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1、第 1 页 共 7 页2005 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文史类）数学（文史类）一、填空题（本大题满分填空题（本大题满分 48 分）本大题共有分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对题，只要求直接填写结果，每个空格填对得得 4 分，否则一律得零分。分，否则一律得零分。1、函数的反函数=_。) 1(log)(4xxf)(1xf2、方程的解是_。0224xx3、若满足条件，则的最大值是_。yx, xyyx 23yxz43 4、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点 P 的xoy)2 , 1 (A),(yxP4OAOP轨迹
2、方程是_。5、函数的最小正周期 T=_。xxxycossin2cos6、若，则=_。71cos 2, 0 3cos7、若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是0 ,152_。8、某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_。 （结果用分数表示）9、直线关于直线对称的直线方程是_。xy211x10、在中，若，AB=5，BC=7，则 AC=_。ABC120A11、函数的图象与直线有且仅有两个不同的2 , 0|,sin|2sin)(xxxxfky 交点，则的取值范围是_。k12、有
3、两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。a2)0(5 ,4 ,3aaaa用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_。a二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，第 2 页 共 7 页选对得选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内）分，不选、
4、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零，一律得零分分。13、若函数，则该函数在上是（ ）121)(xxf,A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值14、已知集合，则等RxxxM, 2|1| ZxxxP, 115|PM 于（ ）A BZxxx, 30|Zxxx, 30|C DZxxx, 01|Zxxx, 01|15、条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）A既不充分也不必要条件 B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件16、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一nnaaa,21! n个行的数阵。对第 行，记，! nii
5、niiaaa,21inn iiiinaaaab) 1(32321。例如：用 1，2，3 可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是!, 3 , 2 , 1ni12，所以，那么，在用 1，2，3，4，52412312212621bbb形成的数阵中，等于（ ）12021bbb123123123123123123A3600 B1800 C1080 D720三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、 （本题满分 12 分）已知长方体中，M、N 分别是和 BC1111DCBAABC
6、D 1BB的中点，AB=4，AD=2，与平面 ABCD 所成角的大小为，求异面直线与DB160DB1第 3 页 共 7 页MN 所成角的大小。 （结果用反三角函数值表示）18、 （本题满分 12 分）在复数范围内解方程（ 为虚数单位） 。iiizzz23)(|2i19、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。已知函数的图象与轴分别相交于点 A、B，（分bkxxf)(yx,jiAB22 ji,别是与轴正半轴同方向的单位向量） ，函数。yx,6)(2xxxg（1）求的值；bk,（2）当满足时，求函数的最小值。x)()(xgxf)(1)( x
7、fxg20、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。假设某市 2004 年新建住房面积 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米。那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于4780 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？21、 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4
8、分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分。已知抛物线的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4、且位于轴上方)0(22ppxyx的点，A 到抛物线准线的距离等于 5。过 A 作 AB 垂直于轴，垂足为 B，OB 的中点为yM。（1）求抛物线方程；（2）过 M 作，垂足为 N，求点 N 的坐标；FAMN （3）以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当是轴上一动点时，讨论直线 AK)0 ,(mKx第 4 页 共 7 页与圆 M 的位置关系。22、 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分。对定义域是、的函数
9、、，规定：函数fDgD)(xfy )(xgy 。 gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(（1）若函数，写出函数的解析式；11)(xxf2)(xxg)(xh（2）求问题（1）中函数的值域；)(xh（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为 R 的)()(xfxg, 0函数，及一个的值，使得，并予以证明。)(xfy xxh4cos)(数学（文）参考答案说明 1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答 中评分标准的精神进行评分. 2评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的 评阅，
10、当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一 题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应 给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.一、 （第 1 题至第 12 题）1 2x=0 311 4x+2y4=0 5 6 714 x 14111208022 yx8 9x+2y2=0 103 11 127331 k3150 a二、 （第 13 题至 16 题）第 5 页 共 7 页13.A 14.B 15.B 16.C 三、 （第 17 题至第 22 题） 17解联结 B1C，由 M、N 分别是 BB1和 BC 的中点，得 B1C/M
11、NDB1C 就是异面直线 B1D 与 MN 所成的角.联结 BD，在 RtABD 中，可得，52BD又 BB1平面 ABCD.B1DB 是 B1D 与平面 ABCD 的所成的角， B1DB=60.在 RtB1BD 中，BB1=BDtan60=，152又 DC平面 BB1C1C， DCB1C，在 RtCB1C 中，21tan 2 1211 BBBCDC CBDCCDBDB1C=,21arctan即异面直线 B1D 与 MN 所成角的大小为.21arctan18解：原方程化简为iizzz1)(|2设代入上述方程得),(Ryxyixz,121,1222 22xyxixiyx解得 原方程的解是,232
12、1 yx .23 21iz19解：（1）由已知得,), 0(),0 ,(bkbABbBkbA则于是 .21, 22 bkbkb（2）由, 62),()(2xxxxgxf得即 , 42, 0)4)(2(xxx得, 521225 )(1)(2 xxxxx xfxg第 6 页 共 7 页由于，其中等号当且仅当 x+2=1，即 x=1 时成立，3)(1)(, 02xfxgx则时的最小值是3.)(1)( xfxg20解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列， na na其中 a1=250，d=50，则 ,22525502) 1(2502nnnnnSn令 即,4750225252nn.10,
13、 019092nnnn是正整数而到 2013 年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米. （2）设新建住房面积形成数列bn，由题意可知bn是等比数列， 其中 b1=400，q=1.08， 则 bn=400(1.08)n1由题意可知nnba85. 0有 250+(n1)50400 (1.08)n1 0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6， 到 2009 年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.21解：（1）抛物线. 2, 524,222pppxpxy于是的准线为抛物线方程为 y2= 4x. （2）点 A 的坐标是（4
14、，4） ， 由题意得 B（0，4） ，M（0，2） ，又F（1，0） ， ,43,;34MNFAkFAMNk则 FA 的方程为 y=（x1） ，MN 的方程为34.432xy解方程组).54,58(5458,432) 1(34N yxxyxy 得（3）由题意得，圆 M 的圆心是点（0，2） ，半径为 2. 当 m=4 时，直线 AK 的方程为 x=4，此时，直线 AK 与圆 M 相离，当 m4 时，直线 AK 的方程为 即为),(44mxmy, 04)4(4mymx圆心 M（0，2）到直线 AK 的距离，令 2)4(16|82| mmd1, 2md解得时，直线 AK 与圆 M 相离；1m当当 m=1 时，直线 AK 与圆 M 相切；第 7 页 共 7 页当时，直线 AK 与圆 M 相交.1m22解（1） ) 1 ,(2 ), 1 )2)(32()(xxxxxxh（2）当.81)47(
