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1、 26.3.3 二次函数的二次函数的 应应用用农安县合隆中学农安县合隆中学 徐亚惠徐亚惠 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间 t（秒）的函数解析式为 h=5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A1 米 B3 米 C5 米 D6 米2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ） A30 万元B40 万元C45 万元D46 万
2、元3向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒 时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A第 9.5 秒 B第 10 秒C第 10.5 秒D第 11 秒4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称ABx 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上， 高 CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）Ay= （x+3）2By=（x+3）2Cy= （x3）2Dy=（x3）25烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t
3、（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A2sB4sC6sD8s6 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h=5t2+20t14，则小球距离地面的最大高度是（ ） A2 米 B5 米 C6 米 D14 米7烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A3sB4sC5sD6s8某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 y=（x0） ，若该车某次的刹
4、车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 _ 米10如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x6）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 _ 11某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元
5、（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 _ 元12在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，1） 、 （4，2） 、 （2，6） 如果 P（x，y）是ABC 围成 的区域（含边界）上的点，那么当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是 _ 13如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _ 米14某种工艺品利润为 60 元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价 x（元）的函数关系如 图这种工艺品的销售量为 _ 件（用含 x 的代数式表示
6、） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）15某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售 出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价 应当为多少元？16在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么 一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销
7、售单价每提高 5 元，销售量相 应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售量为 y 套 （1）求出 y 与 x 的函数关系式 （2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元； （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是17某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种 产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函 数关系如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，
8、并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润 最大？最大利润是多少？ （3）该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？18某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A、B 两组材料的温度分别为 yA、yB，yA、yB与 x 的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x60）2+m（部分图象如图所示） ，当 x=40 时，两组材料的温度相同（1）分别求 yA、yB关于 x 的函数关系式；
9、 （2）当 A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？ （3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？19 “丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱 （1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？20某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价 是 100 元时，每天的销售量是
10、50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成 本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什 么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）21某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试 销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系 （1）试确定 y
11、与 x 之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q 元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元）之间的函数 关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围22某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系：y=ax2+bx75其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？26.3.3 二次函数的二次函数的 应用应用参考答案与试
12、题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间 t（秒）的函数解析式为 h=5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A1 米B3 米C5 米D6 米考点：二次函数的应用 分析：直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案解答：解：h=5t2+10t+1=5（t22t）+1=5（t1）2+6，故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m 故选：D 点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售
13、量x（单位：辆）之间分别满足：y1=x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ） A30 万元B40 万元C45 万元D46 万元考点：二次函数的应用 分析：首先根据题意得出总利润与 x 之间的函数关系式，进而求出最值即可解答：解：设在甲地销售 x 辆，则在乙地销售（15x）量，根据题意得出：W=y1+y2=x2+10x+2（15x）=x2+8x+30，最大利润为：=46（万元） ，故选：D 点评：此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键3向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关
14、系为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒 时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A第 9.5 秒B第 10 秒C第 10.5 秒D第 11 秒考点：二次函数的应用分析：根据题意，x=7 时和 x=14 时 y 值相等，因此得到关于 a，b 的关系式，代入到 x=中求 x 的值解答：解：当 x=7 时，y=49a+7b； 当 x=14 时，y=196a+14b 根据题意得 49a+7b=196a+14b，b=21a，根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下，当 x=10.5 时，y 最大即高度最高因为 10 最接近 10.5 故选：C 点评：此题主要考查了二次函数的
15、应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关键4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称ABx 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上， 高 CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）Ay= （x+3）2By=（x+3）2Cy= （x3）2D y=（x3）2考点：二次函数的应用 专题：应用题 分析：利用 B、D 关于 y 轴对称，CH=1cm，BD=2cm 可得到 D 点坐标为（1，1） ，由 AB=4cm，最低点C 在 x 轴上，则 AB 关于直线 CH 对称，可得到左边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0） ，于是得到右边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0） ，然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式 解答：解：高 CH=1cm，BD=2cm， 而 B、D 关于 y 轴对称， D 点坐标为（1，1） ， ABx 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上， AB 关于直线 CH 对称，左边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0） ，右边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0） ，设右边抛物线的解析式为 y=a（x3）2，把 D（1，1）代入得 1=a（13）2，解得 a= ，故右边抛物线的解
