《文2-3函数的奇偶性与周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文2-3函数的奇偶性与周期性（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的奇偶性与周期性,1）若对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)=f(x), 则称 f(x) 为偶函数.,1.函数的奇偶性,2）若对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x, 都有 f(-x)= -f(x)，则称 f(x) 为奇函数.,3）若函数 f(x) 不具有上述性质, 则称 f(x) 不具有奇偶性; 若函数同时具有上述两条性质, 则 f(x) 既是奇函数, 又是偶函数.,例如: 函数 f(x)=0(xD, D关于原点对称)是既奇又偶函数.,考点回放，帮助记忆,2.简单性质,1）奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于 y 轴对称.,反之亦成立！,2）单调性:奇函
2、数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反。,3）奇函数: f(0)=0 (要求0 必在定义域内)；偶函数: f(-x)= f(x)=f(|x|),考点回放，帮助记忆,3.函数奇偶性的判定方法,1)根据定义法判定:,首先看函数的定义域是否关于原点对称, 若不对称, 则函数是非奇非偶函数;,若对称, 再判定 f (-x)=f (x) 或 f (-x)=-f (x).,有时判定 f(-x)=f(x) 比较困难, 可考虑判定 f(-x) f(x)=0,考点回放，帮助记忆,2）借助函数的图象法判定:,3）性质法判定:,在公共定义域内,两奇函数之和（差）为奇函数，积(商)为偶函数;,两偶
3、函数之和（差）为偶函数，积(商)为偶函数;,一奇一偶函数之积(商)为奇函数.,(注意取商时分母不为零!),3.函数奇偶性的判定方法,考点回放，帮助记忆,考向一：函数奇偶性的判断,1(2014重庆高考)下列函数为偶函数的是( ) Af(x)x1 Bf(x)x2x Cf(x)2x2x Df(x)2x2x,D,(1).,C,解:,考向二：函数奇偶性的应用,1.,-1,A,解：,3.,4.(2012高考上海卷)已知yf(x)是奇函数若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_ 解析：由g(x)f(x)2，且g(1)1， 得f(1)g(1)21. f(x)是奇函数，f(1)f(1)1， g(1)f(1
4、)2123. 答案：3,3,5.已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=_,x2x,6.已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xlog2x，求函数f(x)的解析式,4.函数的周期性,（1）若存在一个非零常数 T, 使得对于函数定义域内的任意 x,都有 f(x+T)=f(x), 则称函数 f(x) 为周期函数, T 为函数的一个周期. 若f(x)的周期中, 存在一个最小的正数, 则称它为函数的最小正周期；,（2）判断一个函数是否为周期函数主要利用其定义；,（3）周期函数的定义域必为无穷区间；,考点回放，帮助记忆,注意以下几个常用结论：,1.已知函数f(x)，对xR，都有f(x4)f(
5、x)， 且x(0，2)时，f(x)2012x2，则f(2013)_,2 012,考向三：函数周期性的应用,2.偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，当x3，2时，f(x)2x，求f(116.5)的值,【解析】因为f(x6)f3(x3)f(x3)f(x)，所以函数f(x)的周期T6. 又116.51962.5， 所以f(116.5)f(2.5)f(2.5)2(2.5)5.,3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_【解析】方法1：因为f(x)是奇函数， 所以f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0， 所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.方法2：因为f(x4)f(x2)f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数 又因为f(0)0， 所以f(6)f(2)f(0)0.,0,1,
