《26.2 二次函数的图象与性质(b卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.2 二次函数的图象与性质(b卷)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.226.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质(B(B 卷卷) ) (100 分 70 分钟) 一、学科内综合题一、学科内综合题: :(每题 5 分,共 15 分) 1.已知:在O 的内接ABC 中,AB+AC=12,ADBC 于 D,且 AD=3,设O 的半径为 y, AB 的长 为 x. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 AB 的长为多少时,O 的面积最大?并求出O 的最大面积. 2.若抛物线 y=ax2+x+2 经过点(-1,0). (1)求 a 的值,并写出这个抛物线的顶点坐标; (2)若点 P(t,t)在抛物线上,则点 P 叫做抛物线上的不动点,求出这个
2、抛物线上所有不 动点的坐标. 3.在直角坐标系中,抛物线 y=x2-2mx+n+1 的顶点 A 在 x 轴负半轴上,与 y 轴交于点 B,抛物 线上一点 C 的横坐标为 1,且 AC=3.10 (1)求此抛物线的函数关系式; (2)若抛物线上有一点 D,使得直线 DB 经过第一、二、四象限,且原点 O 到直线 DB 的距 离为,求这时点 D 的坐标. 8 5 5 二、学科间综合题二、学科间综合题:(8 分) 4.电源电压为 220 伏,若使标有“220V800V”的电器能在 110 伏220 伏的电压下工作 (用电器的电阻恒定),求: (1)要使用电器达到使用要求,电器中应连接一个什么样的电器
3、?怎样连接? (2)这个电器消耗的最大功率是多少? 三、应用题三、应用题:(每题 5 分,共 25 分) 5.如图所示,已知ABC 的面积为 2400cm2,底边 BC 长为 80cm.若点 D 在 BC 边上,E 在 AC 边 上,F 在 AB 边上,且四边形 BDEF 为平行四边形,设 BD=xcm, =ycm2,求: BDEF SY (1)y 与 x 的函数关系式; (2)自变量 x 的取值范围; (3)当 x 为何值时,y 有最值,最值是多少? B F A C D E 6.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点 A 处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在 B 2 1 3 处,铅球运行中在
4、运动员前 4m 处(即 OC=4)达到最高点,最高点高为 3m.已知铅球经过的路 线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? xB A C D y O 7.有一条长 7.2 米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这 个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积) 8.某公司生产的 A 种产品,每件成本是 2 元,每件售价是 3 元,一年的销售量是 10 万件.为了 获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为 x(万 元)时,产品的年销售量是原来的 y 倍,且 y 是 x 的二次函数,公司作了预测,知
5、 x 与 y 之间 的对应关系如下表: x(万元) 012 y11.51.8 (1)根据上表,求 y 关于 x 的函数关系式; (2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润 S(万元) 与广告费 x(万元)的函数关系式; (3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论? 9.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的 图形放在直角坐标系中. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式; (2)在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少? 4 10m x y O 四、创新题四、创新题:(每题 4 分,共 12 分) (一)教材中的变型题
6、10.(课本 P15 第 1 题变型) (1)说出抛物线 y=3(x+3)2-4 的开口方向、对称轴及顶点坐标. (2)说出抛物线 y=3(x-3)2+4 的开口方向、对称轴及顶点坐标. (3)说出抛物线 y=3(x-3)x-4 的开口方向、对称轴及顶点坐标. (二)多解题 11.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9), 求这个二次函数的关系式. (三)多变题 12.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标为 x1=1,x2=2.当 x=3 时, y=4,求这个函数的关系式,并写出它的对称轴和顶点坐标. (1)一变:已知二次函数 y=ax2
7、+bx+c 的图象与 x 轴两交点间的距离为 1, 对称轴为 x= , 且当 x=3 时,y=4.求这个函数的关系式,并写出图象的顶点坐标和最值. 五、中考题五、中考题:(40 分) 13.(2003,大连,3 分)抛物线 y=(x-2)2+3 的对称轴是( ) A.直线 x=-3 B.直线 x=3 C.直线 x=-2 D.直线 x=2 14.(2004,呼和浩特,3 分)如图所示四个二次函数的图象中, 分别对应的是y=ax2;y=bx2;y=cx2;y=dx2.则 a、b、c、d 的大小关系为( ) A.abcd B.abdc C.bacd D.badc 15.(2003,潍坊,3 分)已知
8、二次函数 y=3(x-1)2+k 的图象上有 123 ( 2,), (2,),(5,)AyByCy 三个点,则 y1、 y2、y3的大小关系为( ) A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1 16.(2004,潍坊,3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如 图所示,则 a、b、c 满足( ) A.a0 B.a0,b0,c0 D.a0,b0 17.(2003,江苏盐城,3 分)函数 y=ax+b 与 y=ax2+bx+c 的图 象如图所示, 则下列选项中正确的是( ) A.ab0,c0 B.ab0 C.ab0,c0,OE=1, CE=n-2m+2. 抛物
9、线的顶点 A 在 x 轴负半轴上, A(m,0),其中 m0,函数有最小值,当 x=时,y最小值=. 3 2 1 2 五、13.D 14.A 15.D 16.A 17.D 18.C 19.解:方法一: 在抛物线 y=-x2+2x+3 上任取两点 A(0,3),B(1,4). 由题意知: 点 A 向左平移 1 个单位得 A(-1,3);再向下平移 2 个单位得 A(-1,1). 点 B 向左平移 1 个单位得 B(0,4);再向下平移 2 个单位得 B(0,2). 设平移后的抛物线的关系式为 y=-x2+bx+c. 则点 A(-1,1),B(0,2)在抛物线上,可得 11 2 bc c 方法二:
10、 由题意知:抛物线 y=-x2+2x+3 的顶点为 A(1,4). 由点 A 向左平移 1 个单位得 A(0,4);再向下平移 2 个单位得 A(0,2), 这是平移后 的抛物线的顶点坐标. 故平移后的抛物线的关系式为 y=-x2+2. 20.解:(1)点 A(1,0)在抛物线 y=-x2+5x+n 上,-1+5+n=0,n=-4. 抛物线的关系式是 y=-x2+5x-4. (2)由(1)知,抛物线与 y 轴交点的坐标为 B(0,-4),连结 AB,则 AB= 22 1417 PAB 为等腰三角形,点 P 在 y 轴正半轴上, 当 AB=AP 时,OABP,OP=OB, 点 P 的坐标为(0,
11、4). 当 AB=BP 时,AB=,BP=,1717 OP=BP-OB=-4.17 点 P 的坐标为(0,-4).17 点 P 的坐标为(0,4)或(0, -4).17 21.解:(1)S=(4-3)10y-x=10-x=-x2+7x+7-x=-x2+6x+7. 2 77 101010 x x 当 x=时, . 6 3 2( 1) 2 4( 1)76 16 4( 1) S 最大 当广告费是 3 万元时,公司获得的最大年利润是 16 万元. (2)用于再投资的资金是 16-3=13(万元), 经分析,有两种投资方式符合要求, 一种是取 A、B、E 各一股,投入资金为 5+2+6=13(万元), 收益为 0.55+0.4+0.9=1.85( 万元)1.6(万元); 另一种是取 B、D、E 各一股,投入资金为 2+4+6=12(万元)1.6(万元).
