《2004－2005上期高二数学同步单元测试（六）--圆锥曲线方程单元测试（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004－2005上期高二数学同步单元测试（六）--圆锥曲线方程单元测试（2）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2004200420052005 上期高二数学同步单元测试（六）上期高二数学同步单元测试（六） 圆锥曲线方程单元测试题（圆锥曲线方程单元测试题（2 2） 1曲线|x1|+|y1|=1 所围成的图形的面积为（ ） A1 B2 C4 D2 2直线 x+aya=0 与直线 ax（2a3）y1=0 互相垂直，则实数 a 的值为（ ） A2 B3 或 1 C2 或 0 D1 或 0 3下列四个命题中的真命题是（ ） A经过点的直线一定可以用方程表示)( 00 yxP，)( 00 xxkyy B经过任意两个不同点心、的直线都可以用方程)( 111 yxP，)( 222 yxP， 表示)()( 1211
2、21 yyxxxxyy C不经过原点的直线都可以用方程表示1 b y a x D经过点 A（0，b）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 4圆与 y 轴交于 A、B 两点，圆心为 P，若APB=120，024 22 cyxyx 则实数 c 等于（ ） A1 B11 C9 D11 5已知直线 l：y=x+m 与曲线有两个公共点，则实数 n 的取值范围是（ 2 1xy ） A （2，2） B （1，1） C D21 ，22， 6如果动点 P 是ABC 所在平面上的点，且，则点 P 的轨迹为（ PABPBC SS ） A两条平行直线 B过点 B 的两条直线（除点 B） CBAC 的平分线 DAC
3、边的中垂线 7如果实数 x、y 满足等式，那么的最大值是（ ）3)2( 22 yx x y A B C D 2 1 3 3 2 3 3 8直线 ax+by+c=0 与圆相切，且 abc0，则以|a|、|b|、|c|为长的三线段1 22 yx （ ） A可构成直角三角形 B可构成锐角三角形 C可构成钝角三角形 D不能构成三角形 9已知两点 A（2+x，2+y） 、B（y4，6x）关于点 C（1，1）对称，则实数 2 x、y 的值分别为_。 10设 a+b=2，则直线系 ax+by=1 恒过定点的坐标为_。 11若经过 A（3，2）和 B（6，1）两点的直线与直线 x+3y6=0 相交于点 M，则
4、 点 M 分 AB 的比是_。 12已知 P（1，2）为圆内一定点，过 P 作两条互相垂直的任意弦交圆于9 22 yx B、C 两点，求 B、C 中点 M 的轨迹方程。 13已知两圆，。9: 22 1 yxC1)6()4( : 22 2 yxC （1）若两圆外切线相交于点 P，求点 P 的坐标； （2）求两圆外公切线的方程。 14试在 x 轴上求点 A，直线 y=x 上求点 B，使ABC 的周长最小，其中点 C 的坐标为 （2，1） 。 15已知 x+y+1=0，试求的最小值。 22 ) 1() 1(yx 16设 a、b、c 都是整数，过圆外一点向圆引两条 222 ) 13(ayx)( 33
5、ccbbP ， 切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标 都是整数的点） 。 3 参考答案参考答案 1B （点评：曲线围成一个以（1，1）为中心的正方形） 2C （点评：当 a=0 时，一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在，此时它 们垂直；当 a0 时，利用它们的斜率之积为1 可求得 a=2） 3B （点评：直线的点斜式、斜截式均不能表示没有斜率的直线；而直线的截距式 式不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线） 4C （点评：作 P 在 y 轴上的垂足 Q，则APQ=60，于是圆半径为 ，而由方程得，从而 c5=4，c=9）4| 22 PQAQAPr5
6、 2 cr 5C （点评：曲线表示单位圆的上半部分，画出直线 1 与曲线在同一 2 1xy 坐标系中的图像，可观察出仅当直线 1 在过点（1，0）与直线与圆的上切线之间时，直 线 1 与曲线有两个交点，当直线 1 过点（1，0）时，m=1；当直线 1 为圆的上切线时， （注：时，直线 1 为下切线）2m2m 6B （点评：轨迹为过点 B 与 AC 的中点的连线的直线或过点 B 且平行 AC 的直线 （均除去点 B） ） 7D （点评：表示原点与圆上动点（x，y）连线所在直线的斜率，当过原点的直 x y 线与圆相切时（倾斜角为锐角） ，斜率最大，设切线方程为 y=kx，利用原点到切线的距离 等于
7、圆的半径可求得）3k 8A （点评：由圆心到直线的距离等于圆的半径可得，） 222 cba 9x=7，y=3（点评：利用中点坐标公式即可得 x+y=4，xy=10） 10（点评：由 ax+by=1 得 2ax+2by=a+b，利用待定系数法即可求得定点的 2 1 2 1， 坐标） 111:1（点评：设所求的比值为 ，则由定比分点坐标公式可得 ，将其代入已知直线方程，即可求得 =1） 1 2 1 63 ，M 12作出示意图如图 30 所示，连 PM、OM、OC，设 M（x，y） 。 4 则在 RtOMC 中，又，故 222 |MCOMOC| 2 1 |PMBCMC ，化简整理即得，它就是所求 2
8、222 )2() 1(9yxyx022 22 yxyx 的点 M 的轨迹方程。 13 （1）如图 31，设 A、B 为两圆的外公切线与圆的切点，连、，连AC1BC2 并延长交 AB 的延长线于点 P，则，于是有，从而 P 21C C 21/ BC AC 3 1 | | 2 1 2 1 AC BC PC PC 外分所成的比为，由线段的定比分点坐标公式得 P（6，9） 。 12C C 3 1 （2）由（1）可设所求的外公切线的方程为 y9=k（x6） ，由点到其距离为 3 得 1 C ，于是，所求外公切线的方程为。326k)6)(326(9xy 14，（点评：点 C（2，1）关于 x 轴的对称点为
9、，关 0 3 5， A 4 5 4 5， B) 12( 1 ，C 于直线 y=x 的对称点为。则ABC 的周长为)21 ( 2 ，C ，当且仅当、B、A、共线时，取等号， 2121 CCACBABCACBACB 1 C 2 C 故ABC 的周长的最小值为，直线的方程为 3x+y 5=0，它与 x 轴交于 21C C 21C C ，与直线 y=x 交于。 ） 0 3 5， A 4 5 4 5， B 15（点评：问题等价于求定点（1，1）到直线 x+y+1=0 的距离） 2 23 16线段 OP 的中点的坐标为，以 OP 为直径的圆的方程为 )( 2 1 )( 2 1 33 ccbb， 。 （1） 2 3 2 3 2 3 2 3 )( 2 1 )()( 2 1 )( 2 1 ccbbccybbx 5 将代入（1）得 222 ) 13(ayx 。 233 ) 13()()(ayccxbb 它就是过两切点的直线方程，如果有在格点。 因，它为三个连续数的乘积，显然能被 3 整除，) 1)(1( 3 bbbbb 同理，亦能被 3 整除。cc 3 于是能被 3 整除，从而 3a+1 也必须能被 3 整除，显然这是不可能的，从而， 2 ) 13(a 原命题得证。
