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1、六、证明题、证明题 1.1. 说明温度平流变化的物理意义，证明 其中表示温度沿水平速度方向的变化率，是温度梯度的大小，是水平速度在水平温度梯度方向上的分量。(10,2,2,6) 2.2. 如果在大气中存在另外的一个运动系统（如飞机、轮船、气压系统等），设在运动系统中观测到的温度随时间的变化率为，运动系统相对地面的速度为，试证明有下列关系式成立，即 (10,3,2,6) 3.3. 证明相对加速度可写成 (10,3,2,6) 4.4. 对于均质流体证明有以下能量方程 （1）（2）其中为动能。 (10,3,7,6) 5.5. 假定运动是水平的，对于均质流体，证明水平运动方程可以改写为 其中 , (1
2、0,2,6,6) 6.6. 在静力平衡条件下仍存在铅直速度 WR，假设运动是绝热的，试证明 WR 的诊断方程为 (10,3,2,6)7.7. 证明 p 坐标系中水平运动方程可改写为以下通量形式 (10,2,4,6)8.8. 证明 p 坐标系中水平运动方程可改写为以下形式 其中 ，p 坐标系中铅直涡度 ，p 坐标系中水平散度 ，位能与动能之和 (10,2,4,6)9.9. 若 p0,w=0,证明 其中 wp 表示与气压 p 相对应高度上的铅直速度，是 p 坐标系中水平散度。这就是p 坐标系中的地面气压倾向方程。(10,3,4,6)10.10. 试证明 p 坐标中静力稳定度参数可以写成 (10,2
3、,4,6)11.11.如果大气是正压的，证明静力平衡条件下水平气压梯度力不随高度变化。(10,1,5,6)12.12. 如果大气是正压的，证明静力平衡条件下地转风不随高度变化。(10,1,5,6)13.13. 证明地转偏差一定与水平加速度矢量相垂直。(10,2,5,6)14.14. 当1 时，水平运动方程中平流加速度项（惯性项）可忽略，方程简化为 试证明此种情形下地转偏差的大小将不随时间变化（设水平气压梯度力不随时间变化）。(10,2,5,6)15.15. 力管矢量为,证明静止大气一定是正压大气，且气压梯度力是有势的。 (10,3,6,6)16.16. 力管矢量为,证明静力平衡条件下有 (10
4、,3,6,6)17.17. 证明大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。(10,3,7,6)18.18. 证明位温、气压、密度的基本量和扰动量之间有下列关系式 ， (10,2,9,6)19.19. 埃克曼螺线解为 , 其中 ,证明在埃克曼层中湍流摩擦力与地转偏差矢量相垂直， 即 (10,3,8,6) 20.20. 证明行波是波动方程 的一般解（其中为常值）。(10,2,9,6) 21.21. 证明行波是波动方程 的一般解（其中为常值）。(10,2,9,6) 22.22. 证明在静力平衡条件下，无限高气柱中的位能与内能之比为，其中为位能，为内能。(10,2,2,6)23.23.正压准
5、地转方程组为，证明水平散度满足方程 (10,3,11,6)2424正压准地转方程组为，证明有以下能量守恒定理 代表闭合系统所占据的区域，为动能，而为位能，为地转流函数。(10,3,11,6)25.25. 证明静力平衡条件下有 (10,2,4,6)26.26. 取近似的浅水（正压）扰动方程组的形式为 式中，试证明由上述方程组可得 (10,2,11,6)27.27. 若运动是水平的，在水平面上取一个物质面元 A，设绝对涡管强度守恒，即，由此证明绝对涡度的变化是水平辐合辐散引起的。(10,2,6,6)28.28. 500700hPa 等压面厚度为 h，试证明 (10,2,5,6) 式中表示 500h
6、Pa 上的地转风，表示 700hPa 上的地转风。 29.29. 证明绝热条件下，热力学能量方程可以写成 。(10,2,2,6) 30.30. 设无限深、无限宽的海洋中，压力梯度很小可略去，海洋埃克曼层平衡方程为 若认为海洋埃克曼层中平衡洋流完全由风应力所驱动，设风应力为一常量（仅有方向应力），大气、海洋交界面上，风应力应等于水应力，因而交界面上边界条件取为、另一边界条件取为 ，、若取为常值，也取为常值，试证明风驱动海洋埃克曼层中平衡洋流流速为 式中 (20,3,8,6) 31.31. 试证明水平、正压、无水平辐散的涡度方程可写成以下形式 (20,3,8,6)32.32. P 坐标系的方程组为 证明闭合系统中的动能和全位能之和守恒。(20,2,7,6)
