《二次函数中考试题分类汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数中考试题分类汇编（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数中考试题分类汇编一、选择题一、选择题1、已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结)0(2acbxaxy论： ； ； ； ； 0abccab024cbabc32 ，（的实数）其中正确的结论有（ ）B)(bammba1mA. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 2、如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴 为 x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中 正确结论是（ ）B （A）（B）（C）（D）3、二次函数与 x 轴的交点个数是（ ）B221yxxA0 B1 C2 D34、在同一坐标系中一次函数和二次函数yaxb的图象
2、可能为（ ）A2yaxbx5、已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列2yaxbxc结论正确的是( )D A. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 B. 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 C. 存在一个负数 x0，使得当 x x0时，函数 值 y 随 x 的增大而增大 D. 存在一个正数 x0，使得当 xx0时，函数 值 y 随 x 的增大而增大6、已知二次函数 y=x2-x+a(a0)，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列 结论中正确的是（ ）B (A) m-1 的函数值小于 0 (B) m-1 的函数值大
3、于 0 (C) m-1 的函数值等于 0 (D) m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定 二、填空题二、填空题1、二次函数 y =ax2bxc 的图象如图 8 所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则 P、Q 的大小关系为 . PQ图 8OxyOxyOxyOxyABCD2、如图 9 所示的抛物线是二次函数的图象，2231yaxxa那么的值是 1a3、已知二次函数的部分图象如22yxxm 图所示，则关于的一元二次方程x的解为 220xxm，；11x 23x 4、已知二次函数的图象如图所2yaxbxc示，则点在第 象限 三()P abc，三、解答题三、解答题1
4、、知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点)0 , 2(AC（2，8）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物线的解析式为cbxaxy2由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得)0 , 2(A（3 分）解这个方程组，得 8240024cbacbacba4, 2, 2cba 所求抛物线的解析式为（6 分）4222xxy（2）29)21(2)2(2422222xxxxxy 该抛物线的顶点坐标为)29,21(2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点(14)A，(3 0)B ，（1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右
5、平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写 出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标x解：（1）设二次函数解析式为， 2(1)4ya x二次函数图象过点，得 (3 0)B ，044a 1a 二次函数解析式为，即 2(1)4yx223yxxxyO第 4 题Oyx图 9yxO13（第 3 题）（2）令，得，解方程，得， 0y 2230xx13x 21x 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和x(3 0)，( 10) ，二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为x(4 0)，3、已知二次函数图象的顶点是，且过点( 12) ，302，（1）求二次函数的
6、表达式，并在图 10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个m2()M mm，二次函数的图象上解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，2 分2(1)2ya x又点在它的图象上，可得，解得 302，322a1 2a 所求为 令，得21(1)22yx 0y 1213xx ，画出其图象如右 （2）证明：若点在此二次函数的图象上，M则 得 221(1)22mm 2230mm方程的判别式：，该方程无解4 1280 所以原结论成立4、二次函数的图象如图 9 所示，根据图象解答下列问题：2(0)yaxbxc a（1）写出方程的两个根（2 分）20axbxc（2）写出不等式的解集（2 分）20
7、axbxc（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（2 分）yxx（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（4 分）2axbxckk解：（1）， 11x 23x （2） 13x （3） 2x （4）2k 图 101233210123yx图 9xy332211411 2O5、如图 13，已知二次函数的图像经过点 A 和点 B24yaxxc（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q 均在该函数图像上（其中m0），且 这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到 x 轴的 距离解：（1）将 x=-1，y=-1；x=3，y=-9 分别
8、代入得cxaxy42解得 二次函数的表达式 .3439,) 1(4) 1(1 22caca . 6, 1 ca为 642xxy（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）2x（3）将（m，m）代入，得 ，642xxy642mmm解得m0，不合题意，舍去121,6mm 11m m=6点 P 与点 Q 关于对称轴对称，点 Q 到 x 轴的距离为 62x6、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于xOy2(0)yaxbxc ax两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为 1，且过点AB，AByC和(2 3)，( 312)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），
9、则是否存在这:(0)l ykx kBCDBC，样的直线 ，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函lBOD，BAC 数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；D （3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角P与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围PCOACOPpx解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点和，(2 3)，( 312)，由解得12 423 93212.b a abc ab ，123.abc ，此二次函数的表达式为223yxx （2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以:(0)l ykx kBCDBC，xyO3
10、911A AB B图 13yx11O为顶点的三角形与相似BOD，BAC在中，令，则由，解得223yxx 0y 2230xx1213xx ，令，得( 10)(3 0)AB ，0x 3y (0 3)C，设过点的直线 交于点，过点作轴于点OlBCDDDExE点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为B(3 0)，C(0 3)，A( 10) ，4345 .ABOBOCOBC，22333 2BC要使或，BODBACBDOBAC已有，则只需，BB BDBOBCBA或 成立.BOBD BCBA若是，则有而3 3 29 2 44BO BCBDBAA45OBCBEDE，在中，由勾股定理，得RtBDE2 22229 22
11、4BEDEBEBD解得（负值舍去）9 4BEDE93344OEOBBE点的坐标为将点的坐标代入中，求得D3 9 4 4，D(0)ykx k3k 满足条件的直线 的函数表达式为l3yx或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线 的函数表达式为AC33yxACl此时易知，再求出直线的函数表达式为联3yxBODBACBC3yx 立求得点的坐标为33yxyx ，D3 9 4 4，若是，则有而3 42 23 2BO BABDBCA45OBCBEDE，在中，由勾股定理，得RtBDE222222(2 2)BEDEBEBD解得（负值舍去）点的坐标2BEDE321OEOBBEDyxBEAOC D1x l为(1
12、2)，将点的坐标代入中，求得满足条件的直线 的函数表达式为D(0)ykx k2k l2yx存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以:3l yx2yxBCDBC，为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或BOD，BACD3 9 4 4，(12)，（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点(0 3)(10)CE，3(0)ykxkP将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式(10)E ，3ykx3k 为33yx 设点的坐标为，并代入，得P(33)xx，223yxx 250xx解得（不合题意，舍去）1250xx，512xy ，点的坐标为此时，锐角P(512)，PCOACO 又二次函数的对称轴为，1x
13、点关于对称轴对称的点的坐标为CC(2 3)，当时，锐角；当时，锐角；5px PCOACO 5px PCOACO 当时，锐角25pxPCOACO 7、如图，矩形 ABCO是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转得到的O点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3) (1)如果二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过 O、O两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式； (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P，使得 POM 为直角三角形? 若存在，请求出 P 点的坐标和 POM 的面积；若不存在，请说明理由； (3)求边 CO所在直线的解析式xBEAOC1x PC8、容积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 t=，为充分利用用地面积建筑面积 SM土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率 t 不 小于 1 且不大于 8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积 M（m2）与容积率 t 的关系可近似地用如图（1）中的线段 l 来表示；1 m2建筑面积上的资 金投入 Q（万元）与容积率 t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段 c 来表示（）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地
