《17.2勾股定理的逆定理》同步测试卷含答案解析

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1、广西钦州市第二中学 2018 年春季学期八年级数学 17.2 勾股定理的逆定理 同步测试卷解析版 一、一、 选择题选择题 1. ABC 的三边长分别为 a，b，c，下列条件：A=B- C；A：B：C=3：4：5；a =（b+c）（b-c）； 2 a：b：c=5：12：13，其中能判断ABC 是直角三角形的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案： C 解析： A=B-C，A+B+C=180，解得B=90，故是直角 三角形； A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，解得A=45， B=60，C=75，故不是直角三角形； a =（b+c）（b-c），a +c =b ，符合勾股

2、定理的逆定理，故是 2222 直角三角形； a：b：c=5：12：13，a +c =b ，符合勾股定理的逆定理，故是 222 直角三角形 能判断ABC 是直角三角形的个数有 3 个； 故选 C 考点：1.勾股定理的逆定理；2.三角形内角和定理 2. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，且 CD= ，如 果 RtABC 的面积为 1，则它的周长为（ ） A B +1 C +2 D +3 答案： D 解析： 在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，且 CD= ， 试卷第 2 页，总 14 页 AB=2CD= AC 2 +BC 2 =5 又 RtAB

3、C 的面积为 1， ACBC=1，则 ACBC=2 （AC+BC） 2 =AC 2 +BC 2 +2ACBC=9， AC+BC=3（舍去负值）， AC+BC+AB=3+ ，即ABC 的周长是 +3 故选 D 考点：1.勾股定理 2.直角三角形斜边上的中线 3. 如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30， BC=6，那么ACD 的面积是（ ） A B C2 D 答案： A 解析： 如图，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F 设 AB=AD=x 又ADBC， 四边形 AEFD 是矩形形， AD=EF=x 在 RtABE 中，ABC=60

4、，则BAE=30， BE= AB= x， DF=AE= = x， 在 RtCDF 中，FCD=30，则 CF=DFcot30= x 又 BC=6， BE+EF+CF=6，即 x+x+ x=6， 解得 x=2 ACD 的面积是： ADDF= x x= 2 2 = 故选 A 考点：1.勾股定理 2.含 30 度角的直角三角形 4. 在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ） A B C D 答案： A 解析： 根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 RtABC 中，AC=9，BC=12， 根据勾股定理得：AB= ， 过 C 作 CDAB，交 AB 于点

5、D， 又 S ABC = ACBC= ABCD， CD= ， 试卷第 4 页，总 14 页 则点 C 到 AB 的距离是 故选 A 考点：1.定理；2.直线的距离；3.形的面积 5. 如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的关系是（ ） A + = B C D 答案： A 解析： 设直角三角形各边长为 2a、2b、2c，如图所示： 三角形是直角三角形， （2a） 2 +（2b） 2 =（2c） 2 ， 化简得：a 2 +b 2 =c 2 ， S 1 = a 2 ，S 2 = b 2 ，S 3 = c 2 ； S 1 +S 2 = （a 2 +b 2 ）=

6、c 2 =S 3 故选 A 考点：勾股定理 6. 如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图 从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法 共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 答案： C. 解析： 如答图所示，从 A 点到 B 点的走法有若干种，其中， 走法 1，2，3 的距离是 ； 走法 4，5，6 的距离是 5； 走法 7，8，9，10 的距离是 . ，走法 1，2，3 的距离最短. 从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种. 故选 C. 考点：1.网格问题；2.勾股定理的应用；3.实数的大小比较；4.

7、分类思想 的应用 7. 如图，ABC 中，AB=AC=5,BC=6，M 为 BC 的中点，MNAC 于 N 点，则 MN=（ ） A B C D 答案： C 解析： 连接 AM， 试卷第 6 页，总 14 页 AB=AC，点 M 为 BC 中点， AMCM，BM=CM， AB=AC=5，BC=6， BM=CM=3， 在 RtABM 中，AB=5，BM=3， 根据勾股定理得：AM= ， 又 S AMC = MNAC= AMMC， MN= 故选 C 考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质 8. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 盒外的 D 点沿正方体的盒壁爬

8、到盒内的 M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬 行的最短距离是（ ） A B C D 答案： D 解析： 利用侧面展开图形成平面图, 由题意得到直角三角形 NDM,DN=3,NM=4,因而可求最短路线为 MD= =5. 考点：勾股定理 9. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为 100cm，15cm 和 10cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去 吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ） A115cm B125 cm C135cm D145cm 答案：B 解析： 三级台阶平面展开图为长方形,长为 100cm,宽为 , 则蚂蚁沿台阶面爬行到点

9、最短路程是此长方形的对角线长. 可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为 , 由勾股定理得 :, 解得： .故选：B 考点：1.平面展开-最短路径问题；2.勾股定理. 试卷第 8 页，总 14 页 10. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A B C1 D 答案：B 解析： 根据已知得出蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点， 蚂蚁爬行的最短距离是如图 BM 的长度，进而得到 A 1 B=2+2=4，A 1 M=1， 利用勾股定理求出 BM= 故选：B 考点：勾股定理 1

10、1. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形边长为 10 cm，正方形 A 的边长为 6 cm、B 的边长为 5 cm、C 的边长为 5 cm，则正方形 D 的边长为（ ） A B4 cm C D3 cm 解析： 根据勾股定理，正方形 E 的边长为 ，正方形 F 的边 长为 ，正方形 D 的边长为 答案： A 12. 下列三角形中,是直角三角形的是( ) A.三角形的三边满足关系 a+b=c B.三角形的三边长分别为 3 2 ,4 2 ,5 2 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为 7,24,25 解析： 要满足勾股定理逆定理,D 中 7

11、 2 +24 2 =25 2 .所以选 D. 答案： D 二、二、 填空题填空题 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为 4 和 3，则它的面积为 _ 答案： 6 或 解析： 设另一边长为 x，分 4 为直角三角形的斜边与直角边两种情况进行 解答 解：设另一边长为 x， 当 4 为直角三角形的斜边时，x= ，故 S= 3 = ； 当 4 为直角三角形的直角边时，S= 43=6 故答案为：6 或 考点：勾股定理 14. 如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则 ABC 的度数为_。 试卷第 10 页，总 14 页 答案： 45 解析： 连接 AC 根据勾股定理可以得到：

12、AC=BC= ，AB= ， + = ，即 AC 2 +BC 2 =AB 2 ， ABC 是等腰直角三角形 ABC=45 考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理；3.等腰直角三角形 15. 在ABC，ABAC5，BC6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值 是_. 答案： 解析： 根据垂线段最短，得到 BPAC 时，BP 最短，过 A 作 ADBC，交 BC 于点 D， AB=AC，ADBC， D 为 BC 的中点，又 BC=6， BD=CD=3， 在 RtADC 中，AC=5，CD=3， 根据勾股定理得：AD= ， 又S ABC = BCAD= BPAC， BP= = =4.8

13、故答案为：4.8 考点：1.勾股定理；2.垂线段最短. 16. 在ABC 中，C=900,，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以 每分 20cm 的速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C 点，需要 分的时间. 答案：12 本题考查的是勾股定理的应用 运用勾股定理可求出斜边 AB 的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所 走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间 ， ， ， 蜗牛行走的总路程 ， 故所需时间为 分。 三、三、 解答题解答题 17. A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏东 60的 B

14、F 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内 是受台风影响的区域 （1）自己画出图形并解答：A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？ 答案：（1）作图见解析，A 城要受台风影响，理由见解析；（2）6 小时. 解析： （1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由 A 点向 BF 作垂线，垂 足为 C，若 AC200 则 A 城不受影响，否则受影响； （2）点 A 到直线 BF 的长为 200 千米的点有两点，分别设为 D、G，则ADG 是等腰三角形，由于 ACBF，则 C 是 DG 的中点，在 RtADC 中，解出 CD

15、的长，则可求 DG 长，在 DG 长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距 离的关系则可求时间 试题解析：（1）由 A 点向 BF 作垂线，垂足为 C， 试卷第 12 页，总 14 页 在 RtABC 中，ABC=30，AB=320km，则 AC=160km， 因为 160200，所以 A 城要受台风影响； （2）设 BF 上点 D，DA=200 千米，另一点 G，有 AG=200 千米 DA=AG， ADG 是等腰三角形， ACBF， AC 是 DG 的垂直平分线，CD=GC， 在 RtADC 中，DA=200 千米，AC=160 千米， 由勾股定理得， CD= =120 千米， 则 DG=2DC=240 千米， 遭受台风影响的时间是：t=24040=6（小时） 考点：勾股定理的应用 18. 如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，B=60，C=45 （1）求BAC 的度数 （2）若 AC=2，求 AD 的长 答案： （1）75；（2） . 解析： （1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC 的度数； （2）由题意可知 AD=D