《2019版高考数学一轮复习第二章函数2.3指数与指数函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第二章函数2.3指数与指数函数课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 指数与指数函数,高考数学,一、根式的性质= ( )n= a (注意a必须使 有意义). 二、有理数指数幂 1.分数指数幂的表示 (1)正数的正分数指数幂:= (a0,m,nN*,n1).,知识清单,(2)正数的负分数指数幂:= = (a0,m,nN*,n1). (3)0的正分数指数幂是 0 ,0的 负分数指数幂 无意义. 2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras= ar+s (a0,r,sQ). (2)(ar)s= ars (a0,r,sQ). (3)(ab)r= arbr (a0,b0,rQ).,三、指数函数 1.指数函数的图象与性质,2.若四个指数函数在同一直角坐标系中的图象的相
2、对位置如图所 示,则0cd1a1与0a0,且a1)的图象经过点E,B, 则a= .,解析 设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at).因为2at=a2t,所以at=2.所以平行 四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t=8,所以t=2,所以a2=2,a= .,答案,指数函数的性质及其应用 1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 (1)函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同; (2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的性质确定y=af(x)的值域. 2.与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤 (1)求复合函数的定义域; (2)弄清函数是由哪些基本函数
3、复合而成的; (3)分层逐一求解函数的单调区间; (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”). 3.对于含ax,a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但一定要注意新元的 范围.,例2 (2016江苏南通四校期中)设函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是定义域 为R的奇函数. (1)若f(1)0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集; (2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在1,+)上的最小值.,解析 因为f(x)是定义域为R的奇函数, 所以f(0)=0,所以k-1=0, 即k=1,f(x)=ax-a-x,符合题意. (1)因为f(1)0,所以a- 0, 又a0且a1,所以a1. 因为f (x)=axln a+a-xln a=(ax+a-x)ln a0, 所以f(x)在R上为增函数, 易知原不等式可化为f(x2+2x)f(4-x), 所以x2+2x4-x,即x2+3x-40, 所以x1或x1或x1. 即g(x)在1,+)上的最小值为-2.,
