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1、1 2311 20172017 年中考数学一轮复习第年中考数学一轮复习第 1 1 讲讲实数实数【考点解析考点解析】1.1.有理数概念有理数概念【例题例题 1】1】 计算式子 ( )A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 【答案答案】C。【考点考点】有理数的混合运算,乘方。【解析解析】先算乘方,再算加法: 23111 10 。故选 C。【变式变式】 (2015四川遂宁第 1 题 4 分)计算:1( )=( )ABCD 【答案】C【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法法则即可解答1( )=1+ = 故选:C【例题例题 2】2】 (20162016湖州)已知四个有理数 a,b,x,y 同时满足
2、以下关系式:ba,xyab,yxab.将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是_ _.点拨:xyab,yabx,xaby,把 yabx 代入 yxab 得:abxxab,2b2x,bx,把 xaby 代入 yxab 得:y(aby)ab,2y2a,ya,ba,由得:yabx 【变式变式】 (2016天津)实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,b,0 按照从小到大的顺序排列,正确的是( )Aa0b B0ab Cb0a D0ba【答案 】C【考点 】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用。【解答 】解: 从数轴可知: a0b,2ab,b0,a0,b0a,故选 C【例题例题 3】3
3、】纳米是一种长度单位,1 纳米是 1 米的十亿分之一已知某种植物的花粉的直径约为 35 000 纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 米【答案答案】53.5 10。【考点考点】科学记数法,同底数幂的乘法。【分析分析】1 纳米是 1 米的十亿分之一,1 纳米=91=101000000000(米)。35 000 纳米=43.5 10纳米=4953.5 1010 =3.5 10(米)。【变式变式】 (20162016山西)我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为 5 500 万千米,这个数据用科学记数法可表示为( B )A5.5106千米 B5.51
4、07千米C55106千米 D0.55108千米2.2.数的开方数的开方【例题例题 1】1】 (2016 贵州毕节 3 分)的算术平方根是( )A2 B2 C D【考点】立方根;算术平方根【分析】首先根据立方根的定义求出的值,然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解: =2,2 的算术平方根是故选:C【变式变式】(2016 河北 3 分)关于的叙述,错误的是( )12A是有理数B面积为 12 的正方形边长是12123C=D在数轴上可以找到表示的点122 312答案:A解析:是无理数,故 A 项错误。12知识点:无理数是无限不循环小数;实数与数轴上的点一一对应;根号下有相同的两个数是相乘,
5、可以向外提出一个数,如,18=332=32。3.3.实数概念实数概念【例题例题 1】1】已知数的小数部分是 b,求 b412b337b26b20 的值14【分析】因为无理数是无限不循环小数,所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位地确定下来,这种涉及无理数小数部分的计算题,往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的),然后再寻求其小数部分的表示方法【解析】因为 91416,即 34,所以的整数部分为 3.设3b,两边平141414方得 1496bb2,所以 b26b5.b412b337b26b20(b426b336b2)(b26b)20(b26b)2(b26b)205252010.【变式变式】
6、(2016 贵州毕节 3 分)估计的值在( )A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用”夹逼法“得出的范围,继而也可得出的范围【解答】解:2=3,34,故选 B4.4.实数运算实数运算【例题例题 1】1】计算: 2)2(34;【答案答案】解:原式=234=212=10。【考点考点】实数的运算,二次根式化简,有理数的乘方。【分析分析】针对二次根式化简,有理数的乘方 2 个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。4【变式变式】计算:.200731183202 【答案答案】解:原式=16181=62 1=59 。
7、【考点考点】实数的运算,零指数幂,有理数的乘方。【分析分析】根据实数的运算法则求得计算结果。【典例解析典例解析】1.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450 克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A、2B、3 C、3D、4【答案】A。【考点】正数和负数。【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数。故选 A。2.已知a1 + 7+b=0,则 a+b=( )A8 B6 C6 D8【答案答案】B。【考点考点】非负数的性质,绝对值,算术平方,求代数式的值。【分析分析】a1 + 7+b=0,a107+b0 ,a
8、1=0,7+b=0,解得 a=1,b=7。a+b=1+(7)=6。故选 B。3.写出一个比-1 大的负有理数是 ;比-1 大的负无理数是 【答案答案】0.5;2 2(答案不唯一)。【考点考点】开放型,有理数和无理数的概念和大小比较。【分析分析】根据实数大小比较的性质,两个负数绝对值在的反而小,从而根据有理数和无理数的概念得,比-1 大的负有理数可以是0.5;比-1 大的负无理数可以是2 2。【中考热点中考热点】1 1观察下列关于自然数的等式:5(1)324125 (2)524229 (3)7243213 根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:924( 4 )2( 17 );(2)写出
9、你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性解:(2)第 n 个等式为(2n1)24n24n1.左边4n24n14n24n1右边,第 n 个等式成立2 2阅读材料:求 1222232422013的值解:设 S122223242201222013,给等式两边同时乘以 2 得:2S2222324252201322014,将下式减去上式得 2SS220141,即 S220141,即 1222232422013220141,仿照此法计算:12222322016.解:设 S1222232422016 ,将等式两边同时乘以 2 得:2S22223242201622017 ,将得,2SS220171,即 S12222324220162201713. (2016 河北 9 分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999(-15) ;6(2)999+999()-999.411851 531185解:(1)999(-15)=(1000-1)(-15)=15-15000=149985(2)999+999()-999.411851 531185=999(+()-)411851 531185=999100=99900