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1、第 1 页，共 15 页 2012 湖北理湖北理 一、选择题 1. 方程26130xx的一个根是（ ） A32i B32iC23i D23i 2. 命题“0xRQ,3 0x Q”的否定是（ ） A0xRQ,3 0x QB0xRQ,3 0x Q Cx RQ,3x QDx RQ,3x Q 3. 已知二次函数( )yf x的图象如图所示,则它与 x轴所围图形的面积为（ ） A2 5B4 3C3 2D 24. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为（ ） A8 3B3 C10 3D6 11y x O 第 3 题 图 1 11 1俯视图 侧视图 2 正视图 第 4 题图 4 2 4 2 第
2、2 页，共 15 页 5. 设aZ,且013a,若201251a能被 13 整除,则a （ ） A0B1 C11D12 6. 设, , , , ,a b c x y z是正数,且22210abc, 22240xyz,20axbycz, 则abc xyz（ ） A1 4B1 3C1 2D3 47. 定义在(,0)(0,)上的函数( )f x,如果对于任意给定的等比数列na, ()nf a仍 是等比数列,则称( )f x为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)上的如下函 数: 2( )f xx; ( )2xf x ; ( )|f xx; ( )ln |f xx. 则其中是“保等比数列函数
3、”的( )f x的序号为（ ） A B C D 8. 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ） A21B11 2 C2 D1 9. 函数2( )cosf xxx在区间0,4上的零点个数为（ ） A4B5 C6D7 10.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所 得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式3169dV. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 =3.14159判断,第 3 页，共 15 页 下列近似
4、公式中最精确的一个是（ ） A3169dVB32dVC3300 157dVD321 11dV 二、填空题 11.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c . 若()()abc abcab,则角C _. 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s _. 13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 .如 22,121,3443,94249 等.显然2位回文数有9 个:11,22,33,99.3 位回文数有90 个:101,111,121,191,202,999.则 ()4 位回文数有_个; ()21()nnN位回文数有_个. 14.如图,双曲线22221 ( ,0
5、)xya bab的两顶点为1A ,2A,虚轴两端点为1B ,2B,两焦点为1F ,2F. 若以12A A为直径的圆内切于菱形1122FB F B ,切点分别为,A B C D. 则 A1 A2 y B2 B1 A O B C D F1 F2 x 第 4 页，共 15 页 ()双曲线的离心率e _; ()菱形1122FB F B 的面积1S 与矩形ABCD的面积2S的比值12S S_. . 15.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图,点D在OA的弦AB上移动,4AB ,连接OD,过点D 作OD的垂线交OA于点C,则CD的最大值为_. 16.(选修 4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系xOy中
6、,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系. 已知射线 4与曲线21,(1)xtyt (t为参数) 相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为_. 三、解答题 17.已知向量(cossin, sin)xxxa,( cossin, 2 3cos)xxx b,设函数( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称,其中,为常数,且1( , 1)2. ()求函数( )f x的最小正周期; 18.已知等差数列na前三项的和为3,前三项的积为8. ()求等差数列na的通项公式; ()若2a ,3a ,1a成等比数列,求数列|na的前n项和. 19.如图 1,45ACB,3BC ,过动点A作A
7、DBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿 AD 将ABD折起,使90BDC(如图 2 所示). ()当 BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大; ()当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在 CBADO . 第 15 题图 第 5 页，共 15 页 棱CD上确定一点N,使得EN BM ,并求EN与平面BMN所成角的大小. 20.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表: 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于 300,700,900 的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求: ()工期延误天数Y 的均值与方差;
8、()在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过 6 天的概率. 21.设A是单位圆221xy 上的任意一点,l是过点A与 x轴垂直的直线, D 是直线l与 x 轴的交点,点M在直线l上,且满足|(0,1)DMm DAmm且. 当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C. ()求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标; ()过原点且斜率为k的直线交曲线C于P,Q两点,其中P在第一象限,它在 y 轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H. 是否存在m ,使得对任意的0k ,都有PQPH?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由. 22.()已知函数( )(1) (0)rf x
9、rxxrx,其中r 为有理数,且01r. 求( )f x的 最小值; ()试用()的结果证明如下命题: 设120,0aa,12,b b为正有理数. 若121bb,则12 121 122bba aa ba b; ()请将()中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题. 注:当为正有理数时,有求导公式1()xx . 降水量X 300X 300700X700900X900X 工期延误天数Y 0 2 6 10 D A B C A C D B 图 2 图 1 ME . 第 6 页，共 15 页 2012 湖北理参考答案 一、选择题 1. A. 2. D 3. B 4. B. 5. D. 6
10、. C. 7. C 8. A. 解析：解析：令1OA，扇形 OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为1S，围成 OC 为2S，作对称轴 OD，则过 C 点。2S即为以 OA 为直径的半圆面积减去三角形 OAC 的面积，82 21 21 21 21 2122S。在扇形 OAD 中21S为扇形面积减去三角形 OAC 面积和22S，162 281181 2221SS，42 21SS，扇形 OAB 面积41S，选 A. 9. C. 解析：解析：0)(xf，则0x或0cos2x，Zkkx,22，又 4 , 0x，4 , 3 , 2 , 1 , 0k 所以共有 6 个解 10. D 解析：解析： 3346
11、6b6 9( )d,=3.37532b16 6 16 1576 11=3=3.14,=3.142857230021dVaVAaBD由，得设选项中常数为则；中代入得，中代入得，C 中代入得中代入得，由于D 中值最接近的真实值，故选择D 。第 8 题图 第 7 页，共 15 页 二、填空题 11. 2 312. 9 . 13. 90 ; n109. 解析：解析：（）4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位 不能为 0，有 9（19）种情况，第二位有 10（09）种情况，所以 4 位回文数有 90109种。 答案：90 （）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1 位回文数和
12、2n+2 位回文数的个数相同，所以可以算出 2n+2 位回文数的个数。2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况，第一位不能为 0 有 9 种情况，后面 n 项每项有 10 种情况，所以个数为n109. 法二、可以看出 2 位数有 9 个回文数，3 位数 90 个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,99” ，因此四位数的回文数有 90 个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加 09 这十个数，因此,则答案为n109. 14. ;215 e 25221SS. 解析：解析：（）由于以12A A为直径的圆内切于菱形1122FB
13、F B ，因此点O到直线22BF的距离为a，又由于虚轴两端点为1B ，2B，因此2OB的长为b，那么在22OBF中，由三角形的面积公式知，2 22)(21|21 21cbaFBabc，又由双曲线中存在关系222bac联立可得出222) 1(ee，根据), 1 ( e解出;215 e （）设22OBF,很显然知道222AOBOAF,因此)2sin(22 2aS .在22OBF中求得,cos,sin2222cbccbb 故222 2 24cossin4cbbcaaS； 第 8 页，共 15 页 菱形1122FB F B 的面积bcS21，再根据第一问中求得的e值可以解出25221SS. 15. 2|21|ABCD. 16. )25,25(P. 三、解答题 17. ()因为22( )sincos2 3sincosf xxxxx cos23sin2xx 2sin(2)6x. 由直线x 是( )yf x图象的一条对称轴,可得sin(2 )16 , 所以2 ()62kkZ,即1()23kkZ. 又1( , 1)2,kZ,所以1k ,故5 6. 所以( )f x的最小正周期是6 5.
