【备课精选】2012年高二数学新人教a版选修1-2课件3.1.1《数系的扩充与复数的概念》

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1、3.1.1数系的扩充 与复数的概念,教学目标,理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念。 教学重点:复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系。 教学难点:复数及其相关概念的理解,引言:在人和社会的发展过程中,常常需要立足今天,回顾昨天,展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善,不符合的要否定和抛弃。那么,在实数集向复数集发展的过程中,我们应该如何发扬和完善,否定和抛弃呢?,数系的扩充,用图形表示包含关系:,复习回顾,知识引入,引入一个新数:,现在我们就引入这样一个数 i ,把 i 叫做虚数单位,并且规定:(1)i21;(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运

2、算时,原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集, 一般用字母C表示 .,复数的代数形式:,通常用字母 z 表示,即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集之间的关系?,思 考?,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,练一练:,1.说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。,5 +8,,0,2、判断下列命题是否正确: (1)若a、b为实数,则Z=a+bi为虚数 (2)若b为实数,则Z=bi必为纯虚数 (3)若a为实数,则Z= a一定不是虚数,

3、例1 实数m取什么值时,复数 是(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?,解: (1)当 ,即 时,复数z 是实数,(2)当 ,即 时,复数z 是虚数,(3)当,即 时,复数z 是 纯虚数,练习:当m为何实数时,复数 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数,思考:,如何定义两个复数的相等?,注意:一般对两个复数只能说相等或不相等;不能比较大小。,0,0,如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,例2 已知 ,其中 求,解题思考:,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想:转化思想,小结:,1.虚数单位i的引入;,计算:,1,-1,B,你能否找到用来表

4、示复数的几何模型呢?,x,o,1,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,规定了 正方向,,直线,数轴,原点,,单位长度,实数,数轴上的点,(形),(数),(几何模型),复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,(数),(形),-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,概念辨析,例题,平面向量,实数绝对值的几何意义:,能否把绝对值概念推广到复数范围呢?,X,O,A,a,| a | = | OA |,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,x,O,z=a+bi

5、,y,| z | = |OZ|,复数的绝对值,(复数的模),Z (a,b),复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,例3 求下列复数的模:(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个?,思考:,(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个?,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),(1)复数的模能否比较大小?,这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形?,图示,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,5,5,5,5,(A)

6、在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,辨析:,1下列命题中的假命题是( ),D,2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的( )。(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。,变式:证明对一切m,此复数所对应的点不可能位于第四象限。,解题思考:,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想:数形结合思想,再见,

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