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1、教学内容：,强度理论的概念、建立、内容、应用,教学要求：,1、理解强度理论的概念；,重点：,难点：,第三、四强度理论及应用,强度理论应用,2、理解强度理论内容、应用,Mechanic of Materials,第二十一讲的内容、要求、重难点,第七章 应力和应变分析 强度理论,7.10 强度理论概述,第二十一讲目录,Mechanic of Materials,7.11 四种常用强度理论, 7.12 莫尔强度理论,*7.13 构件含裂纹时的断裂准则（自学）,正应力强度条件:,剪应力强度条件：,危险面上危险点的应力小于许用值,1、回顾杆件基本变形下的强度条件：,7.10 强度理论概述,一、引言,2、
2、危险面上既具有正应力又具有剪应力的点是否危险如何判断?,展望,Mechanic of Materials,3、简单应力强度的缺陷，无法解释:,（1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏,(2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。,三向压应力状态,Mechanic of Materials,7.10 强度理论概述,（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂,Mechanic of Materials,7.10 强度理论概述,二、材料的两种失效形式,1、结构的失效（Failure）：,工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。,如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点蚀、弯折或断裂。
3、,被动齿断裂,广东佛山九江大桥断裂,主动齿剥落,Mechanic of Materials,7.10 强度理论概述,2007年6月15日凌晨5：10,2、材料强度失效：,材料因强度不足而失效。,塑性屈服（Yield）：出现屈服现象或产生显著的塑性变形, 由剪应力、变形能引起,脆性断裂（Rupture）:未产生明显塑性变形而突然断裂。由最大拉应力或最大拉应变引起,（1）材料强度失效的两种形式：,Mechanic of Materials,7.10 强度理论概述,铸铁扭转,低碳钢拉伸,破坏断面粒子较光滑,断面较粗糙,(3)材料失效形式除了与材料的脆性和塑性有关外，还与材料所处的应力状态有关。,（4
4、）导致材料失效的因素,应力,应变,变形能,-与受力有关,拉伸塑性流动,压缩脆性断裂,拉伸脆性断裂,压缩塑性流动,Mechanic of Materials,7.10 强度理论概述,（2）极限状态或失效状态：,材料开始断裂或屈服的状态,极限应力或失效应力u： s、 b,三、复杂应力状态下强度准则的建立,1、失效准则：材料进入极限状态的判别条件。,（1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力u,失效准则:,(2)复杂受力状态下依据部分实验结果，采用判断推理的方法，提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。,2、准则的建立,Mechanic of Materials,7.10 强度
5、理论概述,（3）相当应力状态：,（4）相当应力r（Equivalent Stress）,（5）失效准则：,（6）失效准则研究模式,Mechanic of Materials,7.10 强度理论概述,复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之以单向应力状态，称为相当应力状态。,相当应力状态的作用应力。,（7）强度理论：,认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。这种关于材料破坏的学说称为强度理论 （Strength Theory） 。,（8）两类强度理论,第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志断
6、裂准则）,第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志屈服准则）,Mechanic of Materials,7.10 强度理论概述,一 、最大拉应力理论（第一强度理论，库仑莫尔强度理论。1638年由伽俐略提出，当时只有铸铁、水泥等到脆性材料 ）,2、破坏原因： 最大拉应力达到极限值,3、断裂条件：,3、强度条件：,7.11 四种常用强度理论,1、破坏原因:材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值b，材料断裂。,Mechanic of Materials,解：危险点A的应力状态如图：,例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,
7、为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。,故，安全。,7.11 四种常用强度理论,Mechanic of Materials,最大拉应力理论对脆性材料受拉伸而引起的破坏情况比较符合。例如铸铁杆受轴向拉伸时，主要沿横截面拉断；又如铸铁受纯扭转时，沿45o斜截面断裂。因为该方向拉应力最大。,拓展,这个理论没有考虑另外两个主应力2、 3的影响。,7.11 四种常用强度理论,Mechanic of Materials,7.11 四种常用强度理论,Mechanic of Materials,二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（168
8、2年）。,1、 破坏原因：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,2、断裂条件：,3、强度条件：,5、其它：很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况,4、适用范围：,少数的脆性材料的某些应力状态,教材P.238（8-8）,当混凝土块受压面上加润滑剂时，为什么破坏是沿纵向产生裂纹？,因为这正是拉应变的方向！,拓展,最大拉应变理论能很好地解释象混凝土块这样的脆性材料受轴向压缩时，发生沿纵向产生裂纹的破坏现象。,7.11 四种常用强度理论,Mechanic of Materials,三、最大剪应力理论（第三强度理论，屈加
9、斯圣文南理论。1773年杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论，当时钢材广泛应用。,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值,1、破坏原因：,2、断裂条件：,3、强度条件：,7.11 四种常用强度理论,4、适用范围：塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上的破坏问题，在工程上广泛应用,Mechanic of Materials,四、形状改变比能理论（第四强度理论，胡勃米塞斯假说。麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，但这是后来人们在他的书信出版后才知道的。）,1、破坏原因：,2、断裂条件：,3、强度条件：,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都
10、是由于微元的最大形状改变比能达到极限值。,4、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。,7.11 四种常用强度理论,Mechanic of Materials,教材P.241,5、第三、四强度理论的另一种表达式,同样的应力状态在计算相当应力时第三强度理论比第四强度理论计算结果大，相对安全。,7.11 四种常用强度理论,Mechanic of Materials,1、第三和第四强度理论哪个理论更符合实际情况呢？人们曾通过试验来验证它们符合实际情况的程度。,2、比较能说明问题的是下面的实验：用钢、铜、镍等塑性金属制成薄壁管，让它受内压
11、力q和外拉力P的共同作用，得到一个二向应力状态。实验时调整P 和q ，可得到1、 2 、 3不同组合。,3、结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达10% 15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在5%以内。第三强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度偏实际、经济（钢结构）。,探讨：,7.11 四种常用强度理论,Mechanic of Materials,表：四个强度理论的相当应力表达式,第4强度理论 形状改变比能理论,第1强度理论 最大拉应力理论,第2强度理论 最大拉线应变理论,第3强度理论 最大剪应力理论,强度理论的分类及名称,相当应力表达式,Mechanic of Materi
12、als, 7.12 莫尔强度理论,一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）准则：剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上的正应力s的大小。,1.莫尔理论适用于脆性剪断：,2、莫尔理论认为材料的剪断破坏一般发生在切应力值最大的截面上。,在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小；,脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。,Mechanic of Materials,由实验确定剪断时的ts、sb关系：,极限应力圆：材料达到屈服时，在不同s1和s3比值下所作出的一系列最大应力
13、圆(莫尔圆)。,不考虑s2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线是曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，材料达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。,二 . 强度条件的推导,强度条件：,st许用拉应力；sc许用压应力。如材料许用拉压应力相同，则莫尔与最大剪应力准则相同。, 7.12 莫尔强度理论,Mechanic of Materials,强度极限曲线,极限应力圆：材料达到屈服时，在不同s1和s3比值下所作出的一系列最大应力圆(莫尔圆)。, 7.12 莫尔强度理论,Mechanic of Materials,用单向拉伸和压缩极限应力
14、圆作包络线,用单向拉伸、压缩和纯剪切极限应力圆作包络线,强度极限曲线, 7.12 莫尔强度理论,Mechanic of Materials,考虑安全系数, 7.12 莫尔强度理论,Mechanic of Materials,1、在三向拉应力状态下，不论是脆性或塑性材料，均发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。,2、脆性材料：（1）在二向拉伸应力状态下及二向拉伸-压缩应力状态且拉应力较大的情况下，应采用最大拉应力理论；（2）在二向拉伸-压缩应力状态且压应力较大的情况下，应采用最大应变理论；（3）在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用莫尔
15、强度理论。,3、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用畸变能理论（第四强度理论）和最大切应力理论（第三强度理论）。,4、三向压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用畸变能理论。,拓展：强度理论的选用原则,Mechanic of Materials,统一强度理论,主要成果： 1961年提出双剪屈服准则。 1985年提出广义双剪强度理论。 1991年建立统一强度理论。 1994年提出统一弹塑性本构关系。 1997年建立平面应变问题统一滑移线场理论。 2001年建立空间轴对称问题统一特征线场理论 上述理论已为国内外一些实验所验证并得到广泛的应用。,三、强度理论计算的步骤：,1、外力分析：判变形，计算反力、截面几何性质等。,2、内力分析：画内力图，判可能的危险面。,3、应力分析：画危险面应力分布图，判危险点并画出单元体，求主应力。,4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。,Mechanic of Materials,例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。,解：由广义虎克定律得:,所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。,
