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1、北师大新版九年级上册北师大新版九年级上册第第 2 章章 一元二次方程一元二次方程2015 年单元年单元测试卷测试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1方程 2x23=0 的一次项系数是( )A3B2C0D32方程 x2=2x 的解是( )Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=3方程 x24=0 的根是( )Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=2Dx=44若一元二次方程 2x（kx4）x2+6=0 无实数根，则 k 的最小整数值是( )A1B0C1D25用配方法解一元二次方程 x24x5=0 的
2、过程中，配方正确的是( )A （x+2）2=1B （x2）2=1C （x+2）2=9D （x2）2=96在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的 方程是( )Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=07已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( ) A6B8C10D128方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12B12 或 15C1
3、5D不能确定9若关于一元二次方程 x2+2x+k+2=0 的两个根相等，则 k 的取值范围是( )A1B1 或1C1D210科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互 赠了 132 件，那么全组共有( )名学生 A12B12 或 66C15D33二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里每小题二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是 2：_121 是方程 x2+bx5=0 的一个根，则 b=_，另一个根是_13方程（2y+1） （2y3）=0 的根是_14已知一元二
4、次方程 x23x1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=_15用换元法解方程+2x=x23 时，如果设 y=x22x，则原方程可化为关于 y 的一元二次方程的一般形式是_三、按要求解一元二次方程：三、按要求解一元二次方程： 16按要求解一元二次方程（1）4x28x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2） （因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x22x8=0四、细心做一做：四、细心做一做：20有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m） ，另三边用竹篱笆围 成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？21如图所示，在
5、一块长为 32 米，宽为 15 米的矩形草地上，在中间要设计横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多 少米？22某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？23中华商场将进价为 40 元的衬衫按 50 元售出时，每月能卖出 500 件，经市场调查，这 种衬衫每件涨价 4 元，其销售量就减少 40
6、 件如果商场计划每月赚得 8000 元利润，那么 售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？24如图 1，在 RtABC 中，C=90，AC=8m，BC=6m，点 P 由 C 点出发以 2m/s 的速度 向终点 A 匀速移动，同时点 Q 由点 B 出发以 1m/s 的速度向终点 C 匀速移动，当一个点到 达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ 的面积为ACB 的面积的 ？ （2）经过几秒，PCQ 与ACB 相似？ （3）如图 2，设 CD 为ACB 的中线，那么在运动的过程中，PQ 与 CD 有可能互相垂直 吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由北师大新版九年级上册北师
7、大新版九年级上册第第 2 章章 一元二次方程一元二次方程2015年单元测试卷年单元测试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1方程 2x23=0 的一次项系数是( )A3B2C0D3【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一 次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程 2x23=0 没有一次项，所以一次项
8、系数是 0故选 C【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是 0，注意不要说是没有2方程 x2=2x 的解是( )Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法 【专题】因式分解 【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2 故选 C 【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式 法因式分解，可以求出方程的根3方程 x24=0 的根是( )Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=2Dx=4【考点】解一元二次方
9、程-直接开平方法 【分析】先移项，然后利用数的开方解答【解答】解：移项得 x2=4，开方得 x=2，x1=2，x2=2故选 C【点评】 （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0） ，ax2=b（a，b 同号 且 a0） ， （x+a）2=b（b0） ，a（x+b）2=c（a，c 同号且 a0） 法则：要把方程化为“左平 方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”； （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体； （3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4若一元二次方程 2x（kx4）x2+6=0 无实数根，则 k 的最小整数值是( )A1B
10、0C1D2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】先把方程变形为关于 x 的一元二次方程的一般形式：（2k1）x28x+6=0，要方程无实数根，则=8246（2k1）0，解不等式，并求出满足条件的最小整数 k【解答】解：方程变形为：（2k1）x28x+6=0，当0，方程没有实数根，即=8246（2k1）0，解得 k，则满足条件的最小整数 k 为 2 故选 D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有 实数根5用配方法解一元二次方程 x24x5=0 的过程中，配
11、方正确的是( )A （x+2）2=1B （x2）2=1C （x+2）2=9D （x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【解答】解：移项得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方6在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的 方程是( )Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x14
12、00=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】本题可设长为（80+2x） ，宽为（50+2x） ，再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】解：依题意得：（80+2x） （50+2x）=5400，即 4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即 x2+65x350=0故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式 再进行化简7已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( ) A6B8C10D12 【考点】勾股定理 【分析】设这三边长分别为 x，x+
13、1，x+2，根据勾股定理可得出（x+2）2=（x+1）2+x2， 解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可 【解答】解：设这三边长分别为 x，x+1，x+2，根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=1（不合题意舍去） ，或 x=3，x+1=4，x+2=5， 则三边长是 3，4，5，三角形的面积= 4=6； 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股 定理得出方程是解决问题的关键8方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12B12 或 15C15D不能确定 【考点】
14、等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而 得到其周长【解答】解：解方程 x29x+18=0，得 x1=6，x2=3当底为 6，腰为 3 时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系 等腰三角形的腰为 6，底为 3 周长为 6+6+3=15 故选 C 【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论9若关于一元二次方程 x2+2x+k+2=0 的两个根相等，则 k 的取值范围是( )A1B1 或1C1D2【考点】根的判别式 【分析】根据判别式的意义得到=224（
15、k+2）=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=224（k+2）=0，解得 k=1故选 C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数 根10科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互 赠了 132 件，那么全组共有( )名学生 A12B12 或 66C15D33 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设全组共有 x 名学生，每一个人赠送 x1 件，全组共互赠了 x（x1）件，共互赠了 132 件，可得到方程，求解即可 【解答】解：设全组共有 x 名学生，由题意得x（x1）=132解得：x1=11（不合题意舍去） ，x2=
