习二,南京29中教育集团致远校区 侯正永,数与代数,函数,“函数”专题,(一)关注基本概念和性质的理解,D,1如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A(5，2) B(6，3)C(4，6) D(3，4),2如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ） A第3分时汽车的速度是40千米/时 B第12分时汽车的速度是0千米/时 C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,C,3在二次函数y=x2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：,则m的值为 ,1,4如图，以点
2、O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为 .,6.5,5二次函数y=ax2+x+a21的图象可能是（ ）,B,6如图，二次函数y1=x2+2图象向右平移1个单位 得到的y2 回答下列问题： （1） y2图象的顶点坐标 （2）图中阴影部分的面积 （3）若再将y2绕原点O旋转180得到y3，则y3的开口方向 ，顶点坐标 ,(1，2),2,向上,(-1，-2),（二）确定函数关系式的多种方式,1在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是 ,y
3、=4.75x,2如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的关系式为（ ）,Ay=x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x2,A,3面积一定的矩形长y与宽x成反比例.已知当x=2时，y=4.（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=1时，求y的值,解: ；当x=1时，y=8 ,4在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD6，ABC60,点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合）,且BEF120.设AEx，DFy. （1）求y与x的函数关系式； （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？,5在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过
4、点B(3，0) （1）求该二次函数的关系式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标,5在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0) （1）求该二次函数的关系式；,解:(1)设二次函数y=a(x1)24,过点B(3，0)，a(31)24=0a=1.,二次函数关系式为y=(x1)24 ,（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标,解:(1) 二次函数关系式为y=(x1)24 ,(2)令y=0 ,得x22x-3=0
5、,解方程，得x1=3, x2=1,二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(1,0),二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0) ,（三）关注函数思想的渗透和数学模型的建立,1某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/ m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/ m3收费，超过部分按2.6元/ m3计费设每户家庭月用水量为x m3时应交水费y元 （1）分别求出0x20和x20时y与 x的函数关系式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共
6、用水多少立方米？,1某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/ m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/ m3收费，超过部分按2.6元/ m3计费设每户家庭月用水量为x m3时应交水费y元 (1)分别求出0x20和x20时y与 x的函数关系式；,解:(1) 当0x20时，y与 x的函数关系式是y=2x；,当x20时，y与 x的函数关系式是y=220+2.6(x20)， 即y=2.6x12.,解:(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月 份的水费超过40元，所以把y30代入y2x中，得x15； 把y3
7、4代入y2x中，得x17；把y42.6代入 y2.6x12中，得x21所以15172153 答：小明家这个季度共用水53 m3,1某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元/ m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元/ m3收费，超过部分按2.6元/ m3计费设每户家庭月用水量为x m3时应交水费y元 （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？,2按右图所示的流程,输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据要使任意一组都在20100（含2
8、0和100）之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求：,(i)新数据都在60100(含60和100)之间； (ii)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大,(1)若y与x的关系式是y=x+p(100x)，请说明：当时p=0.5时，这种变换满足上述两个要求； (2)若按关系式y=a(xh)2+k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程),(i)新数据都在60100(含60和100)之间； (ii)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对 应的新数据也
9、较大 (1)若y与x的关系式是y=x+p(100x)，请说明：当时p=0.5时，这种变换满足上述两个要求；,解:(1)当P=0.5时,y=x0.5(100-x),即y=0.5x+50 y随着x的增大而增大，即p=0.5时，满足条件(ii) 又当x=20时，y=0.5100+50100=100 而原数据都在20100之间， 所以新数据都在60100之间，即满足条件(i)， 综上可知，当p=0.5时，这种变换满足要求；,(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程),（2）本题是开放性问
10、题，答案不唯一若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求,如取h=20, y=a(x20)2+k, a0，当20x100时，y随着x的增大 令x=20，y=60，得k=60 令x=100，y=100，得a802k=100 由解得 ， ,3某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售 完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了 跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的 是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的 是每件产品A的销售利润与上市时间的关系 （1）试写出第一批产品A的市场日销
11、售量y与上市 时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场 日销售利润最大？最大利润是多少万元？ ,（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；,当0t30时， 市场的日销售量y=2t；,点(30,60)在图像上， 60=30kk=2即y=2t 当30t40时，设市场的日销售量y=kt+b 点(30,60)和(40,0)在图像上， 解得k1=6,b=240y=6t+240,综上可知， 当0t30时，市场的日销售量y=2t； 当30t40时，市场的日销售量y=6t+240,（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？,方法一
12、：由图2得， 当0t20时, 日销售利润y=3t2t=6t2； 当t=20时,最大为2 400万元 当20t30时，y=602t=120 t 当t=30时，日销售利润y最大等于3 600万元； 当30t40时，y=60(6t+240)2t； 当t=30时，日销售利润y最大等于3600万元 综上，当t=30天时，日销售利润最大为3 600万元,（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？,方法二：由图1知,当t=30（天）时,最大60万件； 又由图2知，当t=30（天）时，最大60万元/件， 当t=30（天）时，市场的日销售利润最大， 最大值为3 600万元,谢 谢!,
