2017年秋人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》教案

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1、第二章 整式的加减 21 整式(2 课时) 第 1 课时 单项式1使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数 2初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系重点 掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数难点 识别单项式的系数和次数一、创设情境，导入新课师：出示图片 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速 度是 100 千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/小时，请根据这些数据回答： (1)列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？利用怎样的一个等量

2、关系来解决？ (2)t 小时呢？ 二、推进新课 (一)用含字母的式子表示数量关系 师：出示第 54 页例 1. 生：解答例 1 后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？ 学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结 师：用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便(可考虑补充：像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数 式一个数或表示数的字母也是代数式) 师生共同完成例 2，进一步体会用字母表示数的意义巩固练习：第 56 页练习 (二)单项式的概念 师：出示问题 引言与例 1 中的式子 100t，0.8p，mn，a2h，n 这些式子有什么特

3、点？ 生：通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积 师：指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式巩固练习：下列各式是单项式的式子是_07，a，3b，0， .2a2b71x (三)单项式的系数，次数师：提出问题，观察单项式，6a2，2.5x，n，它们各由哪几个部分组成？2a2b7生：观察讨论得出结果师：指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数应当注意的是，单项式的系 数包括它前面的性质符号而如n，a3这样的式子的系数分别是1 和 1，不能说没有系数 师：进一步提出问题：以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？每个单项式中所有字母的指数的和是多少？ 生：举手回答 师：指

4、出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数一般地，一 个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式如：6a2叫二次单项式，n 叫做一次单 项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？练习：第 57 页练习第 1 题 (四)例题讲解 例 3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有 12 册，n 包书有_册 (2)底边长为 a，高为 h 的三角形面积是_ (3)一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是_ (4)一台电视机原价是 a 元，现按原价的 9 折出售，现在的售价是_ (5)一个长方形的长是 0.9，宽是 a，这个长方形的面积是_ 生：独立完成，然后举手回答 师

5、：针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释 师：进一步提出问题，观察(4)，(5)两个题的答案，你有什么看法？生：自由发表意见 师总结：用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子 中可以有不同的含义请同学们大胆想一想，你还能赋予 0.9a 什么实际的意义 生：自由发言即可(教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励) 三、练习与小结 练习：第 57 页练习第 2 题 小结：学习本节内容以后，(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识；(2)请你谈一谈你对单项式的认识 四、布置作业 习题 2.1 第 1 题教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学

6、生的感性认识，帮助学 生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混 淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫 第 2 课时 多项式1掌握多项式的概念，进而理解整式的概念 2掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数重点 多项式的概念及多项式的项数、次数的概念难点 多项式的次数一、创设情境，导入新课师：出示问题(投影) 观察一列数 1，4，9，16，25，第 6 个数是多少？第 n 个数呢？你能用含 n 的式子表示第 n 个数吗？ 观察一列数 2，5，10，17，26，第 6 个数是多少？第 n 个

7、数呢？你能用含 n 的式子表示第 n 个数吗？ 生：思考得出答案，第一列中第 6 个数是 36，第 n 个数是 n2，第二列中第 6 个数是 37，第 n 个数是 n21. 师：我们知道，n2是一个单项式，而 n21 不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？这就是我们今天要解决的问题 二、推进新课 (一)多项式及多项式的项数、次数的概念 师：引导学生回想课本 55 页例 2 的内容，进一步观察所列之式2.5，2.5，3x5y2z， abr2，x22x18，有何特点？12生：思考讨论 师：进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？ 生：讨论，交流自由发言回答上面的问题 师：指

8、出多项式的概念及其相关的几个概念每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如 2x3 可以 叫做二项多项式，3x5y2x 可以叫做三项多项式师：进一步引导学生探究多项式次数的概念 生：可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样 想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可 师：在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在 一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代表就行了， 派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表 师：多项式中次数最高的项

9、的次数叫做多项式的次数同单项式一样，一个多项式的 次数是几，我们就称它为几次式如 2x3 可以叫做一次二项式，3x5y2z 可以叫做一次三项式 (二)整式的概念 学生阅读教材，找出整式的概念师：什么是整式？ 生：单项式和多项式统称为整式 师：进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？生：讨论后回答师：根据学生回答情况予以点拨、强调(三)例题 例 4：如图，用式子表示圆环的面积，当 R15 cm，r10 cm 时，求圆环的面积(取 3.14) 解析：圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差 生：写解答过程 师：巡回指导，发现问题，及时点拨三、练习与小结 练习：5859 页练

10、习 小结： 1说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？ 2它们三者之间的关系是怎样的？四、布置作业 习题 2.1 第 2 题本课的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读课本，了解相关的概 念，然后完成自学检测教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌 握整节课基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力 22 整式的加减(4 课时)第 1 课时 同类项1理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项 2理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则重点 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则难点 根据同类项的概念在多项式中找同类项活动 1：创设情境，导入新课师出

11、示图片引言中的问题 2. 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是 t 小时，那么它通过非冻土地段 的时间是 2.1t 小时，这段路的全长(单位：千米)是 100t1202.1t，即 100t252t.怎样化简这个式子呢？ 活动 2：探究同类项及合并同类项的方法 教师出示教材第 62 页探究 1； 学生讨论完成，然后教师继续出示 63 页探究 2 内容，学生讨论交流完成 师生共同归纳特点，引出同类项的定义 像 100t 与 252t，3ab2与4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 师进一步提出问题，在探究 2 中，你是如何化简的？ 学生观察、讨论、

12、交流，然后归纳出合并同类项的法则尝试运用： 化简：4x22x73x8x22(找出多项式中的同类项)(4x28x2)(2x3x)(72)(运用运算律进行整理) (48)x2(23)x(72)(运用分配律进行合并) 4x25x5 一般结果按某个字母的升降幂排列 活动 3：巩固运用法则 教师出示例 1. 师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法过程中注意结合法则和方法 练习：教材第 65 页练习第 1 题 教师出示例 3.学生尝试独立完成，然后同学交流教师点拨：这里的结果用整式表示 练习：教材第 65 页练习 2，3 题活动 4：小结与作业 小结：谈谈你对同类项及合并同类项的

13、认识 作业：习题 2.2 第 1 题本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生， 鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人因而，人人都开 动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好第 2 课时 去括号法则能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简重点 去括号法则，准确应用法则将整式化简难点 括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误活动 1：创设情境，导入新课 师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一 个新的两位数以后，这两个数的差能被 9 整除，和能被 11 整除，这是为什么呢？ 提

14、示：如果设这个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，如何表示这个两位数？学生讨论以后师生共同得出以下结果： 原数 10ba，新数 10ab 差是 10ba(10ab)，和是 10ba(10ab)将 10b，a，10a，b 看做几个数，类 似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？ 学生讨论交流，然后尝试完成10ba(10ab)10ba10ab11a11b 10ba(10ab)10ba10ab9b9a 现在你能说明为什么一个能被 9，另一个能被 11 整除了吗？ 再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？你的依据是什么？100u120(u0.5) 100u120(u0.5)学生交流讨论，然后尝试完成活

15、动 2：归纳去括号法则 师：观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？学生讨论交流 归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地，对于形如(10ab)，(10ab)的式子，可以将因数看做 1 或者1.活动 3：运用法则 教材展示教材例 4. 教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号？去括 号时，要同时去掉括号前的符号 易犯错误：括号前是“”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号 括号前面的系数不为 1 或者1 时，容易漏乘除第一项以外的项 师生共同完成，学生口述，教师板书教师展示例 5. 问题：船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？ 学生思考、小组交流然后学生完成，同学间交流活动 4：练习与小结 练习：教材第 67 页练习 小结： 1谈谈你对去括号法则的认识 2去括号的依据是什么？活动 5：作业布置 习题 2.2 第 2，5，8 题通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样 的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受第 3 课时 去