26.1.2根据实际问列二次函数关系课文练习含答案解析

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1、 26.1.2 根据实际问列二次函数关系式题根据实际问列二次函数关系式题 农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形的顶点重合） ，不管 E、F 怎 样动，始终保持 AEEF设 BE=x，DF=y，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（ ） Ay=x+1By=x1Cy=x2x+1 Dy=x2x1 2如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系

2、式是（ ） Ay=By=Cy=Dy= 3图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） Ay=2x2By=2x2Cy= x2Dy= x2 4进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降 价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）2 5某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品 y

3、与 x 的函数关系是 （ ） Ay=20（1x）2By=20+2x Cy=20（1+x）2Dy=20+20x2+20x 6某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ） Ay=x2+aBy=a（x1）2Cy=a（1x）2Dy=a（1+x）2 7长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x0） ，面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为（ ） Ay=x2By=（12x2）Cy=（12x）x Dy=2（12x） 8一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价位

4、为 y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式为 （ ） Ay=60（1x）2By=60（1x2） Cy=60x2Dy=60（1+x）2 二填二填空题（共空题（共 6 小题）小题） 9如图，在一幅长 50cm，宽 30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积 为 ycm2，金色纸边的宽为 xcm，则 y 与 x 的关系式是 _ 10用一根长 50 厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为 x 厘米，面积为 y 平方厘米，写出 y 关 于 x 的函数解析式： _ 11某企业今年第一月新产品的研发资金为 100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长

5、的都是 x，则该 厂今年第三月新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= _ 12一个矩形的周长为 16，设其一边的长为 x，面积为 S，则 S 关于 x 的函数解析式是 _ 13某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年 三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= _ 14如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为 24m，设 BC 的长为 x m， 矩形的面积为 y m2，则 y 与 x 之间的函数表达式为 _ 三解答题三解答题（共（共 8 小题）小题） 15某公

6、司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长率都是 x，写出利润 y 与增 长的百分率 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项 16在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是 2：1已知 镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元设制作这面 镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x 米 （1）求 y 与 x 之间的关系式 （2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽 17已知某商场一月份的利润是 100 万

7、元，三月份的利润达到 y 万元，这两个月的利润月平均增长率为 x，求 y 与 x 的函数关系式 18某公园门票每张是 80 元，据统计每天进园人数为 200 人，经市场调查发现，如果门票每降低 1 元出售，则每 天进园人数就增多 6 人，试写出门票价格为 x（x80）元时，该公园每天的门票收入 y（元） ，y 是 x 的二次函数吗？ 19已知在ABC 中，B=30，AB+BC=12，设 AB=x，ABC 的面积是 S，求面积 S 关于 x 的函数解析式，并写 出自变量 x 的取值范围 20如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC、BC 的长为方程 x214x+a=0 的两根，且 ACBC=

8、2，D 为 AB 的中 点 （1）求 a 的值 （2）动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度，沿 ADC 的路线向点 C 运动；动点 Q 从点 B 出发，以每 秒 3 个单位的速度，沿 BC 的路线向点 C 运动，且点 Q 每运动 1 秒，就停止 2 秒，然后再运动 1 秒若点 P、Q 同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为 t 秒 在整个运动过程中，设PCQ 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式；并指出自变量 t 的取值范围； 是否存在这样的 t，使得PCQ 为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理 由 21用总长

9、为 L 米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为 60m2，一边长度 x 米，求 L 与 x 之间的关系式， 并写出自变量 x 的取值范围 22某商品每件成本 40 元，以单价 55 元试销，每天可售出 100 件根据市场预测，定价每减少 1 元，销售量可 增加 10 件求每天销售该商品获利金额 y（元）与定价 x（元）之间的函数关系 26.1.2 根据实际问列二次函数关系式题根据实际问列二次函数关系式题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形的顶点重合）

10、 ，不管 E、F 怎 样动，始终保持 AEEF设 BE=x，DF=y，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（ ） Ay=x+1By=x1Cy=x2x+1Dy=x2x1 考点：根据实际问题列二次函数关系式 专题：动点型 分析：易证ABEECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解 解答：解：BAE 和EFC 都是AEB 的余角 BAE=FEC ABEECF 那么 AB：EC=BE：CF， AB=1，BE=x，EC=1x，CF=1y ABCF=ECBE， 即 1（1y）=（1x）x 化简得：y=x2x+1 故选 C 点评：本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式根据条件得出形似三角形

11、，用未 知数表示出相关线段是解题的关键 2如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） Ay=By=Cy=Dy= 考点：根据实际问题列二次函数关系式 专题：压轴题 分析：四边形 ABCD 图形不规则，根据已知条件，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 90到ADE 的位置，求 四边形 ABCD 的面积问题转化为求梯形 ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把 梯形上底 DE，下底 AC，高 DF 分别用含 x 的式子表示，可表示四边形 ABCD 的

12、面积 解答：解：作 AEAC，DEAE，两线交于 E 点，作 DFAC 垂足为 F 点， BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE BAC=DAE 又AB=AD，ACB=E=90 ABCADE（AAS） BC=DE，AC=AE， 设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a， CF=ACAF=ACDE=3a， 在 RtCDF 中，由勾股定理得， CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2， 解得：a= ， y=S四边形 ABCD=S梯形 ACDE= （DE+AC）DF = （a+4a）4a =10a2 = x2 故选：C 点评：本题运用了旋转法，将求不规

13、则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形， 勾股定理在解题中的作用 3图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） Ay=2x2By=2x2Cy= x2Dy= x2 考点：根据实际问题列二次函数关系式 专题：压轴题 分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用 待定系数法求解 解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，a0； 那么（2，2）应在此函数解析式上 则2=4a 即得 a= ， 那么 y= x2 故选：

14、C 点评：根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点 4进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降 价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）2 考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：原价为 a，第一次降价后的价格是 a（1x） ，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的， 为 a（1x）（1x）=a（1x）2 解答：解：由题意第二次降价后的价格是 a（1x）2 则函数解析式是 y=a

15、（1x）2 故选 D 点评：本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 5某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品 y 与 x 的函数关系是 （ ） Ay=20（1x）2By=20+2xCy=20（1+x）2Dy=20+20x2+20x 考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品 y 与 x 的函数关系 解答：解：某工厂一种产品的年产量是 20 件，每一年都比上一年的产品增加 x 倍， 一年后产品是：20（1+x） ， 两年后产品 y 与 x 的函数关系是：y=20（1+x）2 故选：C 点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键 6某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ） Ay=x2+aBy=a（x1）2Cy=a（1x）2Dy=a（1+x）2 考点：根据实际问