《2004－2005上期高二数学同步单元测试（二）--不等式单元测试（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2004－2005上期高二数学同步单元测试（二）--不等式单元测试（2）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20042005 上期高二数学同步单元测试（二） 不等式单元测试题（2） 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合则中的元素的个数是5 ,101 ,MxZ xNxZx MNU A. 10 B. 11 C. 15 D. 16 2.若则是的（ ）条件,a bR 22 ab0ab A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充也不必要 3.给出下述命题：若则0,0,ab 33 222 () ; ba abab ab 若则若则0, 10,ab 2 ;ababa0,ab ;abab 若则其中不正确的是（
2、 ）,aba 22. ab A B。 C。 D。 4.若则（ ） 2 log 5log 5log 5, abb A B。 C。 D。或01ab01ba1ba01ab 1ba 5.若则 P 与 Q 的大小关系是（ ） 2 2 1 1, 1 PaaQ aa A B。 C。 D。PQPQPQPQ 6.若定义在区间内的函数满足则的取值范围是( 1,0)( )log (1) a f xx( )0,f x a （） A B。 C。 D。 1 0, 2 1 (0, 2 1 ( ,) 2 (0,) 7.函数是单调函数的充要条件是（ ） 2 (0,)yxaxb x A B。 C。 D。0a 0a 0a 0a 8
3、.不等式的解集是（ ）(1)(1)0xx A B。且10xx 0x x 1x C D。且11xx 1x x 1x 9.不等式组的解集是（ ） 2 2 10 30 x xx A B。 C。 D。11xx 13xx 01xx 03xx 10.若则（ ）8383 , xyyx A B。 C。 D。0xy0xy0xy0xy 11.若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ 2 13 log (1)tan() 4x x ） A B。 C。 D。1,00,11,21, 12.奇函数在区间上单调递减，则不等式的( )f x,0(2)0,f1(1)0xf x 解 集是（ ） A B。 C。 D。 2, 11,2U
4、3,12,U3, 1 2,02,U 二、填空题 13.若则的最大值是 5,xyxy 14. 不等式的解集为 .1 3 12 x x 15. 已知，且 AB，则实数 a 的0) 1(|,13| 2 axaxxBxxxA 取值范围是 . 16. 设 x、y 是两个实数，给出下列五个条件：；1 yx2 yx 2 yx ；其中能推出“x、y 中至少有一个数大于 1”的条件是 .2 22 yx1xy 三、解答题 17. （本小题满分 12 分）解不等式.2|12|xx 18. （本小题满分 12 分）设函数，证明：当且 1 ( )1,0f xx x 0ab 时，( )( )f af b1ab 19. （
5、本小题满分 12 分）解关于的不等式.x 2 0() xa aR xa 20. （本小题满分 12 分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总 建 筑面积为 A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为 2388 元/m2，且每层的建筑面积相同， 土地的征用面积为第一层的 2.5 倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同 都为 445 元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加 30 元/m2.试设计这幢宿舍楼的 楼 高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）. 21. （本小题满分 12 分）设、b 是满足的实axxf|,lg|)() 2 (2
6、)()( ba fbfaf 数，其中.ba 0 （1）求证：； （2）求证：.ba1342 2 bb 22. （本小题满分 14 分）已知二次函数，设方程)0,( 1)( 2 aRbabxaxxf 的两个实根为 x1和 x2.xxf)( （1）如果，若函数的对称轴为 x=x0，求证：x01；42 21 xx)(xf （2）如果，求 b 的取值范围.2| , 2| 121 xxx 参考答案 一、选择题 1.D 提示：10, 9,3,4,5MN UL 2.B 提示： 22 ()().abab ab 3.C 提示：由可得若 33 22 2,2, ba abbaba ab 33 222 () ; ba
7、 abab ab 则若则得0,ab ;abab,aba,ba 22. ab 4.D 提示：若则若则log 5(log 5log 5)0, bab 1,b 1;ba01,b 01.ba 或赋值： 11 5,5;,. 525 abab 5.C 提示：取排除 B、D；取排除 A。0,a 1,a 6.A 提示：由10,1 ,log (1)0021. a xxa 7.A 提示：由00 2 a a 8.D 提示：取和排除 B、A、C0x 2,x 9.C 10.B 提示：令则是增函数8383 , xxyy ( )83 . tt f t ( )f t . ( )(),.f xfyxy Q 11.A 提示： 2
8、 111 log (1)1,12,0. x xxx Q 12.C 提示：时，此时无解；时，1x 12,(1)(2)0xf xf 1x 12,x 若则故只需考虑的情形，这时10,x (1)(2)0,f xf10x 知(1)0( 2)f xf12,31.xx 二、填空题 13. 提示： 25 4 2 4()25.xyxy 14. 43|xxx或 15. 2a 16. 三、解答题 17.解： 原不等式可化为， 212 212 2122 xx xx xxx即 解得 2 1 x 解得，故原不等式的解集为5 2 1 x5 2 1 | xx 18. 证明： ), 1 (, 1 1 1 , 0(, 1 1 |
9、 1 1|)( x x x x x xfQ 故 f(x)在（0，1 上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由 0ab 且 f(a)=f(b)得 0a1b 和abbaab baba 222 11 , 1 11 1 即 故1, 1abab即 19.解：原不等式等何于 2 0.xaxa 或时,原不等式无解;0a 1a 时,有原不等式的解集为01a 2 ,aa 2 ;x axa 或时,有原不等式的解集为0a 1a 2 ,aa 2 .x axa 20.解： 设楼高为 n 层，总费用为 y 元，则征地面积为，征地费用为元， 2 5 . 2 m n A n A5970 楼层建筑费用为 445+445+（44
10、5+30）+（445+302）+445+30（n2） 元，故A n n n A )400 30 15( （元） AA n nA n A nA n A y1000)400 6000 15(400 30 15 5970 仅当即 n=20（层）时，总费用最少为 1000A 元 n n 6000 15 21. 证明：（1）由babababfaflglg,0|,lg|lg|)()(Q得 只能0lglglgabba即 （2）babaab10,0, 1 又 由 | 2 lg|2|lg|) 2 (2)( ba b ba fbf 得 由于 a、b 为正数， ， 2 ) 2 (, 2 lg2lg, 0 2 lg,
11、 0lg1 2 ba b ba b ba bab ba 则则 即.342, 10, 24 222 bbaabb又 22. 证明：（1）设，由得01) 1()()( 2 axbaxxxfxg且42 21 xx 即 0)4(, 0)2(gg且 8 1 2 2 1 4 4 3 2 2 1 4 4 3 03416 0124 aaaaba ba ba 得由 ， 故；（2） aa b a4 1 1 28 3 2 1 8 1 4 1 1 2 0 a b x 由同号，0 1 01) 1()( 21 2 a xxxbaxxg可知 21,x x 若0124)2(, 22, 2, 20 12121 bagxxxxx则 又，负根舍去）代入上式得0(1) 1(124 4) 1( | 2 2 2 2 12 aba aa b xx得 ，解得； bb231) 1(2 2 4 1 b 若 即 4a2b+30. 121 20,22,( 2)0xxxg 则 同理可求得，故当 4 7 b 4 7 02, 4 1 20 11 bxbx时当时
