中考数学一轮复习 二次函数学案1(无解答)

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1、1课题:课题: 二次函数二次函数【学习目标】1理解二次函数的有关概念2会用描点法画二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴,并会求解二次函数的最值问题4熟练掌握二次函数解析式的求法,并能用它解决有关的实际问题5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【学习重难点】二次函数是中考的重点内容,题型主要有选择题、填空题及解答题,而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查,且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识,而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函 数解决实际问题能力的考查【知识梳理】一、二次函

2、数的概念一般地,形如y_(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数二次函数的三种形式:(1)一般形式:_;(2)顶点式:ya(xh)2k(a0),其中二次函数的顶点坐标是_(3)交点式:_.二、二次函数的图象及性质二次函数yax2bxc(a,b,c为常数,a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线xb 2a直线xb 2a顶点坐标(b 2a,4acb2 4a)(b 2a,4acb2 4a)增减性2最值当x时,y有最b 2a_值4acb2 4a当x时,y有最b 2a_值4acb2 4a三、二次函数图象的特征与a,b,c及b24ac的符号之间的关系四、二次函数图象的平移抛物线y

3、ax2与ya(xh)2,yax2k,ya(xh)2k中|a|相同,则图象的_和大小都相同,只是位置不同它们之间的平移关系如下:3五、二次函数关系式的确定1设一般式:yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式yax2bxc(a0),将已知条件代入,求出a,b,c的值2设交点式:ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:ya(xx1)(xx2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式3设顶点式:ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:ya(x

4、h)2k(a0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0),当y0 时,就变成了ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的_3当b24ac0 时,抛物线与x轴有两个不同的交点;当b24ac0 时,抛物线与x轴有一个交点;当b24ac0 时,抛物线与x轴没有交点4设抛物线yax2bxc与x轴两交点坐标分别为A(x1,0),B(x2,0),则x1x2_,x1x2_.【例题教学】【例 1】(1)二次函数y3x26x5 的图象的顶点坐标是( )A(1,8) B(1,8)C(1,2) D(1,4)(2)已知抛物线y

5、ax2bxc(a0)的对称轴为直线x1,且经过点(1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1_y2.(填“” “”或“”)4【例 2】如图,是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分,给出下列命题:abc0;b2a;ax2bxc0 的两根分别为3 和1;a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)考点三、二次函数图象的平移【例 3】二次函数y2x24x1 的图象怎样平移得到y2x2的图象( )A向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位,再向下平移

6、3 个单位【例 4】如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线3yax2bxc恰好经过x轴上A,B两点(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式【课堂检测】1下列二次函数中,图象以直线x2 为对称轴,且经过点(0,1)的是( )Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)232如图所示的二次函数yax2bxc的图象中,刘星同学观察得出了下面四个结论:(1)b24ac0;(2)c1;(3)2ab0;(4)abc0.你认为其中错误的有( )A2 个 B3 个C4 个 D1 个3当m_时,函数y(m3)xm274 是二次函

7、数4将抛物线yx2的图象向上平移 1 个单位,则平移后的抛物线的解析式为_55写出一个开口向下的二次函数的表达式:_.【课后巩固】1.求满足下列条件的二次函数的解析式(1)图象经过 A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);(2)图象经过 A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;(3)图象顶点坐标是(-1,9),与 x 轴两交点间的距离是 6.2.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )Aa0B当x1 时,y随x的增大而增大Cc0D3 是方程ax2bxc0 的一个根3.小明从如图的二次函数yax2bxc的图象中,观察得出了下面五个结论:c0;abc0;abc0;2a3b0;c4b0,你认为其中正确的结论有( )A2 个 B3 个C4 个 D5 个4.如图,抛物线212222yxx 与x轴交于AB、两点,与y轴交 C 点(1)求ABC、三点的坐标;(2)证明ABC为直角三角形;(3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使ABP是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由yxBOAC6课后反思教师评价家长签字

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