《2004－2005上期高二数学同步练习（4）—不等式的证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004－2005上期高二数学同步练习（4）—不等式的证明（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120042005 上期高二数学同步练习（上期高二数学同步练习（4）不等式的不等式的证证明明一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）若 a0, b 0,则 的最小值是（ )11)(baba）A2BC D422242分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（ ）A必要条件B充分条件C充要条件D必要或充分条件3设 a、b 为正数，且 a+ b4，则下列各式中正确的一个是（ ）ABCD111ba111ba211ba211ba4已知 a、b 均大于 1，且 logaClogbC=4，则下列各式中，一定正确的是（ ）AacbBabcCbcaDabc5设 a=，b
2、=，则 a、b、c 间的大小关系是（ 237 26 c） AabcBbacCbcaDacb6已知 a、b、m 为正实数，则不等式（ ba mbma）A当 a b 时成立C是否成立与 m 无关D一定成立7设 x 为实数，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，则 P、Q 之间的大小关系是（ ）2APQBPQCPQD P b 且 a+ b 1，algb=100，则 lg(ab)的最小值是 13使不等式 a2b 2，lg(ab)0， 2a2b-1同时成立的 a、b、1 的大小关系是 1ba14建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元
3、和 80 元，则水池的最低总造价为 元三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15若 a、b、c 都是正数，且 a+b+c=1，求证： (1a)(1b)(1c)8abc （12 分）16设的大小 （12 分）21loglog21, 0, 1, 0tttaaaa与试比较17已知 a，b，c 都是正数，且 a，b，c 成等比数列，求证：2222)(cbacba（12 分）318已知 x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xyac + bd（12 分）19设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为 （b1 141760 22三、解答题
4、（本大题共 6 题，共 76 分）15 （12 分）证明：因为 a、b、c 都是正数，且 a+b+c=1，所以(1a)(1b)(1c)=(b+c)( a+c)( a+b)222=8abcbcacab16 （12 分）解析 ： ttttaaa21loglog21log（当且仅当 t=1 时时等号成立） ttt21, 01 21tt（1） 当 t=1 时， （2） 当时，ttaalog21log1t1 21 tt若ttttaaaalog21 21log, 021log, 1则4若ttttaaaalog21 21log, 021log, 10则17 （12 分）证明：左右=2（ab+bcac） a，
5、b，c 成等比数列， acb 2又a，b，c 都是正数，所以 acb 0caca 2bca0)(2)(2)(22bcabbbcabacbcab2222)(cbacba18 （12 分）证法一：（分析法）a, b, c, d, x, y 都是正数 要证：xyac + bd只需证：(xy)2(ac + bd)2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd即：a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，显然成立xyac + bd证法二：（综合法）xy =222222
6、222222dbdacbcadcbabdacbdacdbabcdca22222)(2证法三：（三角代换法）x2 = a2 + b2，不妨设 a = xsin, b = xcosy2 = c2 + d2 c = ysin, d = ycosac + bd = xysinsin + xycoscos = xycos( )xy19 （14 分）解析：设画面高为 x cm，宽为x cm 则x2=4840设纸张面积为 S，有 S=（x +16）(x +10) = x 2+(16+10) x +160,S=5000+44).5(10当 8 .) 185(85,5取得最小值时即S 此时，高： 宽：,8848
7、40cmx,558885cmx答：画面高为 88cm，宽为 55cm 时，能使所用纸张面积最小20 （14 分）（I）证明：由及可归纳证明（没有证明过程不扣分）, 01 ax),(211 nnnxaxx0nx从而有 所以，当成立.).()(211Naaxaxxaxxnn nnnaxn,2时（II）证法一：当)(21, 0,21 nnnnxaxxaxn因为时5所以 故当, 021)(2121 nn n nnnnxxaxxaxxx.,21成立时nnxxn证法二：当)(21, 0,21 nnnxaxxaxn因为时所以 故当.122)(2122222 1 nnnnnnnnnnxx xax xxaxxx成立时1,2nnxxn
