初中数学知识点中考总复习

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1、2015 年中考数学知识点中考总复习总结归纳第 1 页 共 53 页1第一章第一章 有理数有理数考点一、实数的概念及分类考点一、实数的概念及分类(3 分)分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如3+8 等;(3)有特定结构的数,如 0.1010010001等; (4)某些三角函数,如 sin60o等第二章第二章 整式的加减整式的加减考点一、整式的有关概念考

2、点一、整式的有关概念(3 分)分) 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如ba2 314,这种表示就是错误的,应写成ba2 313。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6 次单项式。 考点二、多项式考点二、多项式(11 分)分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。 其中每个单项式叫做这个多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数,叫做这

3、个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意: (1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧, “整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+” ,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“” ,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法: (1)去括号; (2)合并同

4、类项。2015 年中考数学知识点中考总复习总结归纳第 2 页 共 53 页2第三章第三章一元一次方程一元一次方程考点一、一元一次方程的概念考点一、一元一次方程的概念(6 分)分) 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零) ,所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,(0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式

5、,a 是未知数 x 的系数,b 是常数项。第四章第四章图形的初步认识图形的初步认识考点一、直线、射线和线段考点一、直线、射线和线段(3 分)分) 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、直线的概

6、念 一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意:注意: (1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度,线段有长度。 (3)直线无端点,

7、射线有一个端点,线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种:2015 年中考数学知识点中考总复习总结归纳第 3 页 共 53 页3点在直线上,或者说直线经过这个点。 点在直线外,或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一 条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。 (2)

8、连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 考点二、角考点二、角(3 分)分) 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角;小于直角的角

9、叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。 2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的有一下四种表示方法: 用数字表示单独的角,如1,2,3 等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角,如,等。 用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如B,C 等。 用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD,BAE,CAE 等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的

10、字母写在两侧。 3、角的度量 角的度量有如下规定:把一个平角 180 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度,用“”表示,1 度记 作“1” ,n 度记作“n” 。 把 1的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,1 分记作“1” 。 把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,1 秒记作“1” 。 1=60=60” 4、角的性质 (1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量,可以比较 (3)角可以参与运算。 5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理: (1)角平分线上

11、的点到这个角的两边的距离相等。2015 年中考数学知识点中考总复习总结归纳第 4 页 共 53 页4(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线考点三、相交线(考点三、相交线(3 分)分) 1、相交线中的角 两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的 两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补 角。 临补角互补,对顶角相等。 直线 AB,CD 与 EF 相交(或者说两条直线 AB,CD 被第三条直线 EF 所截) ,构成八个角。其中1 与5 这两个

12、角分别在 AB,CD 的上方, 并且在 EF 的同侧, 像这样位置相同的一对角叫做同位角; 3 与5 这两 个角都在 AB,CD 之间,并且在 EF 的异侧,像这样位置的两个角叫做内 错角;3 与6 在直线 AB,CD 之间,并侧在 EF 的同侧,像这样位置 的两个角叫做同旁内角。2、垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 直线 AB,CD 互相垂直,记作“ABCD” (或“CDAB”),读作“AB 垂直于 CD” (或“CD 垂直于 AB” ) 。 垂线的性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已

13、知直线垂直。 性质 2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 考点四、平行线考点四、平行线(38 分)分) 1、平行线的概念 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示,如“ABCD” ,读作“AB 平行于 CD” 。 同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。 注意:注意: (1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平

14、行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相 等,两直线平行。 平行线的两条判定定理: (1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平 行。 (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直 线平行。 补充平行线的判定方法: (1)平行于同一条直线的两直线平行。2015 年中考数学知识点中考总复习总结归纳第 5 页 共 53 页5(2)垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。 4、平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等。 (

15、2)两直线平行,内错角相等。 (3)两直线平行,同旁内角互补。 考点五、命题、定理、证明考点五、命题、定理、证明(38 分)分) 1、命题的概念 判断一件事情的语句,叫做命题。 理解:命题的定义包括两层含义: (1)命题必须是个完整的句子; (2)这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题) 命题 假命题(错误的命题) 所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。 4、定理 用推理的方法判断为正确的命

16、题叫做定理。 5、证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。 (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 考点六、投影与视图考点六、投影与视图(3 分)分) 1、投影 投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。 平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯 视图、左视图。 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。 俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。 左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。第六章第六章 实数实数考点二、实数的倒数、相反数和绝对值考点二、实数的倒数、相

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