北师大数学八年级上册各章单元教材分析

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1、北师大数学八年级上册各章单元教材分析第一章 勾股定理 教材的地位和作用 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余、本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，勾股定理把几何图形与代数计算紧密地联系起来，充分体现了数形结合的思想方法，为后面的学习圆，解直角三形等知识的掌握，奠定了计算基础。我古代的数学家对勾股定理的研究有许多重要的成就，不仅在很久以前独立发现了勾股定理，已使用许多巧妙的方法证明了它，尤其在勾股定量的应用方面，对其它国家的影响很大，这些都是古人对人类的重要贡献。通过勾股定理背景知识的了解，让学生感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生热

2、爱祖国悠久文化的思想感情。 单元学情分析 勾股定理的探索、证明过程较为抽象、复杂，如果只是简单地介绍定理过程，学生会觉得这个知识点枯燥无味，并且被动地接收知识，也使得学生对勾股定理的理解不深刻。因此，教学逐步设计了通过数格子的方法得到边长的特殊的等腰直角三解形，已知边长的一直角三角形，一直到不通过数格子得到边长的一般直角三角形，让学生动手操作、实验，经历小组合作探索，由易渐难，从特殊到一般，利用割补面积法来发现、得到勾股定理，这样的过程符合学生学习新知识的心理特点，能激发学生的学习兴趣。勾股定理以及直角三角形判定条件的应用是本章的重点，因此，在课后应该督促学生进行适量的练习，来巩固本章的知识点

3、。 单元目标导向 知识技能 1. 了解勾股定理的历史，体验勾股定理的探索过程，感受它的多种证明法。 2. 会运用直角三角形的判定条件，即勾股定理的逆定理来判定直角三角形。 3. 会用勾股定理及其逆定理解决简单的问题。数学思考 1. 通过观察一些以直角三角形两直角边为长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，利用图形之间的割补，得到图形面积之间的相等关系，从而发现勾股定理，发展合情推理探索数学结论的能力。 2. 通过画图、实验发现特殊关系的边长能构造出直角三角形，体会数学的实验操作。 问题解决 1. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题、解决问题，充分利用直角三角形，运用勾股定

4、理并结合言和解法实际问题。 2. 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 情感态度 通过生生合作探究、师生互动探究等启发性、探索性的学习模式，激发对数学问题的深厚兴趣，提高学生积极性，树立对知识的探索精神，体会到探索勾股定理的困难和探究成功的喜悦。 重难点与突破 重点：用勾股定理及期逆定理解决简单的问题。 突破方法：熟记勾股定理各边的数量关系。解决实际问题，首先应根据题意构造出直角三角形，再利用勾股定理来解决，必要时需列出方程来解决问题。 难点：勾股定理的探索及证明过程 突破方法：运用割补法，面积法来得到直角三角形各边

5、和以各边为边长的正方形面积之间的数量关系，来得勾股定理，运用数形结合的思想方法把图形问题转化为代数问题来证明。第二章 实数教材的地位和作用 本章内容属于“数与代数”领域，有关数的内容，学生在七年级上册民经系统学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识。本章在有理数的基础上学习实数的初步知识，由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出。把数轴上有点所表示的数扩展到实数范围，建立点与实数的一一对应关系，为后续学习平面直角坐标系，函数的图象，函数与方程和不等式的关系打下基础。实数性质与运算的学习主要通过与有理数的运算法则，运算律和运算性质进行对比，从而向学生传达类比的数学

6、思想方法，在学习二次根式的化简以及相关计算中，应让学生明确算式的化简要求，培养学生的简便运算意识，提高学生的计算能力。 单元学情分析 八年级的学生大部分已经能适应中学阶段的学习，但学生在学习积极性受打击或学习兴趣不高的情况下，敢也容易产生厌学。因此，在教学中教师应多思考 如何设计教授知识的过程，以提高学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性为根本，让学生能主动投入到对知识的探索中去，培养良好的学习习惯。且在教学中，对于一些重要的概念和结论，应注意让学生的思维能力，有效地改变学生的学习方式，提高学生的学习兴趣，增强学习积极性。 单元目标导向 知识技能 1. 了解无理数，算术平方根，平方根，立方根的概

7、念，会判断有理灵长与无理数，会用根号表示浸透的平方根， 立方根。 2. 了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会按 要求用有理数估计一个无理数的大致范围或比较两数的大小，会用计算器求方根。 3. 了解实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应的，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念，法则， 运算律等的一致性及其发展变化。 4. 了解二次根式，最简二次根式的概念，会进行化简，会运用运算法则，运算律进行二次根式的计算。 数学思考 1. 经历探究活动采用夹逼的方法讨论 2的大小，利用不足近似和过剩近似估计 2的近似值，指出 2 是一个无限不循环小

8、数的事实，让学生感受到无限不循环小数是从现实世界抽象出来的一种不同于有理数的数。 2. 通过对比有理数，引入无理数以及实数的相关概念，运算法则，运算律等，体会类比的数学思想方法。 问题解决 1. 通过对平方根，立方根概念的讨论，懂得利用乘方与开方互为逆运算的关系来解决开方运算。会灵活 运用法则，运算律进行简单计算。 2. 在小组合作探究过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，能针对他人所提的问题，解题方法等 进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 通过生生合作探究，师生互动探索等启发性，探索性的学习模式，对数学产生强烈的好奇心和求知欲，激发学习主动性，树立对知识的探索精神，感受成功的

9、快乐，体验独自克服困难，解决数学问题的过程。 重难点与突破 重点：掌握平方根，立方根，实数以及二次根式的计算。 突破方法：利用乘方与开方互为逆运算的关系来求数的平方根，立方根。结合具体例子，利用从特殊到一般的方法类比有理数的运算，从而理解有理数的相关运算法则，运算律在实数范围内仍然成立，从而进行二次根式的计算。 难点：利用夹值法来讨论 2，利用不足近似和过剩近似估计 2的近似值，指出 2 是一个无限不循环小数，进而得到无理数概念。利用具体例子对照有理数的概念来得出无理数的概念，并给出实数的概念和分类。适理的练习巩固二次根式运算的法则，运算律。第三章 确定位置坐标 单元概述 单元教材分析 教材内

10、容 本章的内容包括确定位置，平面直角坐标系，轴对称与坐标变化 教材的地位和作用 本章内容经历由实际问题抽象出数学问题，不仅仅从数学角度引入平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发学习平面直角坐档系，使学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。本章“轴对称与坐标变化”这个内容，是对“轴对称”知识的拓展，充分体现了数形结合这个数学思想方法。在学习了“实数”后，本章把点的坐标拓展到实数范围，并建立点与有序数对的一 一对应关系，为后续学习函数的图象，函数与方程和不等式的关系等问题打下基础。利用坐标表示轴称对称变换，从数的角度刻画轴对秒变换，这就用代数的方法研究了几何问题，它架起了

11、数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，是解决问题的一个强有力的工具。 单元学情分析 八年级大部分学生已经逐渐习惯中学的学习生活，可是有些学生开始出现分化，甚至开始有厌学情绪，但是无论哪个类型的学生，他们对新知识的探索和学习都是充满渴望的，心理依然敏感，叛逆，自信心也容易受挫，此时教师应加强引导，特别是对厌学学生的引导，引导他们积极采取自主，合作，探究的学习方式，调动他们主动学习的意识，并利用生生合作探究，师生互动探究教学模式，创设良好的自主探索氛围，激发学习兴趣，这样学生才能不断地接受新知识的挑战。 单元目标导向 知识技能 1. 能利用“排、列” “主位角、距离”等有序数对表示点的位置。

12、2. 会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置。 3. 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。 数学思考 1. 经历描点画坐标系，由点找坐标的过程，点的坐标变化与轴对称变换之间的规律的探索，发展形象思维 能力与数形结合意识，培养独立思考的习惯，体会数学的基本思想方式。 2. 在研究确定物体位置、图形变换与坐标变化等过程中，进一步发展空间观念。 问题解决 1. 通过建立直角坐标系表示几何图形上点的位置以及确定某些地理的位置，学会在具体的情景中从数学的 角度发现问题和提出问题，增强应用意识，提高实践能力。 2. 通过合作探究的教学模式，能较好地理解

13、他人的思考方法和结论，能针对他人所提的问题进行反思，初 步形成评价与反思意识。 情感态度 1. 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一点发展辩证唯物主 义思想 2. 通过生生合作探究，师生互动探究等启发性，探索性的学习模式，积极参与数学活动，对数学有好奇 心和求知欲，能从学习中感受成功的快乐，体验独自克服困难，解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数的信心。 重难点与突破 重点：平面直角坐标系内点与坐标的对应关系，建立适当的平面直角坐标系用坐标表示点的位置。 突破方法：用有序数对的概念，结合生活实际的需要来理解点与坐标的关系。 难点：建立适合的平面直角

14、坐标系以及轴对称与坐标的变化。 突破方法：解决问题时要画出坐标系示意图，采用数形结合的数学思想方法来理解。 第四章 一次函数 单元概述 单元教材分析 教材内容 本单元主要学习了“函数” “一次函数与正比例函数” “一次函数的图象” “一次函数的应用” 教材的地位和作 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数的思想方法将贯穿于中学数学课程的始终。一次函数是在学习一元一次方程，代数式等基础模型与实际生活联系紧密，学好一次函数可以解决实际生活中的一些问题，提升学生的数学应用能力，同时也是学好二次函数的奠基工程，因此一次函数是本书的重点内容。 单元学情分析 学生经历了对中学生活的好奇阶段，在学习

15、上还存在困惑和不适应，而学到八年级学生普遍迷茫和倦怠，不少学生学习的热情不高。但是，通过七年级的学习，学生的分析，理解能力有明显提高，也具备一定的自主探究和合作学习的能力，意义识记开始占优势，抽象思维开始占主要地位，判断和推理比较周密，理解能力明显提高，但是他们思维的独立性和批判性还不成熟，同时八年级学生处于的青春叛逆期 ，比较任性，有想法，但容易固执已见，怕失败，甚至对人和事容易有偏激情绪。不少学生害怕丢面子而不愿意积极参与回答问题。因此，教师在设计问题情境的时候，尽量与学生的学习兴趣的问题接轨，吸引学生的注意能力，提升学生的学习兴趣。同时，教师应注意保护学生的学习积极性，尽量提问的是学生经

16、过稍微思考能够回答出来问题。在对学生数形结合的思想培养上，应鼓励学生积极探究，交流，将所学的知识融会贯通。 单元目标导向 知识技能 1. 根据具体问题中的数量关系，经历探索函数模型的过程，初步体会函数是刻画现实世界的一个有效的 数学模型。 2. 经历函数的概念的概括过程，初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数，探索 并了解函数的三种表示方法表达式，表格，图象法，发展有条理的思考和数学语言表达能力。 数学思考 1. 经历根据具体问题的数量关系，探索函数的模型的过程，体会模型的思想，初步形成学生利用函数的观 点认识现实世界的意识和能力。 2. 进一步培养观察思考归纳，数形结合的能力以及准确画出一次函数草图的能力。 3. 能够独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 在经历建立函数模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题。 情感态度 通过由具体实例，思考与合作交流学习的过程，培养理论联