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1、12005 年普等学校招生全国统试一考试（天津卷）年普等学校招生全国统试一考试（天津卷）数学（理工类）数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第第卷（选择题卷（选择题 共共 50 分）分） 注意事项：注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形 码。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。答在试卷上
2、的无效。参考公式：参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的体积公式)()()(BPAPBAP3 34RV球如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径= 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式)(BAP)()(BPAP如果事件 A 在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh 是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发 其中 S 表示柱体的底面积， 生 k 次的概率 h 表示柱体的高。Pn（k）=CnPk(1-P)n-k一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是
3、只有一项是 最符合题目要求的。最符合题目要求的。（1）设集合, , 则 AB=RxxxA, 914 RxxxxB, 03(A) (B) 2, 3(25, 02, 3(C) (D) ),253,(),25)3,(2)若复数（aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为iia 213 （A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6 (3)给出下列三个命题若,则1 babb aa 11若正整数 m 和 n 满足,则nm 2)(nmnm2设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为 1.当),(11yxP9:22 1 yxO2O),(baQ时,圆与圆相切1)()(2 12 1ybxa1O2O其中假命题的个
4、数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3(4)设为平面，为直线，则的一个充分条件是、lnm、m(A) (B) lml,m(C) (D) m,mnn,(5)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的192522 yx斜率为(A) (B) (C) (D)2342143(6)从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的 m 和 n,则能组成落在矩形区12222 ny mx域 B=(x,y)| |x|11 且|y|9内的椭圆个数为(A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90 (7)某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次
5、击中目标的概率为(A) (B) (C) (D)12581 12554 12536 12527(8)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的xycos2)42sin(2xy(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度21 8(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度21 4(C)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动个单位长度4(D)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度8(9)设是函数的反函数，则使成立的 x 的取值范围为)(1xf) 1( )(21)(aaaxfxx1)(1xf(A) (B
6、) (C) (D) ),21(2 aa)21,(2aa ),21(2 aaa ),a(10)若函数在区间内单调递增，则 a 的取值范围是) 1, 0( )(log)(3aaaxxxfa)0 ,21(3(A) (B) (C) (D) 1 ,41) 1 ,43),49()49, 1 (第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 100100 分）分） 注意事项：注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚 2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 6 小题，小题， 每小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，把答案填在题中横线上。分，把答案填在题中横线上。（11）
7、设,则 Nn12321666nn nnnnCCCCL（12）如图，PA平面 ABC，ABC=90且 PA=AC=BC=a 则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值等于_（13）在数列an中,a1=1,a2=2,且则)( ) 1(12 Nnaan nn=_100S（14）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1)和点 B(-3,4)，若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2,则= OCOC（15）某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%，一旦失败，一年后将 丧失全部资金的 50%，下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192 次8 次
8、则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）（16）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f(x)的图象关于直线对称，则 f(1)+f(2)+f(3)21x+f(4)+f(5)=_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7676 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分)在中，所对的边长分别为，设满足条件ABCCBA、cba、cba、和，求和的值222abccb321bcABtan（18） （本小题满分 12 分）已知。)0, 0,( 1221baNnbabbabaaunnnnn
9、nL（）当时，求数列的前 n 项和ba nunS（）求1limnnnuu（19） （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱中，侧面111CBAABC aBAAAACABACAABA1111,4与底面 ABC 所成的二面角为，E、F 分别是棱11BCCBo120AACB111、的中点（）求与底面 ABC 所成的角AA1（）证明平面EA1FCB1（）求经过四点的球的体积CBAA、1（20） （本小题满分 12） 某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高 BC=80（米） ，塔所在的山高 OB=220（米） ，OA=200（米） ，图中所示的 山坡可视为直线 l 且点 P 在直线
10、 l 上，与水平地面的夹角为 a ,tana=1/2 试问l 此人距水平地面多高时，观看塔的视角 BPC 最大（不计此人的身高） （21） （本小题满分 14 分）抛物线 C 的方程为，过抛)0(2aaxy物线 C 上一点 P(x0,y0)(x00)作斜率为 k1,k2的两条直线分别交抛物线 C 于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B 三点互不相同)，且满足。) 10(012且kk（）求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程（）设直线 AB 上一点 M，满足，证明线段 PM 的中点在 y 轴上MABM（）当=1 时，若点 P 的坐标为（1，-1） ，求PAB 为钝角时点 A 的纵坐标的取值范围1y（22） （本小题满分 14 分）设函数.)( sin)(Rxxxxf（）证明,其中为 k 为整数；xkxfkxfsin2)()2(（）设为的一个极值点，证明；0x)(xf2 04 02 01)(xxxf（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明)(xfLL,21naaa), 2 , 1( 21Lnaann
