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1、14 43 3 角角4 43.13.1 角角教学目标 1掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法； 2理解度分秒的换算，会进行简单的计算(重点，难点)教学过程 一、情境导入 观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究 探究点一：角的定义及表示方法 【类型一】 角的定义 例 1 下列关于角的说法正确的个数是( ) 角是由两条射线组成的图形； 角的边越长，角越大； 在角一边延长线上取一点D； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；角的大小与开口大小有关
2、， 角的边是射线，没有长短之分，错误；角的边是射线，不能延长，错误；角可以看作由一 条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确所以只有正确故选 A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端 点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握【类型二】 角的表示方法 例 2 下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D 解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的所以 A、C、D 错误，故选 B.2方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点解题 时要善于排除一些似是而非的说法的
3、干扰，选出能准确描述“角”的说法用三个大写字母 表示角，表示角顶点的字母在中间【类型三】 判断角的数量 例 3 如图所示，在AOB的内部有 3 条射线，则图中角的个数为( )A10 B15 C5 D20 解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：5(51)10.故选 A.12方法总结：若从一点发出n条射线，则构成n(n1)个角12探究点二：角的度量 例 4 (1)用度、分、秒表示 48.26； (2)用度表示 372436. 解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位根据 1 度60 分，即 160，1 分60 秒，即 160把大单位化成小单位乘以 60 即可； (
4、2)根据度分秒之间 60 进制的关系计算解：(1)48.26480.266048150.660481536； (2)根据 160，160得 36600.6，24.6600.41，所以 372436用度来表示为 37.41. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大 单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率三、板书设计 1角的概念 (1)有公共端点； (2)两条射线 2角的表示方法 (1)三个大写字母，端点字母在中间； (2)一个大写字母； (3)数字或希腊字母 3度、分、秒的换算 160，160.教学反思 本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，
5、引导学生明确角的初步概念课中给 学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结 的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让 学生自己去观察有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标34 43.23.2 角的比较与运算角的比较与运算教学目标 1会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画 角的平分线；(难点) 3经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活 动经验，培养动手操作能力(重点)教学过程 一、情境导入
6、有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下) 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些” 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些” 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 例 1 如图，射线OC，OD分别在AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )AAOBAOC.D 错误，故选 D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法探究点二：角度的有关计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 例 2 如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC. (1)求EOD的度数； (2)若BOC90，求
7、AOE的度数解析：(1)根据OD平分BOC，OE平分AOC可知4DOEDOCEOC (BOCAOC) AOB，由此即可得出结论；1212 (2)先根据BOC90求出AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论解：(1)AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，EODDOCEOC (BOCAOC) AOB 12060；1 21 21 2(2)AOB120，BOC90，AOC1209030，OE平分AOC，AOE AOC 3015.1 21 2 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的 关键【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 例 3 如图，将一副三角板
8、折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则 AOCDOB( )A120 B180 C150 D135 解析：由图可得AOCDOBAOBCOD9090180.故选 B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通 过观察图示，发现几个角之间的关系【类型三】 折叠问题中角的计算 例 4 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C，D点落在D处若 EFC119，则BFC为( )A58 B45 C60 D42 解析：将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C，D点落在D处，EFC119，EFCEFC119，EFB180EFC61，BFCEFCEFB11961 58，故选 A.
9、方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合 的，其角不变探究点三：角度的换算 例 5 计算： (1)1532942264032； (2)11036903728； (3)6224174；(4)10243213. 解析：(1)相同单位相加，超过 60 向上一位进 1 即可；(2)先借 1化为分和秒，然后同一5单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以 4，分、秒超出 60 的部分向上一个单位进 1 即可；(4)从度开始计算，余数乘以 60 继续除以 3 进行计算即可得解解：(1)153294226403217969741801014； (2)110369037
10、281099560903728195832； (3)62241742489668249378； (4)1024321310242813341427. 方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够 60 进 1，减 法不够减要借 1 当 60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢 60 进 1；(3)除 法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上 原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入三、板书设计 1角的比较方法 (1)度量法；(2)叠合法 2角的计算 (1)角平分线；(2)角的折叠 3
11、.角度的换算教学反思 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线可利用类比线段 的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法对于本节教学要把握以下 几点： 1首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识 有一个更深的记忆 2在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向 3重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较对于角度的计算要设计各个 类型的教学43.3 余角和补角余角和补角教学目标 1在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理(重点)教学过程 一、情境导入 让学生观察意大利
12、著名建筑比萨斜塔 比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工设计为 垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜6二、合作探究 探究点一：余角和补角及其性质 【类型一】 余角和补角的概念 例 1 如果与互为余角，则( ) A180 B180 C90 D90 解析：如果与互为余角，则90.故选 D. 方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键【类型二】 利用余角和补角计算求值 例 2 已知A与B互余，且A的度数比B度数的 3 倍还多 30，求B的度 数 解析：根据A与B互余，得出AB90，再由A的度数比B度数的 3 倍还 多 30，从而得到
13、A3B30，再把两个算式联立即可求出2 的值解：A与B互余，AB90，又A的度数比B度数的 3 倍还多 30，A3B30，3B30B90，解得B15.故B的度数为15. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程 问题，利用方程组来解决【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算 例 3 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的 平分线，AOB与COM互补，求BON的度数解析：根据补角的性质，可得AOBCOM180，根据角的和差，可得AOBBOM90，根据角平分线的性质，可得BOM AOB，根据解方程，可得AOB的12度数，根据角
14、的和差，可得答案 解：由AOB与COM互补，得AOBCOM180. 由角的和差，得AOBBOMCOB180，AOBBOM90.由OM是AOB的平分线，得BOM AOB，1 2即AOB AOB90.解得AOB60.1 2由角的和差，得AOCBOCAOB9060150.由ON平分AOC得AON AOC15075.由角的和差，得1 27BONAONAOB756015. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和 差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合探究点二：方位角 【类型一】 利用方位角确定方向 例 4 M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中正确 的是( ) A船A在M的南偏东 30方向 B船A在M的南偏西 30方向 C船B在M的北偏东 40方向 D船B在M的北偏东 50方向解析：船A在M的南偏西 903060方向，故 A、B 选项错误；船B在M的北偏东905040方向，故 C 正确，D 错误故选 C.
