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1、 27.2.4 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1已知两圆半径分别是 3 和 4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ） A1 或 7B1C7D22已知M 与N 的半径分别为 1 和 5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距 MN 的长等于（ ） A4B6C4 或 5D4 或 63若两圆的半径分别是 1cm 和 4cm，圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离4两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 7，则这两个圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内切5若两圆的半径分别
2、为 2cm 和 6cm，圆心距为了 8cm，则两圆的位置关系为（ ） A外切 B相交 C内切 D外离6两圆的半径分别为 2cm，3cm，圆心距为 2cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A外切 B相交 C内切 D内含7O1和O2的直径分别是 6cm 和 8cm，若圆心距 O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切8已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系为（ ） A相交 B外切 C内切 D外离 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9如图，已知O 的半径为 5，O 的一条弦 AB 长为 8，那么以 3 为半径的同心圆与弦 AB
3、 位置关系是 _ 10已知A 与B 的半径分别为 3 和 2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距 AB 的取值范围是 _ 11半径分别为 8cm 与 6cm 的O1与O2相交于 A、B 两点，圆心距 O1O2的长为 10cm，那么公共弦 AB 的长 为 _ cm12已知O1与O2的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x25x+5=0 的两个根，则O1与O2的位置关系是 _ 13已知O1与2外切，圆心距为 7cm，若O1的半径为 4cm，则O2的半径是 _ cm14如图，AOB=45，点 O1在 OA 上，OO1=7，O1的半径为 2，点 O2在射线 OB 上运动，且O2始终与 OA 相切，当O2和
4、O1相切时，O2的半径等于 _ 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 15如图，已知矩形 ABCD 中，BC=6，AB=8，延长 AD 到点 E，使 AE=15，连接 BE 交 AC 于点 P （1）求 AP 的长； （2）若以点 A 为圆心，AP 为半径作A，试判断线段 BE 与A 的位置关系并说明理由；（3）已知以点 A 为圆心，r1为半径的动A，使点 D 在动A 的内部，点 B 在动A 的外部 求动A 的半径 r1的取值范围； 若以点 C 为圆心，r2为半径的动C 与动A 相切，求 r2的取值范围16如图，已知 sinABC= ，O 的半径为 2，圆心 O 在射线 BC 上，O 与
5、射线 BA 相交于 E、F 两点，EF= （1）求 BO 的长； （2）点 P 在射线 BC 上，以点 P 为圆心作圆，使得P 同时与O 和射线 BA 相切，求所有满足条件的P 的半 径17若O1和O2的圆心距为 4，两圆半径分别为 r1、r2，且 r1、r2是方程组的解，求 r1、r2的值，并判断两圆的位置关系18已知O1半径为 5cm，O2半径为 3cm，求两圆相切时的圆心距19如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=16，M 为 BC 的中点A 的半径为 3，动点 O 从点 B 出发沿 BC 方向 以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动，设运动时间为 t 秒 （1）当以 OB 为半径
6、的O 与A 相切时，求 t 的值； （2）探究：在线段 BC 上是否存在点 O，使得O 与直线 AM 相切，且与A 相外切？若存在，求出此时 t 的值 及相应的O 的半径；若不存在，请说明理由20如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB=11 厘米，A，B 的半径均为 1 厘米A 以每秒 2 厘米的速度自左向 右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r=1+t（t0） （1）试写出点 A、B 之间的距离 d（厘米）与时间 t（秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？27.2.4 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系参考答案与试
7、题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1已知两圆半径分别是 3 和 4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ） A1 或 7B1C7D2考点：圆与圆的位置关系 分析：由内切两圆的半径分别为 4 和 7，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的 联系即可求得答案 解答：解：内切两圆的半径分别为 4 和 3，它们的圆心距是：43=1故选 B 点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间 的联系是解此题的关键2已知M 与N 的半径分别为 1 和 5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距 MN 的长等于（ ）
8、 A4B6C4 或 5D4 或 6考点：圆与圆的位置关系分析：外切时，圆心距为 1+5=6；内切时，圆心距 51=4解答：解：两圆相切， 两圆可能外切和内切， 外切时，圆心距为 1+5=6；内切时，圆心距为 51=4圆心距为 6 或 4 故选 D 点评：考查了圆与圆的位置关系，本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和两圆内切， 圆心距=两圆半径之差3若两圆的半径分别是 1cm 和 4cm，圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是（ ） A内切B相交C外切D外离考点：圆与圆的位置关系 分析：设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：可知外离，则 PR+r；外切，则 P=R+
9、r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr解答：解：O1与O2的圆心距是 5cm，它们的半径分别为 1cm 和 4cm， 1+4=5， 两圆外切 故选：C 点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解4两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 7，则这两个圆的位置关系为（ ） A外离B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答 案 解答：解：两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 7， 又73+2， 两圆的位置关系是：外离 故选：A 点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌
10、握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间 的联系是解此题的关键5若两圆的半径分别为 2cm 和 6cm，圆心距为了 8cm，则两圆的位置关系为（ ） A外切B相交C内切D外离考点：圆与圆的位置关系 分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 dR+r；外切，则 d=R+r；相交，则 RrdR+r；内切，则 d=Rr；内含，则 dRr解答：解：根据题意，得：R+r=8cm，即 R+r=d， 两圆外切 故选：A 点评：本题主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系，属于基础题6两圆的半径分别为 2cm，3cm，圆心距为
11、2cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A外切B相交C内切D内含考点：圆与圆的位置关系 分析：由两个圆的半径分别是 3cm 和 2cm，圆心距为 2cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答：解：两个圆的半径分别是 3cm 和 2cm，圆心距为 2cm，又3+2=5，32=1，125，这两个圆的位置关系是相交 故选：B 点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间 的联系是解此题的关键7O1和O2的直径分别是 6cm 和 8cm，若圆心距 O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ） A外离
12、B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1、O2的直径分别为 8 和 6，圆心距 O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系解答：解：O1、O2的直径分别为 6cm 和 8cm， O1、O2的半径分别为 3cm 和 4cm， 1d7，圆心距 O1O2=2，O1与O2的位置关系是相交 故选：C 点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键8已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系为（ ） A相交B外切C内切D外离
13、考点：圆与圆的位置关系 分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 dR+r；外切，则 d=R+r；相交，则 RrdR+r；内切，则 d=Rr；内含，则 dRr解答：解：两圆的半径分别是 3cm 和 5cm，圆心距为 7cm，53=2，3+5=8，278， 两圆相交 故选：A 点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间 的联系是解此题的关键二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9如图，已知O 的半径为 5，O 的一条弦 AB 长为 8，那么以 3 为半径的同心圆与弦 AB 位
14、置关系是 相切 考点：圆与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理 分析：过 O 作 OCAB 于 C，连接 OA，根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OC，再根据直线与 圆的位置关系进行判断即可 解答：解：过 O 作 OCAB 于 C，连接 OA，则OCA=90，AC=BC= AB= 8=4，在 RtOCA 中，OA=5，AC=4，由勾股定理得：OC=3，3=3， 以 3 为半径的同心圆与弦 AB 位置关系是相切 故答案为：相切点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系的应用，解此题的关键是求出 OC 的长， 注意：直线与圆的位置关系有：相离，相切，相交10已知A 与B 的半径分别
15、为 3 和 2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距 AB 的取值范围是 1AB5 考点：圆与圆的位置关系 分析：两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间 解答：解：两圆半径分别为 2、3，32=1，3+2=5，两圆相交 1AB5， 故答案为：1AB5 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，利用了两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间的性质求 解11半径分别为 8cm 与 6cm 的O1与O2相交于 A、B 两点，圆心距 O1O2的长为 10cm，那么公共弦 AB 的长 为 9.6 cm考点：相交两圆的性质分析：根据相交两圆的性质以及垂径定理得出 AC= AB，进而利用勾股定理得出 AC 的长即可得出 AB的长解答：解：连接 AO1，AO2 O1，O2相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 8cm 和 6cm，两圆的连心线 O1O2的长为 10
