《26.3.4二次函数综合题(3)同步跟踪训练(考点+分析+点评)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.3.4二次函数综合题(3)同步跟踪训练(考点+分析+点评)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 26.3.4 二次函数综合 3 农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1下列函数中，是二次函数的是（ ）Ay=8x2+1By=8x+1CD2二次函数 y=2x（x3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A2B2C1D43如果 y=（a1）x2ax+6 是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa0Ba1Ca1 且 a0D无法确定4若函数是二次函数，则 m 的值一定是（ ）A3B0C3 或 0D1 或 25如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则
2、 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）Ay=By=Cy=Dy=5 题 6 题6图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）Ay=2x2By=2x2Cy= x2Dy= x27进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）28喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 50 元/件的商品，售价为 60
3、 元/件，每星期可卖出 200 件，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每星期就会少卖出 10件设每件商品的售价上涨 x 元（x 正整数） ，每星期销售该商品的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数解析式为（ ）Ay=10x2+100x+2000By=10x2+100x+2000Cy=10x2+200xDy=10x2100x+20009如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形的顶点重合） ，不管 E、F 怎样动，始终保持 AEEF设 BE=x，DF=y，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（ ）Ay=x+1By=x1Cy=x2x+1Dy=x2x
4、19 题 10 题10在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么 y关于 x 的函数是（ ）A y=（60+2x） （40+2x） By=（60+x） （40+x） C y=（60+2x） （40+x） Dy=（60+x） （40+2x）二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）11如图，O 的半径为 2，C1是函数 y= x2的图象，C2是函数 y= x2的图象，则阴影部分的面积是 _ 11 题 12 题 13 题 12已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函
5、数 y2=kx+b（k0）的图象相交于点 A（2，4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是 _ 13如图是二次函数 y=a（x+1）2+2 图象的一部分，该图在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是 _ 14请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= _ 15在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a（x3）2+k 与 y 轴的交点，点 B是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为 _ 16已知二次函数 y=（x2a）2+（a1） （a 为常数） ，当 a 取不同的值时，其图象构成一个
6、“抛物线系”如图分别是当 a=1，a=0，a=1，a=2 时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y= _ 15 题 16 题 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）17已知抛物线 y=a（x3）2+2 经过点（1，2） （1）求 a 的值；（2）若点 A（m，y1） 、B（n，y2） （mn3）都在该抛物线上，试比较 y1与y2的大小18若二次函数 y=x2图象平移后得到二次函数 y=（x2）2+4 的图象（1）平移的规律是：先向 _ （填“左”或“右”）平移 _ 个单位，再向 _ 平移 _ 个单位（2）在所给的坐标系内画出二次函数 y=（x2）2+4 的示意图19如
7、图，抛物线 y=a（x1）2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，过点C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形 COBD 的面积20如图，抛物线 y=a（xh）2+k 经过点 A（0，1） ，且顶点坐标为 B（1，2） ，它的对称轴与 x 轴交于点 C（1）求此抛物线的解析式（2）在第一象限内的抛物线上求点 P，使得ACP 是以 AC 为底的等腰三角形，请求出此时点 P 的坐标（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与 A
8、C 距离最远的点的坐标26.3.4 二次函数综合 3参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1下列函数中，是二次函数的是（ ）Ay=8x2+1By=8x+1CD考点： 二次函数的定义 分析： 利用二次函数定义就可以解答 解答： 解：A、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确； B、是一次函数，错误； C、是反比例函数，错误； D、自变量x 在分母中，不是二次函数，错误 故选 A 点评： 本题考查二次函数的定义2二次函数 y=2x（x3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A2B2C1D4考点： 二次函数的定义 分析： 首先把二次函数化为一般形式，再进
9、一步求得二次项系数与一次项系数的和解答： 解：y=2x（x3）=2x26x所以二次项系数与一次项系数的和=2+（6）=4故选 D 点评： 此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号3如果 y=（a1）x2ax+6 是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa0Ba1Ca1 且 a0D无法确定考点： 二次函数的定义 分析： 根据二次函数的定义条件列出方程求解则可解答： 解：根据二次函数的定义，a10，即 a1故选 B 点评： 本题考查二次函数的定义4若函数是二次函数，则 m 的值一定是（ ）A3B0C3 或 0 D 1 或 2考点： 二次函数的定义 专题： 探究型 分析： 根据
10、反二次函数的性质列出关于 m 的一元二次方程，求出 m 的值即可 解答： 解：此函数是二次函数，解得 m=0 故选 B点评： 本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫 做二次函数5如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）Ay=By=Cy=D y=考点： 根据实际问题列二次函数关系式 专题： 压轴题 分析： 四边形 ABCD 图形不规则，根据已知条件，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 90到ADE 的位置，
11、求四 边形 ABCD 的面积问题转化为求梯形 ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定 理，把梯形上底 DE，下底 AC，高 DF 分别用含 x 的式子表示，可表示四边形 ABCD 的面积 解答： 解：作 AEAC，DEAE，两线交于 E 点，作 DFAC 垂足为 F 点， BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE BAC=DAE 又AB=AD，ACB=E=90 ABCADE（AAS） BC=DE，AC=AE， 设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2
12、，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a= ，y=S四边形 ABCD=S梯形 ACDE= （DE+AC）DF= （a+4a）4a=10a2= x2故选 C点评： 本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾 股定理在解题中的作用6图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面 宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）Ay=2x2By=2x2Cy= x2Dy=x2考点： 根据实际问题列二次函数关系式3197700 专题： 压轴题分析： 由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称
13、轴为 y 轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用 待定系数法求解解答： 解：设此函数解析式为：y=ax2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则2=4a即得 a= ，那么 y= x2故选 C 点评： 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点7进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）2考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 原价为 a，第一次降价
14、后的价格是 a（1x） ，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为 a（1x）（1x）=a（1x）2解答： 解：由题意第二次降价后的价格是 a（1x）2则函数解析式是 y=a（1x）2故选 D 点评： 本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 8喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 50 元/件的商品，售价为 60 元/件，每星期可卖出 200 件，若每件商 品的售价每上涨 1 元，则每星期就会少卖出 10 件设每件商品的售价上涨 x 元（x正整数） ，每星期销售 该商品的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数解析式为（ ）Ay=10x2+100x+2000By=10x2+100x+2000Cy=10x2+200xDy=10x2100x+2000考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出 y 与 x 的函数关系式 解答： 解：设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，则每件商品的利润为：（6050+x）元，总销量为：（20010x）件，商品利润为：y=（6050+x） （20010x） ，=（10+x） （20010x） ，=
