山西省2016中考数学真题与解析-完整版

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1、第 1 页 共 21 页2016 年山西省中考数年山西省中考数学真题及解析完整版学真题及解析完整版一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分在每个小题给出的四个选项中，只有一项在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西）61的相反数是（）A61B-6C6D612（2016山西）不等式组 6205xx的解集是（）Ax5Bx”或“=”或“AB， M是ABC的中点， 则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点， 即CD=AB+BD下面是运用

2、“截长法”证明 CD=AB+BD 的部分证明过程 证明：如图 2，在 CB 上截取 CG=AB，连接 MA，MB，MC 和 MGM 是ABC的中点，MA=MC 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2） 填空： 如图 （3） ， 已知等边ABC 内接于O， AB=2， D 为O 上 一点,45ABD，AEBD 与点 E，则BDC 的长是20（2016山西）（本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送 货 且购买量在 2000kg5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案 A：每千克 58 元，

3、由基地免费送货 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元 （1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的函 数表达式； （2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请 直接写出他应选择哪种方案21（2016山西）（本题 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安 全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的 新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表 示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度

4、相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢 CD，EF 与 底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，ABFE 于 点 E 两个底座地基高度相同 （即点 D， F 到地面的垂直距离相同） ， 均为 30cm，点 A 到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）第 5 页 共 21 页22（2016山西）（本题 12 分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一 张菱形纸片 ABCD（90BAD）沿对角线 AC 剪开，得到ABC和ACD

5、操作发现 （1）将图 1 中的ACD以 A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角，使BAC， 得到如图 2 所示的DCA ，分别延长 BC 和CD 交于点 E，则四边形CACE 的 状是；（2 分） （2）创新小组将图 1 中的ACD以 A 为 旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使BAC 2，得到如图 3 所 示的DCA ，连接 DB，CC，得到四边形DCBC ，发现它是矩形请你证明这个论；实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm， AC=10cm，然后提出一个问题：将DCA 沿着射线 DB 方向平移 acm， 得到DCA ，连接DB ，CC ，使四边形DCB

6、C 恰好为正方形，求 a 的值请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图 1 中的ACD在同一平面内进行一次平移， 得到DCA，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说 明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛 物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接 CE，已知 点 A，D 的坐标分别为（2，0），（6，8） （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点 F， 使FOEFC

7、E， 若存在， 请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），第 6 页 共 21 页直线 PB 与直线 l 交于点 Q试探究：当 m 为何值时，OPQ是等腰三角形2016 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷（解析版）（解析版）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1（2016山西）61的相反数是（ A）A

8、61B-6C6D61考点：相反数 解析：利用相反数和为 0 计算第 7 页 共 21 页解答：因为 a+（-a）=061的相反数是612（2016山西）不等式组 6205xx的解集是（C）Ax5Bx-5 由得 x2y（填“”或“=”或“m-3，从而比较 y 的大小解答：在反比函数xmy 中，mm-3，所以1y2y第 11 页 共 21 页13（2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正 方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表 示）考点：找规律 分析：由图可知，涂有阴影的正方形有 5+4（n-1）

9、=4n+1 个 解答：（4n+1） 14（2016山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同， 面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为94考点：树状图或列表求概率 分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为9415（2016山西）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB=4，连接 AD，BEAB， AE 是DAB的平分线，与 DC 相交于点 F，EHDC 于点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为）（或 152525-3 考点：勾股定

10、理，相似，平行线的性质，角平分线；分 析：由勾股定理求出 DA， 由平行得出21，由角平分得出32 从而得出31，所以 HE=HA 再利用DGHDCA 即可求出 HE， 从而求出 HG 解答：如图（1）由勾股定理可得DA=52422222CDAC由 AE 是DAB的平分线可知211231（1，1）（1，2）（1，3） 2（2，1）（2，2）（2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）第 12 页 共 21 页由 CDAB，BEAB，EHDC 可知四边形 GEBC 为矩 形，HEAB，32 31 故 EH=HA 设 EH=HA=x则 GH=x-2，DH=x52HEACDGHDCAACHG DAD

11、H即2252-52xx解得 x=5-5故 HG=EH-EG=5-5-2=53三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（2016山西）（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）（1）计算：01 222851)3( 考点：实数的运算，负指数幂，零次幂 分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果 解答：原=9-5-4+1（4 分） =1（5 分）（2）先化简，在求值：112222 xx xxx，其中 x=-2考点：分式的化简求值 分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运

12、算解答：原式=1) 1)(1() 1(2 xx xxxx（2 分）=112 xx xx（3 分）=1xx（4 分）当 x=-2 时，原式=2122 1xx（5 分）17（2016山西）（本题 7 分）解方程：93222xx）（考点：解一元二次方程第 13 页 共 21 页分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取 x-3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322xxx）（1 分）0)3)(3()3(22xxx（2 分）0)3()3(2)3(xxx（3 分） 0)9-)(3(xx（4 分）x-3=0 或 x-9=0（5 分）31x

13、，92x（7 分）解法二： 原方程可化为027122xx（3 分）这里 a=1，b=-12，c=270362714)12(422 acb2612 123612x（5 分）因此原方程的根为31x，92x（7 分）18（2016山西）（本题 8 分）每年 5 月的第二周为：“职业教育活动周 ” ， 今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活 动 期 间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观摩 ” 活 动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进 行 调 查：“你最感兴趣的一种 职 业 技能是什么？”并对此进 行 了 统计， 绘

14、制了统计图 （均 不完整） （1） 补全条形统计图和 扇形统计图； （2）若该校共有 1800第 14 页 共 21 页名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可 （2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有 30%，再用整体 1800 乘以30% （3）由扇形统计图可知 解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）180030%=540（

15、人） 估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是 540 人 （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或 13%或10013）19（2016山西）（本题 7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前 287公元 212 年，古 希腊）是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯 并称为三大数学王子 阿拉伯 Al-Biruni（973 年1050 年）的译文中保存了 阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964 年根据 Al-Biruni 译本出版了俄文 版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定 理