中考数学一轮复习 第6讲《不等式(组)》习题

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1、120172017 年中考数学一轮复习第年中考数学一轮复习第 6 6 讲讲不等式(组)不等式(组) 【考点解析考点解析】1.1. 不等式的性质不等式的性质【例题】 (2015 乐山)下列说法不一定成立的是( )A若ab,则acbc B若acbc,则abC若ab,则22acbc D若22acbc,则ab【答案】C【解析】A在不等式ab的两边同时加上c,不等式仍成立,即acbc,故本选项错误;B在不等式acbc的两边同时减去c,不等式仍成立,即ab,故本选项错误;C当c=0 时,若ab,则不等式22acbc不成立,故本选项正确;D在不等式22acbc的两边同时除以不为 0 的2c,该不等式仍成立,

2、即ab,故本选项错误故选 C【变式】(2015怀化)下列不等式变形正确的是( )A 由 ab 得 acbc B 由 ab 得2a2bC 由 ab 得ab D 由 ab 得 a2b2【解析】 不等式的性质A:因为 c 的正负不确定,所以由 ab 得 acbc 不正确,据此判断即可B:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可C:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可D:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可【解答】 解:ab,c0 时,acbc;c=0 时,ac=bc;c0 时,

3、acbc,选项 A 不正确,ab,2a2b,选项 B 不正确;ab,ab,选项 C 正确;ab,a2b2,选项 D 不正确2故选:C2.2. 不等式不等式( (组组) )的解集的数轴表示的解集的数轴表示 【例题】 (2016福建龙岩)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集【解答】解:由得 x4,由得 x1,原不等式组无解,【变式】1把不等式组1 10x x 0 的解集表示在数轴上,正确的是-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A B C D【答案】B【解析】:

4、 201101xx解不等式(1)得 x-1,解不等式(2)得 x1,所以解集为-1x1故选 B2(2016 广西南宁)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集3【解答】解:,解得 x1,解得 x3,不等式组的解集是:3x13.3. 不等式不等式( (组组) )的解法的解法 【例题】 (2016山东滨州)对于不等式组下列说法正确的是( )A此不等式组无解B此不等式组有 7 个整数解C此不等式组的负整数解是3,2,1D此不等式组的解集是x2【考点】一元一次不等式组的整数解;解一元一

5、次不等式组【分析】分别解两个不等式得到 x4 和 x2.5,利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集,再写出不等式组的整数解,然后对各选项进行判断【解答】解:,解得 x4,解得 x2.5,所以不等式组的解集为2.5x4,所以不等式组的整数解为2,1,0,1,2,3,4故选 B【变式】1.(2016江西)将不等式 3x21 的解集表示在数轴上,正确的是( )A B C D4【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【分析】先解出不等式 3x21 的解集,即可解答本题【解答】解:3x21移项,得3x3,系数化为 1,得x1,故选 D2小亮在解不等式组时,解法步骤如下:62053xx

6、解不等式,得 x3,第一步;解不等式,得 x8,第二步;所有原不等式组组的解集为8x3第三步对于以上解答,你认为下列判断正确的是( )A解答有误,错在第一步 B解答有误,错在第二步C解答有误,错在第三步 D原解答正确无误【答案】C【解析】解不等式,得 x3,解不等式,得 x8,所以原不等式组的解集为 x3故选 C4.4. 确定不等式确定不等式( (组组) )中字母的取值范围中字母的取值范围【例题】 (2016重庆市)从3,1,1,3 这五个数中,随机抽取一个数,记为 a,若数 a 使关于 x 的不等式组无解,且使关于 x 的分式方程=1 有整数解,那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和

7、是( )A3B2C1D05【分析】根据不等式组无解,求得 a1,解方程得 x=,于是得到a=3 或 1,即可得到结论【解答】解:解得,不等式组无解,a1,解方程=1 得 x=,x=为整数,a1,a=3 或 1,所有满足条件的 a 的值之和是2,故选 B【变式】若关于 x 的不等式(2m)x1 的解为 x,则 m 的取值范围是( )1 2mAm0 Bm0 Cm2 Dm2【答案】C.【解析】关于 x 的不等式(2m)x1 的解为 x1 2m2-m0 解得:m2故选 C.5.5. 不等式不等式( (组组) )的应用的应用 【例题】.(2015湖南株洲)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买 20 乒乓

8、球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个 1.5 元,球拍每个 22 元,如果购买金额不超过200 元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?【答案】7【解析】由已知可知,乒乓球共买 20 个,单价为 1.5 元每个,而球拍为每个 22 元,总金额不超过 200 元,即乒乓球的金额球拍的金额200涉及的公式为:金额单价数量6金额单价数量乒乓球1.520301.520球拍22x22x将相关数据代入即可解得:试题解析:设购买球拍个,依题意得:x解之得: 由于取整数,故的最大值为 7。1.5 2022200x8711x xx【变式】(2016黑龙江龙东10 分)某中学开学初到商场购买

9、 A、B 两种品牌的足球,购买 A 种品牌的足球 50 个,B 种品牌的足球 25 个,共花费 4500 元,已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元 (1)求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进 A、B 两种品牌足球共50 个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元,B品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售,如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%,且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个,则这次学校有哪几

10、种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用【分析】 (1)设 A 种品牌足球的单价为 x 元,B 种品牌足球的单价为 y 元,根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用,以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于x、y 的二元一次方程组,解方程组即可得出结论; (2)设第二次购买 A 种足球 m 个,则购买 B 中足球(50m)个,根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用,以及 B 种足球不小于 23 个”可得出关于 m 的一元一次不等式组,解不等式组可得出 m 的取值范围,由此即

11、可得出结论; (3)分析第二次购买时,A、B 种足球的单价,即可得出那种方案花钱最多,求出花费最大值即可得出结论【解答】解:(1)设 A 种品牌足球的单价为 x 元,B 种品牌足球的单价为 y 元,依题意得:,解得:答:购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元,购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元7(2)设第二次购买 A 种足球 m 个,则购买 B 中足球(50m)个,依题意得:,解得:25m27故这次学校购买足球有三种方案:方案一:购买 A 种足球 25 个,B 种足球 25 个;方案二:购买 A 种足球 26 个,B 种足球 24 个;方案三:购买 A 种足球 27 个,B 种足球 2

12、3 个(3)第二次购买足球时,A 种足球单价为 50+4=54(元) ,B 种足球单价为800.9=72(元) ,当购买方案中 B 种足球最多时,费用最高,即方案一花钱最多2554+2572=3150(元) 答:学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金【典例解析典例解析】1(2016山东东营)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )x30 x1 0)【知识点】一元一次不等式组不等式(组)的解集的表示方法【答案】C.【解析】由x30,得x3;由x10,得x1;故选择 C.【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法,解答此题的关键是要注意“两定”:一是定界点,若边界点含于解

13、集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右” 2.(2016湖北荆门)解不等式组【考点】解一元一次不等式组8【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解得 x,解得 x0,则不等式组的解集是x03 (2016湖北荆门)A 城有某种农机 30 台,B 城有该农机 40 台,现要将这些农机全部运往 C,D 两乡,调运任务承包给某运输公司已知 C 乡需要农机 34 台,D 乡需要农机 36 天,从 A 城往 C,D 两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/台,从 B 城往 C,D 两乡运送农机的费用分别为 1

14、50 元/台和 240 元/台 (1)设 A 城运往 C 乡该农机 x 台,运送全部农机的总费用为 W 元,求 W 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来;(3)现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机,从运输费中每台减免 a 元(a200)作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少?【考点】一元一次不等式的应用【分析】 (1)A 城运往 C 乡的化肥为 x 吨,则可得 A 城运往 D 乡的化肥为 30x 吨,B 城运往 C 乡的化肥为 34x 吨,B 城运往 D 乡的化肥为 40(34x)吨,从而可得出 W 与 x 大的函数关系(2)根据题意得 140x+1254016460 求得 28x30,于是得到有 3 种不同的调运方案,写出方案即可;(3)根据题意得到 W=x+12540,所以当 a=200 时,y 最小=60x+12540,此时 x=30 时 y最小=10740 元于是得到结论【解答】解:(1)W=250x+200(30x)+150(34x)+240(6+x)=140x+12540(0x30) ;(2)根据题意得 140x+1254016460,x28,x30,28x30,有 3 种不同的调运方案,9第一种调运方案

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