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1、第 1 页（共 30 页）2 2.3.3 设计中心对称图案设计中心对称图案一、填空题一、填空题1如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_2如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法
2、共有_种二二、解答题、解答题3如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 和A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示（1）ABC 与A1B1C1关于某条直线 m 对称，画出对称轴 m（2）画出A1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90所得的A2B2C2此时点 A2的坐标为_求出点 A1旋转到点 A2的路径长（结果保留根号）第 2 页（共 30 页）4在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图，网格中小正方形的边长为 1，请解答下列问题：（1）将ABC 向下平移 3 个单位得到A1B1C1，作出平移后的A1B1C1；（2）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2，并写出点
3、A2的坐标5如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点 O 旋转 180后得到的A2B2C2，并写出点 A2的坐标第 3 页（共 30 页）6如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到
4、A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标7如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、B、C 都是格点（1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2第 4 页（共 30 页）8如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1
5、C1；A2B2C2与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M点的坐标9如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC 向右平移 3 个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转 90后所得到的A2B1C2；（2）求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中，点 C1所经过的路径长10如图所示，在OAB 中，点 B 的坐标是（0，4），点 A 的坐标是（3，1）
6、（1）画出OAB 向下平移 4 个单位长度、再向左平移 2 个单位长度后的O1A1B1（2）画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA2B2，并求出点 A 旋转到 A2所经过的路径长（结果保留 ）第 5 页（共 30 页）11如图，已知ABC 和点 O（1）把ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）用直尺和圆规作ABC 的边 AB，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 P 是ABC 的内心，外心，还是重心？12如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B、C 的坐
7、标分别是 A（2，3）、B（1，2）、C（3，1），ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后得到A1B1C1（1）在正方形网格中作出A1B1C1；（2）在旋转过程中，点 A 经过的路径的长度为_；（结果保留 ）（3）在 y 轴上找一点 D，使 DB+DB1的值最小，并求出 D 点坐标第 6 页（共 30 页）13如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点 B 所经过的路
8、径长（结果保留 x）14如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到A2B2C2第 7 页（共 30 页）15如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积16如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2
9、）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图17如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，5），C（4，1）（1）把ABC 向右平移 2 个单位得A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点 A1的坐标；（2）把ABC 绕原点 O 旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2第 8 页（共 30 页）18阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形筝形所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似定
10、义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 ABCD 是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图 1 的画法，在图 2 所示的 88 网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：顶点都在格点上；所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜
11、线表示阴影）第 9 页（共 30 页）第 10 页（共 30 页）2 2.3.3 设计中心对称图案设计中心对称图案参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、一、填空题填空题1如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有_种。【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是
12、中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 4 种【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键2如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 4 种【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案第 11 页（共 30 页）【专题】几何图形问题【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有
13、4 种故答案为：4【点评】此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键二二、解答题、解答题3如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 和A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示（1）ABC 与A1B1C1关于某条直线 m 对称，画出对称轴 m（2）画出A1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90所得的A2B2C2此时点 A2的坐标为 （1，4） 求出点 A1旋转到点 A2的路径长（结果保留根号）【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质结合网格得出对称轴 m；（2）利用旋转的性质得出对应
14、点位置进而得出答案，再利用弧长公式求出点 A1旋转到点A2的路径长第 12 页（共 30 页）【解答】解：（1）如图所示：直线 m 即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点 A2的坐标为：（1，4），点 A1旋转到点 A2的路径长为： =故答案为：【点评】此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换、弧长公式等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键4在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图，网格中小正方形的边长为 1，请解答下列问题：（1）将ABC 向下平移 3 个单位得到A1B1C1，作出平移后的A1B1C1；（2）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2，并写出点 A2的坐标【
15、考点】作图-旋转变换；作图-平移变换第 13 页（共 30 页）【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于点 O 的对称点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接得到A2B2C2，进而得到点 A2的坐标【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，点 A2的坐标是（1，2）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键5如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点 O 旋转 180后得到的A2B2C2，并写出点 A2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换第 14 页（共 30 页）【分析】（1）分别找出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标；（2）将A1B1C1中的各点 A1、B1、C1绕原点 O 旋转 180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2【解答】解：（1）如
